核心考点通关 第三章 第5节 二次函数的图象与性质-2025年中考数学一轮教材梳理（陕西）
第5节 二次函数的图象与性质
(6年6考,11~21分)
从近6年陕西中考的考试内容来看,二次函数的图象与性质考查内容包含:①开口方向;②对称轴;③特殊点的坐标;④函数的增减性;⑤图象与x轴交点个数及位置的判断;⑥图象上的点坐标特征;⑦判断二次函数图象的平移方法;⑧求二次函数图象的平移距离.可以分为根据二次函数表达式判断函数图象与性质、根据二次函数图象判断系数相关结论、二次函数图象的变换、二次函数的综合应用等形式考查.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 常考
定义 | y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) | ||
a | a>0 | a<0 | |
图象 |
|
| |
性质 | 对称轴 | 1.对称轴为直线① 2.利用x= | |
顶点坐标 | 1.顶点坐标:② 2.将一般式配方为顶点式y=a(x-h)2+k,则顶点坐标为③ | ||
增减性 | 1.在对称轴左侧,即当x<- | 1.在对称轴左侧,即当x<- | |
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|
| 而④ 2.在对称轴右侧,即当x>- | 而⑥ 2.在对称轴右侧,即当x>- |
最值 | 当x=- | 当x=- |
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a,b,c的关系 轮考
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象与a,b,c的关系
二次函数与一元二次方程的关系 轮考
二次函数与一元二次方程的关系
【真题精粹·重变式】
考向1二次函数的系数、图象与性质
1.(2023·陕西8题3分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6),其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有 ( )
A.最大值5 B.最大值
C.最小值5 D.最小值
2.(2022·陕西8题3分)已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是 ( )
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A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1
C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3
3.(2018·陕西10题3分)若对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(2024·陕西8题3分)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表所示:
x | … | -4 | -2 | 0 | 3 | 5 | … |
y | … | -24 | -8 | 0 | -3 | -15 | … |
则下列关于这个二次函数的结论正确的是 ( )
A.图象的开口向上
B.当x>0时,y的值随x值的增大而减小
C.图象经过第二、三、四象限
D.图象的对称轴是直线x=1
5.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(5,0),抛物线的对称轴为直线x=2,与y轴的交点在y轴的负半轴,则下列结论正确的是 ( ) A.抛物线开口向下 B.4a-b=0 C.4a-2b+c<0 D.点(x1,y1)、点(x2,y2)在抛物线上,当x1<x2<-1时,y1>y2>0 |
考向2二次函数图象分析
6.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,那么二次函数y=ax2+bx+1的图象大致为 ( )
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