期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究【专项训练】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 8 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 【专项训练】 一、填空题。 1．( )能直观反映数量的多少；( )不仅能反映数量的多少，而且 能反映数量的变化趋势；( )能反映部分与整体之间的关系。 2．每年的梅雨季节都是梁子湖的防汛期，为了观察这一期间的温度变化情况， 应选用( )统计图；为了反映出这期间各类天气占总天数的百分比，应选 用( )统计图。 3．如图，如果用整个图表示总体，那么扇形( )表示总体的 13；扇形 ( )表示总体的 12 ；剩下的扇形 C表示总体的( )。 4．下图是第 29届奥运会中国奖牌情况统计图。 (1)( )项目奖牌数最多，占奖牌总数的( )。( )项目的奖 牌数最少，占奖牌总数的( )。 (2)( )和( )项目奖牌数等于( )项目的奖牌数。 (3)第 29届奥运会中国奖牌总数为 100枚，射击和体操一共获得了( )枚 2 / 8 奖牌，占总奖牌数的( )。 5．六年级一班在最近的一次小升初模拟考试中，得 100分的同学有 8人，得 90 分至 99分的同学有 14人，其余 18人的得分都在 90分以下。如果将这三个分数 段的学生人数制成扇形统计图，那么得 100分的同学人数所在扇形的圆心角的度 数是( )度。 6．下面是学校运动会上六年级两个班投沙包成绩统计图。 (1)六一班得( )分的男女生人数同样多。 (2)六一班一共 ( )人，六二班一共( )人。 (3)( )班成绩好一些。 7．用边长为 1cm的小三角形按下图的方式摆图形，摆 5个图形需要( ) 个小三角形，第 9个图形的周长是( )cm。 8．先观察下面算式的规律，再按要求做一做。 21 1 21 3 2  21 3 5 3   21 3 5 7 4    利用上面的规律直接写一写。 1 3 5 7 9     ( )2 1 3 5 7 9 11 13 15        ( )2 3 / 8 9．观察下面图形，找出规律。 …… 依照此规律，第 10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有 97 个★。 10．下面是按规律排列的一组图形，从左边开始，第一个图形是由 4根小棒拼成 的正方形，从第 2个图形开始，是由若干个正方形拼成的长方形。 如果用 n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，那么两个数之间可以建立的一 个等量关系是( )，第 199个图形用了( )根小棒。 二、选择题。 11．要反映各种果树的面积与果园总面积之间的关系，应绘制( )较合适。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 12．六（1）班和六（2）班同学各 50人参加“校本课程”学习，学校老师对他们 的参与情况进行统计，结果如下。 根据统计图可知，下列说法错误的是( )。 A．参加书法的人数，六（1）班比六（2）班多 B．参加陶艺的人数，六（1） 班比六（2）班多 C．参加拼装的人数，六（1）班比六（2）班多 D．参加科学的人数，六（2） 班比六（1）班多 4 / 8 13．六（3）班 48名同学的上学方式统计如下，下面的统计图( )能表示 出这个结果。 上学方式 步行 坐公交（地铁） 家长接送 人数 8 24 16 A． B． C． D． 14．为落实“双减”政策，某学校开设了多样的校本课程，其中球类开设了足球、 篮球、羽毛球和乒乓球四门课程，具体情况如下图。根据信息估一估参加乒乓球 课程的大约有( )人。 A．20 B．30 C．60 D．120 15．对观看江西卫视的 206万观众喜欢各类节目的情况进行调查，人数分布如图， 看图估计，喜欢体育节目的观众数量约为( )万人。 A．10 B．30 C．50 D．100 16．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么 2014这个数在 第( )个三角形的( )顶点处。 5 / 8 A．223，上 B．672，左下 C．672，右下 D．672，上 17．观察下面用火柴棒摆的正方形，摆 20个这样的正方形需要火柴棒( ) 根。 A．60 B．61 C．80 D．90 18．给定一列按规律排列的数：12 、 2 5 、 3 10、 4 17 …则这列数的第 8个数是( )。 A． 863 B． 8 65 C． 7 65 D． 964 19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于 ( )。 A．72 B．90 C．92 D．88 20．根据15 15 225  ， 25 25 625  ， 35 35 1225  ，45 45 2025  ，可推算出 85 85  ( )。 A．4225 B．5625 C．6425 D．7225 三、解答题。 21．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连 接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第 20个图形有几个 三角形？第几个图形里有 197个三角形？ 6 / 8 22．爸爸开车带明明去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变 化情况，如图所示。 （1）汽车行驶了( )分钟，它行驶的最大速度是( )千米/时。 （2）出发后 8分钟到 10分钟这段时间可能出现什么情况？ （3）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。 23．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法， 例如借助如图，计算 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       。 24．某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、 其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两 幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 7 / 8 （1）共调查了多少名学生？ （2）若该校有 3000名学生，则课余时间阅读的大约有多少人？ 25．下面是电台栏目“百姓热线”一周内接到群众热线电话的统计图，其中有关环 境保护问题的电话最多，有 420个。请根据统计图中提供的信息解决下列问题： （1）其它投诉占全部热线电话的百分之几？ （2）这一周内“百姓热线”一共接到热线电话多少个？ （3）有关道路交通方面问题的电话有多少个？ 26．学校开展“我劳动，我快乐”劳动教育实践活动。数学统计小组对同学们在劳 动基地种下的各种蔬菜的种植面积进行调查统计，绘制出了不完整的两幅图，请 你根据图中提供的信息，解答下列问题。 8 / 8 （1）这块劳动基地的种植面积是多少平方米？ （2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积少 25 ，黄瓜的种植面积比西红柿的种 植面积多 60平方米。西红柿和黄瓜的种植面积各是多少平方米？计算后把左边 的条形统计图补充完整，并在右边的统计图中填入数字。 27．下图是阳光小学教师学历情况统计图，根据信息解决问题。 ①上图是一副( )统计图。 ②若阳光小学共有教师 100人，那么硕士学历的教师有多少人？ ③本科学历的教师比硕士学历的多百分之几？ 1 / 21 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 【专项训练】 一、填空题。 1．( )能直观反映数量的多少；( )不仅能反映数量的多少，而且 能反映数量的变化趋势；( )能反映部分与整体之间的关系。 【答案】 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 【分析】（1）条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长 短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 （2）折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出 各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线 的上升和下降表示数量的增减变化情况。 （3）扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积 占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。可以清楚地看出各部 分数量与总数量之间的关系。 【详解】根据三个统计图的特点，合理的选择统计图。 条形统计图能直观反映数量的多少；折线统计图不仅能反映数量的多少，而且能 反映数量的变化趋势；扇形统计图能反映部分与整体之间的关系。 2．每年的梅雨季节都是梁子湖的防汛期，为了观察这一期间的温度变化情况， 应选用( )统计图；为了反映出这期间各类天气占总天数的百分比，应选 用( )统计图。 【答案】 折线 扇形 【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但 可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图特点： 可以看出各个部分数量与总数之间的关系，据此结合题意选择合适的统计图。 【详解】每年的梅雨季节都是梁子湖的防汛期，为了观察这一期间的温度变化情 况，应选用折线统计图；为了反映出这期间各类天气占总天数的百分比，应选用 2 / 21 扇形统计图。 3．如图，如果用整个图表示总体，那么扇形( )表示总体的 13；扇形 ( )表示总体的 12 ；剩下的扇形 C表示总体的( )。 【答案】 A B 1 6 【分析】把整个图看作单位“1”，把它平均分成 3份，扇形 A占其中的 1份，用 分数表示为 1 3； 把整个图看作单位“1”，把它平均分成 2份，扇形 B占其中的 1份，用分数表示 为 1 2 ； 根据减法的意义，用“1”减去扇形 A、B分别占整个图形的分率，即是扇形 C占 整个图形的分率。 【详解】1－ 13－ 1 2 ＝1－ 2 6 － 3 6 ＝ 1 6 如果用整个图表示总体，那么扇形 A表示总体的 13；扇形 B表示总体的 1 2 ；剩下 的扇形 C表示总体的 1 6 。 4．下图是第 29届奥运会中国奖牌情况统计图。 3 / 21 (1)( )项目奖牌数最多，占奖牌总数的( )。( )项目的奖 牌数最少，占奖牌总数的( )。 (2)( )和( )项目奖牌数等于( )项目的奖牌数。 (3)第 29届奥运会中国奖牌总数为 100枚，射击和体操一共获得了( )枚 奖牌，占总奖牌数的( )。 【答案】(1) 水上 23% 田径 2% (2) 球类 田径 水上 (3) 29 29% 【分析】（1）比较各项目奖牌数占奖牌总数的百分比即可。 （2）从统计图中找出哪两个项目的奖牌数占奖牌总数的百分比的和等于另一个 项目的奖牌数占奖牌总数的百分比即可。 （3）把第 29届奥运会中国奖牌总数看作单位“1”，从统计图中可知，射击和体 操的奖牌数一共占奖牌总数的（11%＋18%），单位“1”已知，用奖牌总数乘（11% ＋18%），即可求出射击和体操一共获得奖牌的数量。 【详解】（1）23%＞22%＞21%＞18%＞11%＞3%＞2% （水上）项目奖牌数最多，占奖牌总数的（23%）。（田径）项目的奖牌数最少， 占奖牌总数的（2%）。 （2）21%＋2%＝23% 或 18%＋3%＝21% （球类）和（田径）项目奖牌数等于（水上）项目的奖牌数。 或（体操）和（其它）项目奖牌数等于（球类）项目的奖牌数。 （3）11%＋18%＝29% 100×29% 4 / 21 ＝100×0.29 ＝29（枚） 第 29届奥运会中国奖牌总数为 100枚，射击和体操一共获得了（29）枚奖牌， 占总奖牌数的（29%）。 5．六年级一班在最近的一次小升初模拟考试中，得 100分的同学有 8人，得 90 分至 99分的同学有 14人，其余 18人的得分都在 90分以下。如果将这三个分数 段的学生人数制成扇形统计图，那么得 100分的同学人数所在扇形的圆心角的度 数是( )度。 【答案】72 【分析】先用加法求出全班总人数，然后根据求一个数占另一个数的百分之几， 用一个数除以另一个数再乘 100%，用得 100分的同学人数除以全班总人数再乘 100%，即可求出得 100分的同学人数占总人数的百分比；根据扇形统计图的认 识，用 360度×得 100分的同学人数占总人数的百分比，即可求出得 100分的同 学人数所在扇形的圆心角的度数。 【详解】8＋14＋18＝40（人） 8÷40×100%＝20% 360×20%＝72（度） 得 100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数是 72度。 6．下面是学校运动会上六年级两个班投沙包成绩统计图。 5 / 21 (1)六一班得( )分的男女生人数同样多。 (2)六一班一共 ( )人，六二班一共( )人。 (3)( )班成绩好一些。 【答案】(1)0 (2) 42 40 (3)六一 【分析】（1）观察统计图，找出六一班得多少分的男女生人数同样多； （2）根据统计图提供的数据，求出六一班人数；把六二班总人数看作单位“1”， 用 1减去得 0分占的百分比，减去得 6分占的百分比，减去得 10分占的百分比， 求出得 8分占的百分比，对应的是 18人，求单位“1”，用 18除以得 8分占的百 分比，即可求出六二班的人数； （3）求出六一班得 8分人数与得 10分人数和占总人数的百分比；与六二班得 8 分人数与得 10分人数和占总人数的百分比，再进行比较，即可解答。 【详解】（1）六一班得 0分的男女生人数同样多。 （2）1＋1＋3＋5＋12＋10＋6＋4 ＝2＋3＋5＋12＋10＋6＋4 ＝5＋5＋12＋10＋6＋4 ＝10＋12＋10＋6＋4 ＝22＋10＋6＋4 ＝32＋6＋4 ＝38＋4 ＝42（人） 18÷（1－10%－20%－25%） ＝18÷（90%－20%－25%） ＝18÷（70%－25%） ＝18÷45% ＝40（人） 六一班一共 42人，六二班一共 40人。 （3）12＋10＋6＋4 6 / 21 ＝22＋6＋4 ＝28＋4 ＝32（人） 32÷42×100% ≈0.76×100% ＝76% （10＋18）÷40×100% ＝28÷40×100% ＝0.7×100% ＝70% 76%＞70%，六一班成绩好一些。 六一班成绩好一些。 7．用边长为 1cm的小三角形按下图的方式摆图形，摆 5个图形需要( ) 个小三角形，第 9个图形的周长是( )cm。 【答案】 25 27 【分析】观察图形可知，摆 1个图形需要 1个小三角形，1＝12；摆 2个图形需 要 4个小三角形，4＝22；摆 3个图形需要 9个小三角形，9＝32。由此可知，小 三角形的个数＝图形序数的平方。据此求出摆 5个图形的小三角形的个数。 第 1个图形的边长是 1cm，周长是 1×3＝3（cm）；第 2个图形的边长是 2cm， 周长是 2×3＝6（cm）；第 3个图形的边长是 3cm，周长是 3×3＝9（cm）。由此 可知，图形的周长＝图形的序数×3。据此求出第 9个图形的周长。 【详解】通过分析可得：小三角形的个数＝图形序数的平方，52＝25（个），则 摆 5个图形需要 25个小三角形； 图形的周长＝图形的序数×3，9×3＝27（cm），则第 9个图形的周长是 27cm。 8．先观察下面算式的规律，再按要求做一做。 21 1 21 3 2  21 3 5 3   21 3 5 7 4    7 / 21 利用上面的规律直接写一写。 1 3 5 7 9     ( )2 1 3 5 7 9 11 13 15        ( )2 【答案】 52 82 【分析】发现规律为：从 1开始的连续奇数之和，等于数字个数的平方，据此直 接写结果。 【详解】1＋3＋5＋7＋9，一共是 5个数字和，即 1＋3＋5＋7＋9＝52 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15，一共是 8个数字和，即 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15＝82 9．观察下面图形，找出规律。 …… 依照此规律，第 10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有 97 个★。 【答案】 31 32 【分析】观察图形可知： 第 1个图形有 4个★，4＝3×1＋1； 第 2个图形有 7个★，7＝3×2＋1； 第 3个图形有 10个★，10＝3×3＋1； 第 4个图形有 13个★，13＝3×4＋1； …… 规律：第 n个图形有（3n＋1）个★，按此规律解答。 【详解】规律：第 n个图形有（3n＋1）个★。 当 n＝10时 3n＋1 ＝3×10＋1 8 / 21 ＝30＋1 ＝31（个） 3n＋1＝97 解：3n＝97－1 3n＝96 n＝96÷3 n＝32 依照此规律，第 10个图形中共有 31个★，第 32个图形里有 97个★。 10．下面是按规律排列的一组图形，从左边开始，第一个图形是由 4根小棒拼成 的正方形，从第 2个图形开始，是由若干个正方形拼成的长方形。 如果用 n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，那么两个数之间可以建立的一 个等量关系是( )，第 199个图形用了( )根小棒。 【答案】 m＝3n＋1 598 【分析】先把最左边的一根小棒不看，摆 1个正方形需要 1＋3＝4（根），摆 2 个正方形需要 1＋3×2＝7（根），摆 3个正方形需要 1＋3×3＝10（根），摆 n 个正方形需要小棒根数：m＝1＋3×n＝3n＋1（根）；第 199个图形有 199个正 方形，用小棒 199×3＋1＝598（根），据此解答。 【详解】由分析可知： 199×3＋1 ＝597＋1 ＝598（根） 所以如果用 n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，那么两个数之间可以建立 的一个等量关系是 m＝3n＋1，第 199个图形用了 598根小棒。 二、选择题。 11．要反映各种果树的面积与果园总面积之间的关系，应绘制( )较合适。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 【答案】B 9 / 21 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的 多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。 据此选择。 【详解】要反映各种果树的面积与果园总面积之间的关系，应绘制扇形统计图较 合适。 故答案为：B 12．六（1）班和六（2）班同学各 50人参加“校本课程”学习，学校老师对他们 的参与情况进行统计，结果如下。 根据统计图可知，下列说法错误的是( )。 A．参加书法的人数，六（1）班比六（2）班多 B．参加陶艺的人数，六（1） 班比六（2）班多 C．参加拼装的人数，六（1）班比六（2）班多 D．参加科学的人数，六（2） 班比六（1）班多 【答案】C 【分析】从六（1）统计图可知：1大格表示 5人，1小格表示 1人，即可从图中 看出各组人数。从六（2）统计图可知：以全班 50人为单位“1”，以全班人数× 对应分率即可分别求出各组人数。据此逐项判断即可。 【详解】A．参加书法的人数，六（1）有 9人，六（2）有 50×16%＝8人，六 （1）班比六（2）班多。该选项说法正确。 B．参加陶艺的人数，六（1）有 12人，六（2）有 50×14%＝7人，六（1）班比 六（2）班多。该选项说法正确。 C．参加拼装的人数，六（1）有 18人，六（2）有 50×40%＝20人，六（1）班 比六（2）班少。该选项说法错误。 D．参加科学的人数，六（1）有 11人，六（2）有 50×30%＝15人，六（2）班 比六（1）班多。该选项说法正确。 10 / 21 故答案为：C 13．六（3）班 48名同学的上学方式统计如下，下面的统计图( )能表示 出这个结果。 上学方式 步行 坐公交（地铁） 家长接送 人数 8 24 16 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出总人数，用每一部分的人数÷总人数×100%求出每一种上学方式 所占总人数的百分比，再依据数据筛选合适的扇形统计图。 【详解】8＋24＋16＝32＋16＝48（人） 8÷48×100%≈0.17×100%＝17% 24÷48×100%＝0.5×100%＝50% 16÷48×100%≈0.33×100%＝33% 50%占整个圆的一半，答案在 B和 C中，且步行与家长接送所占的百分比不相 同，所以 表示的比较准确。 故答案为：B 14．为落实“双减”政策，某学校开设了多样的校本课程，其中球类开设了足球、 篮球、羽毛球和乒乓球四门课程，具体情况如下图。根据信息估一估参加乒乓球 课程的大约有( )人。 A．20 B．30 C．60 D．120 11 / 21 【答案】A 【分析】从扇形统计图可知，乒乓球的扇形面积大约比足球扇形面积的一半少一 些，也就是比 48人的一半少一些的人数即是参加乒乓球课程的人数。 【详解】48÷2＝24（人） A．20＜24，20比 24少一些，所以参加乒乓球课程的大约有 20人； B．30＞24，不符合题意； C．60＞24，不符合题意； D．120＞24，不符合题意。 故答案为：A 15．对观看江西卫视的 206万观众喜欢各类节目的情况进行调查，人数分布如图， 看图估计，喜欢体育节目的观众数量约为( )万人。 A．10 B．30 C．50 D．100 【答案】B 【分析】依据题意结合图示可知，把总人数看作单位“1”，喜欢体育节目的观众 人数少于 25%，大于 12.5%，根据百分数乘法的意义，用乘法大概求出喜欢体育 节目的观众人数的范围，由此解答本题。 【详解】206×12.5%＝25.75（万人） 206×25%＝51.5（万人） 喜欢体育节目的观众人数在 25.75到 51.5万人之间，50万过于接近 51.5万，不 符合扇形统计图，所以只有 30万人符合。 喜欢体育节目的观众数量约为 30万人。 故答案为：B 16．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么 2014这个数在 第( )个三角形的( )顶点处。 12 / 21 A．223，上 B．672，左下 C．672，右下 D．672，上 【答案】D 【分析】由图可知，每个正三角形三个顶点处是三个连续的自然数，从 1开始， 按上、左下、右下的顺序往下，把三个连续自然数看作一个周期，用 2014除以 3得到三角形的个数，如果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数；如果 商是整数并且有余数，那么（商＋1）是三角形的个数，余数是几，就按照上、 左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。 【详解】2014÷3＝671……1 671＋1＝672（个） 那么 2014这个数在第 672个三角形的上顶点处。 故答案为：D 17．观察下面用火柴棒摆的正方形，摆 20个这样的正方形需要火柴棒( ) 根。 A．60 B．61 C．80 D．90 【答案】B 【分析】根据图示发现：摆 1个正方形需要小棒：4根；摆 2个正方形需要（4 ＋3）根小棒；摆 3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆 n个正方形需要小 棒：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。 【详解】根据分析可知，摆 n个正方形需要小棒： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 当 n＝20时， 3×20＋1 13 / 21 ＝60＋1 ＝61（根） 摆 20个这样的正方形需要火柴棒 61根。 故答案为：B 18．给定一列按规律排列的数：12 、 2 5 、 3 10、 4 17 …则这列数的第 8个数是( )。 A． 863 B． 8 65 C． 7 65 D． 964 【答案】B 【分析】由前 4个是 12 、 2 5 、 3 10、 4 17 ，可知：分子是 1，2，3，4，第几个数分 子就是几，所以第 8个数的分子是 8；分母是 2，5，10，17，相邻两个数之间的 差分别是 3，5，7…，由此求出第 8个数的分母。 【详解】第 8个数的分子是 8， 分母是：17＋9＋11＋13＋15 ＝26＋11＋13＋15 ＝37＋13＋15 ＝50＋15 ＝65 则这列数的第 8个数是 865。 故答案为：B 【点睛】观察各个分数的分子、分母，分析题意找出题中几个分数之间的规律。 19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于 ( )。 A．72 B．90 C．92 D．88 【答案】C 【分析】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数与第三个正方 形右上角的数相等，第四个正方形右上角的数是同个正方形左下角的数再加上 2， 14 / 21 即可得出第四个正方形左下角的数为 9，右上角的数为 11，再分析出规律为：第 一个正方形右下角的数是 3×5－1；第二个正方形右下角的数是 5×7－3；第三个 正方形右下角的数是 7×9－5，以此列推出 n＝9×11－7。 【详解】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数为 9，右上角 的数 11， 则 n＝9×11－7 ＝99－7 ＝92 故答案为：C 20．根据15 15 225  ， 25 25 625  ， 35 35 1225  ，45 45 2025  ，可推算出 85 85  ( )。 A．4225 B．5625 C．6425 D．7225 【答案】D 【分析】当个位数字是 5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是 25，前 两位数是因数中十位的数字和比它大 1的数字的乘积，由此解答。 【详解】因为 15×15＝225 所以 85×85＝7225 故答案为：D 三、解答题。 21．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连 接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第 20个图形有几个 三角形？第几个图形里有 197个三角形？ 【答案】77个；第 50个图形 【分析】观察图形可知，第①个图形有 4×1－3＝4－3＝1个三角形，第②个图形 有 4×2－3＝8－3＝5个小三角形，第③个图形有 4×3－3＝12－3＝9个小三角 15 / 21 形，……，则第 n个图形有 4×n－3＝4n－3个三角形，据此规律进行解答即可。 【详解】第 n个图形有三角形：4×n－3＝4n－3（个） 当 n＝20时，4n－3＝4×20－3＝80－3＝77 当 4n－3＝197，则： 4n－3＋3＝197＋3 4n＝200 4n÷4＝200÷4 n＝50 答：第 20个图形有 77个三角形，第 50个图形里有 197个三角形。 22．爸爸开车带明明去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变 化情况，如图所示。 （1）汽车行驶了( )分钟，它行驶的最大速度是( )千米/时。 （2）出发后 8分钟到 10分钟这段时间可能出现什么情况？ （3）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。 【答案】（1）16；60 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）从图中可知，0分钟出发，18分钟到达动物园，途中 8～10分钟 这段时间停车，所以汽车的行驶时间要用总时间减去停车的 2分钟；折线的最高 点表示汽车行驶的最大速度。 （2）图中 8分钟到 10分钟这段时间，路程为 0，表示汽车停车，没有行驶，结 合生活实际，得出可能出现的情况。 （3）结合图象，可以分时间段描述这辆车的行驶情况，合理即可。 16 / 21 【详解】（1）18－（10－8） ＝18－2 ＝16（分） 汽车行驶了 16分钟，它行驶的最大速度是 60千米/时。 （2）出发后 8分钟到 10分钟这段时间可能出现的情况：汽车加油或堵车等。（答 案不唯一） （3）0～2分时汽车加速行驶，速度达到 60千米/时，2～6分时匀速行驶，6～8 分时减速行驶，直到停下，10分时又开始加速，12分时达到 60千米/时的速度， 12～16分匀速行驶，16～18分开始减速直到停下，到达目的地。（答案不唯一） 23．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法， 例如借助如图，计算 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       。 【答案】 127 128 【分析】由图可知，把正方形看成一个边长是 1的正方形，那么先平均分成两份， 那么另外一份占 1 2 ，再把第一份平均分成两份，其中一份占 1 4，再把 1 4 分为两份， 其中一份是 1 8，依次类推，可分到 1 128份，所以最终可得到： 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       ，即 1－ 1128＝ 127 128 。 【详解】 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       ＝1－ 1128 ＝ 127 128 24．某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、 其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两 幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 17 / 21 （1）共调查了多少名学生？ （2）若该校有 3000名学生，则课余时间阅读的大约有多少人？ 【答案】（1）200名 （2）900人 【分析】（1）将调查的总人数看作单位“1”，爱好运动的人数÷对应百分率＝总 人数，据此列式解答； （2）爱好阅读的人数÷调查的总人数＝爱好阅读的占调查的总人数的百分之几， 将全校人数看作单位“1”，全校总人数×爱好阅读的对应百分率＝爱好阅读的人数， 据此列式解答。 【详解】（1）40÷20%＝40÷0.2＝200（名） 答：共调查了 200名学生。 （2）60÷200＝0.3＝30% 3000×30%＝3000×0.3＝900（人） 答：课余时间阅读的大约有 900人。 25．下面是电台栏目“百姓热线”一周内接到群众热线电话的统计图，其中有关环 境保护问题的电话最多，有 420个。请根据统计图中提供的信息解决下列问题： （1）其它投诉占全部热线电话的百分之几？ （2）这一周内“百姓热线”一共接到热线电话多少个？ （3）有关道路交通方面问题的电话有多少个？ 18 / 21 【答案】（1）15%； （2）1200个； （3）240个 【分析】（1）从扇形统计图中可知，将一周内接到群众热线电话的数量看成单 位“1”，则其它投诉占全部热线电话的百分数＝ 1－环境保护、房产建筑、道路 交通、奇闻轶事和表扬建议所占电话总数的百分数。 （2）环境保护问题占了总问题数的 35%，为 420个，已知一个数的百分之几用 除法。即这一周内“百姓热线”一共接到热线电话总数＝环境保护问题的电话数÷ 环境保护问题的电话数所占的百分数。 （3）由（2）中可知总电话数是 1200个，其中道路交通方面问题的电话占了 20%， 一个数的百分之几是多少用乘法。即有关道路交通方面问题的电话数＝总电话数 ×道路交通方面问题的电话所占的百分数。 【详解】（1）1 10% 5% 20% 35% 15%     1 (10% 5% 20% 35% 15%)      1 85%  15% 答：其它投诉占全部热线电话的15%。 （2） 420 35% 420 0.35 1200    （个） 答这一周内“百姓热线”一共接到热线电话 1200个。 （3）1200 20% 240  （个） 答：有关道路交通方面问题的电话有 240个。 26．学校开展“我劳动，我快乐”劳动教育实践活动。数学统计小组对同学们在劳 动基地种下的各种蔬菜的种植面积进行调查统计，绘制出了不完整的两幅图，请 19 / 21 你根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）这块劳动基地的种植面积是多少平方米？ （2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积少 25 ，黄瓜的种植面积比西红柿的种 植面积多 60平方米。西红柿和黄瓜的种植面积各是多少平方米？计算后把左边 的条形统计图补充完整，并在右边的统计图中填入数字。 【答案】（1）300平方米； （2）90平方米，150平方米，见详解 【分析】（1）从扇形图上可以看出，豆角占总面积的 20%，条形统计图上豆角 显示为 60平方米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答； （2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积少 25 ，黄瓜的种植面积比西红柿的种 植面积多 60平方米，即 60平方米相对应的分数为 25 ，根据已知一个数的几分之 几是多少，求这个数，用除法即可； 60平方米即（1－ 25 ），根据分数乘法的意义，用黄瓜的种植面积乘（1－ 2 5 ）， 就是西红柿的种植面积； （3）计算出西红柿和黄瓜的面积，用两种蔬菜的面积除以总面积即可算出所占 百分比，然后把两个统计图补充完整即可。 【详解】（1）60÷20% ＝60÷0.2 ＝300（平方米） （2）60÷ 25 20 / 21 ＝60× 5 2 ＝150（平方米） 150－60＝90（平方米） 答：西红柿的种植面积各是 90平方米，黄瓜的种植面积是 150平方米。 90÷300×100% ＝0.3×100% ＝30% 150÷300×100% ＝0.5×100% ＝50% 如图： 27．下图是阳光小学教师学历情况统计图，根据信息解决问题。 ①上图是一副( )统计图。 ②若阳光小学共有教师 100人，那么硕士学历的教师有多少人？ ③本科学历的教师比硕士学历的多百分之几？ 21 / 21 【答案】①扇形；②10人；③250% 【分析】①扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形 面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数；据此得出这是一 幅扇形统计图。 ②硕士学历的教师占总人数的 10%，求一个数的几分之几用乘法，可用 100×10% 即可求出硕士学历的教师人数。 ③先用总人数×本科学历所占比，求出本科学历的教师人数。再用本科学历和硕 士学历教师人数之差除以硕士学历人数，结果化成百分数即可解答。 【详解】①上图是一幅扇形统计图。 ②100×10%＝10（人） 答：硕士学历的教师有 10人。 ③100×35%＝35（人） （35－10）÷10×100% ＝25÷10×100% ＝2.5×100% ＝250% 答：本科学历的教师比硕士学历的多 250%。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 【专项训练】 一、填空题。 1．( )能直观反映数量的多少；( )不仅能反映数量的多少，而且能反映数量的变化趋势；( )能反映部分与整体之间的关系。 2．每年的梅雨季节都是梁子湖的防汛期，为了观察这一期间的温度变化情况，应选用( )统计图；为了反映出这期间各类天气占总天数的百分比，应选用( )统计图。 3．如图，如果用整个图表示总体，那么扇形( )表示总体的；扇形( )表示总体的；剩下的扇形C表示总体的( )。 4．下图是第29届奥运会中国奖牌情况统计图。 (1)( )项目奖牌数最多，占奖牌总数的( )。( )项目的奖牌数最少，占奖牌总数的( )。 (2)( )和( )项目奖牌数等于( )项目的奖牌数。 (3)第29届奥运会中国奖牌总数为100枚，射击和体操一共获得了( )枚奖牌，占总奖牌数的( )。 5．六年级一班在最近的一次小升初模拟考试中，得100分的同学有8人，得90分至99分的同学有14人，其余18人的得分都在90分以下。如果将这三个分数段的学生人数制成扇形统计图，那么得100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数是( )度。 6．下面是学校运动会上六年级两个班投沙包成绩统计图。 (1)六一班得( )分的男女生人数同样多。 (2)六一班一共 ( )人，六二班一共( )人。 (3)( )班成绩好一些。 7．用边长为1cm的小三角形按下图的方式摆图形，摆5个图形需要( )个小三角形，第9个图形的周长是( )cm。 8．先观察下面算式的规律，再按要求做一做。              利用上面的规律直接写一写。 ( )2 ( )2 9．观察下面图形，找出规律。 …… 依照此规律，第10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有97个★。 10．下面是按规律排列的一组图形，从左边开始，第一个图形是由4根小棒拼成的正方形，从第2个图形开始，是由若干个正方形拼成的长方形。 如果用n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，那么两个数之间可以建立的一个等量关系是( )，第199个图形用了( )根小棒。 二、选择题。 11．要反映各种果树的面积与果园总面积之间的关系，应绘制( )较合适。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 12．六（1）班和六（2）班同学各50人参加“校本课程”学习，学校老师对他们的参与情况进行统计，结果如下。 根据统计图可知，下列说法错误的是( )。 A．参加书法的人数，六（1）班比六（2）班多 B．参加陶艺的人数，六（1）班比六（2）班多 C．参加拼装的人数，六（1）班比六（2）班多 D．参加科学的人数，六（2）班比六（1）班多 13．六（3）班48名同学的上学方式统计如下，下面的统计图( )能表示出这个结果。 上学方式 步行 坐公交（地铁） 家长接送 人数 8 24 16 A．B． C． D． 14．为落实“双减”政策，某学校开设了多样的校本课程，其中球类开设了足球、篮球、羽毛球和乒乓球四门课程，具体情况如下图。根据信息估一估参加乒乓球课程的大约有( )人。 A．20 B．30 C．60 D．120 15．对观看江西卫视的206万观众喜欢各类节目的情况进行调查，人数分布如图，看图估计，喜欢体育节目的观众数量约为( )万人。 A．10 B．30 C．50 D．100 16．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第( )个三角形的( )顶点处。 A．223，上 B．672，左下 C．672，右下 D．672，上 17．观察下面用火柴棒摆的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒( )根。 A．60 B．61 C．80 D．90 18．给定一列按规律排列的数：、、、…则这列数的第8个数是( )。 A． B． C． D． 19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于( )。 A．72 B．90 C．92 D．88 20．根据，，，，可推算出( )。 A．4225 B．5625 C．6425 D．7225 三、解答题。 21．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几个图形里有197个三角形？ 22．爸爸开车带明明去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况，如图所示。 （1）汽车行驶了( )分钟，它行驶的最大速度是( )千米/时。 （2）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？ （3）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。 23．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，计算。 24．某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）共调查了多少名学生？ （2）若该校有3000名学生，则课余时间阅读的大约有多少人？ 25．下面是电台栏目“百姓热线”一周内接到群众热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，有420个。请根据统计图中提供的信息解决下列问题： （1）其它投诉占全部热线电话的百分之几？ （2）这一周内“百姓热线”一共接到热线电话多少个？ （3）有关道路交通方面问题的电话有多少个？ 26．学校开展“我劳动，我快乐”劳动教育实践活动。数学统计小组对同学们在劳动基地种下的各种蔬菜的种植面积进行调查统计，绘制出了不完整的两幅图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）这块劳动基地的种植面积是多少平方米？ （2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积少，黄瓜的种植面积比西红柿的种植面积多60平方米。西红柿和黄瓜的种植面积各是多少平方米？计算后把左边的条形统计图补充完整，并在右边的统计图中填入数字。 27．下图是阳光小学教师学历情况统计图，根据信息解决问题。 ①上图是一副( )统计图。 ②若阳光小学共有教师100人，那么硕士学历的教师有多少人？ ③本科学历的教师比硕士学历的多百分之几？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 【专项训练】 一、填空题。 1．( )能直观反映数量的多少；( )不仅能反映数量的多少，而且能反映数量的变化趋势；( )能反映部分与整体之间的关系。 【答案】 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 【分析】（1）条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 （2）折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 （3）扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】根据三个统计图的特点，合理的选择统计图。 条形统计图能直观反映数量的多少；折线统计图不仅能反映数量的多少，而且能反映数量的变化趋势；扇形统计图能反映部分与整体之间的关系。 2．每年的梅雨季节都是梁子湖的防汛期，为了观察这一期间的温度变化情况，应选用( )统计图；为了反映出这期间各类天气占总天数的百分比，应选用( )统计图。 【答案】 折线 扇形 【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图特点：可以看出各个部分数量与总数之间的关系，据此结合题意选择合适的统计图。 【详解】每年的梅雨季节都是梁子湖的防汛期，为了观察这一期间的温度变化情况，应选用折线统计图；为了反映出这期间各类天气占总天数的百分比，应选用扇形统计图。 3．如图，如果用整个图表示总体，那么扇形( )表示总体的；扇形( )表示总体的；剩下的扇形C表示总体的( )。 【答案】 A B 【分析】把整个图看作单位“1”，把它平均分成3份，扇形A占其中的1份，用分数表示为； 把整个图看作单位“1”，把它平均分成2份，扇形B占其中的1份，用分数表示为； 根据减法的意义，用“1”减去扇形A、B分别占整个图形的分率，即是扇形C占整个图形的分率。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 如果用整个图表示总体，那么扇形A表示总体的；扇形B表示总体的；剩下的扇形C表示总体的。 4．下图是第29届奥运会中国奖牌情况统计图。 (1)( )项目奖牌数最多，占奖牌总数的( )。( )项目的奖牌数最少，占奖牌总数的( )。 (2)( )和( )项目奖牌数等于( )项目的奖牌数。 (3)第29届奥运会中国奖牌总数为100枚，射击和体操一共获得了( )枚奖牌，占总奖牌数的( )。 【答案】(1) 水上 23% 田径 2% (2) 球类 田径 水上 (3) 29 29% 【分析】（1）比较各项目奖牌数占奖牌总数的百分比即可。 （2）从统计图中找出哪两个项目的奖牌数占奖牌总数的百分比的和等于另一个项目的奖牌数占奖牌总数的百分比即可。 （3）把第29届奥运会中国奖牌总数看作单位“1”，从统计图中可知，射击和体操的奖牌数一共占奖牌总数的（11%＋18%），单位“1”已知，用奖牌总数乘（11%＋18%），即可求出射击和体操一共获得奖牌的数量。 【详解】（1）23%＞22%＞21%＞18%＞11%＞3%＞2% （水上）项目奖牌数最多，占奖牌总数的（23%）。（田径）项目的奖牌数最少，占奖牌总数的（2%）。 （2）21%＋2%＝23% 或18%＋3%＝21% （球类）和（田径）项目奖牌数等于（水上）项目的奖牌数。 或（体操）和（其它）项目奖牌数等于（球类）项目的奖牌数。 （3）11%＋18%＝29% 100×29% ＝100×0.29 ＝29（枚） 第29届奥运会中国奖牌总数为100枚，射击和体操一共获得了（29）枚奖牌，占总奖牌数的（29%）。 5．六年级一班在最近的一次小升初模拟考试中，得100分的同学有8人，得90分至99分的同学有14人，其余18人的得分都在90分以下。如果将这三个分数段的学生人数制成扇形统计图，那么得100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数是( )度。 【答案】72 【分析】先用加法求出全班总人数，然后根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，用得100分的同学人数除以全班总人数再乘100%，即可求出得100分的同学人数占总人数的百分比；根据扇形统计图的认识，用360度×得100分的同学人数占总人数的百分比，即可求出得100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数。 【详解】8＋14＋18＝40（人） 8÷40×100%＝20% 360×20%＝72（度） 得100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数是72度。 6．下面是学校运动会上六年级两个班投沙包成绩统计图。 (1)六一班得( )分的男女生人数同样多。 (2)六一班一共 ( )人，六二班一共( )人。 (3)( )班成绩好一些。 【答案】(1)0 (2) 42 40 (3)六一 【分析】（1）观察统计图，找出六一班得多少分的男女生人数同样多； （2）根据统计图提供的数据，求出六一班人数；把六二班总人数看作单位“1”，用1减去得0分占的百分比，减去得6分占的百分比，减去得10分占的百分比，求出得8分占的百分比，对应的是18人，求单位“1”，用18除以得8分占的百分比，即可求出六二班的人数； （3）求出六一班得8分人数与得10分人数和占总人数的百分比；与六二班得8分人数与得10分人数和占总人数的百分比，再进行比较，即可解答。 【详解】（1）六一班得0分的男女生人数同样多。 （2）1＋1＋3＋5＋12＋10＋6＋4 ＝2＋3＋5＋12＋10＋6＋4 ＝5＋5＋12＋10＋6＋4 ＝10＋12＋10＋6＋4 ＝22＋10＋6＋4 ＝32＋6＋4 ＝38＋4 ＝42（人） 18÷（1－10%－20%－25%） ＝18÷（90%－20%－25%） ＝18÷（70%－25%） ＝18÷45% ＝40（人） 六一班一共42人，六二班一共40人。 （3）12＋10＋6＋4 ＝22＋6＋4 ＝28＋4 ＝32（人） 32÷42×100% ≈0.76×100% ＝76% （10＋18）÷40×100% ＝28÷40×100% ＝0.7×100% ＝70% 76%＞70%，六一班成绩好一些。 六一班成绩好一些。 7．用边长为1cm的小三角形按下图的方式摆图形，摆5个图形需要( )个小三角形，第9个图形的周长是( )cm。 【答案】 25 27 【分析】观察图形可知，摆1个图形需要1个小三角形，1＝12；摆2个图形需要4个小三角形，4＝22；摆3个图形需要9个小三角形，9＝32。由此可知，小三角形的个数＝图形序数的平方。据此求出摆5个图形的小三角形的个数。 第1个图形的边长是1cm，周长是1×3＝3（cm）；第2个图形的边长是2cm，周长是2×3＝6（cm）；第3个图形的边长是3cm，周长是3×3＝9（cm）。由此可知，图形的周长＝图形的序数×3。据此求出第9个图形的周长。 【详解】通过分析可得：小三角形的个数＝图形序数的平方，52＝25（个），则摆5个图形需要25个小三角形； 图形的周长＝图形的序数×3，9×3＝27（cm），则第9个图形的周长是27cm。 8．先观察下面算式的规律，再按要求做一做。              利用上面的规律直接写一写。 ( )2 ( )2 【答案】 52 82 【分析】发现规律为：从1开始的连续奇数之和，等于数字个数的平方，据此直接写结果。 【详解】1＋3＋5＋7＋9，一共是5个数字和，即1＋3＋5＋7＋9＝52 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15，一共是8个数字和，即1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82 9．观察下面图形，找出规律。 …… 依照此规律，第10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有97个★。 【答案】 31 32 【分析】观察图形可知： 第1个图形有4个★，4＝3×1＋1； 第2个图形有7个★，7＝3×2＋1； 第3个图形有10个★，10＝3×3＋1； 第4个图形有13个★，13＝3×4＋1； …… 规律：第n个图形有（3n＋1）个★，按此规律解答。 【详解】规律：第n个图形有（3n＋1）个★。 当n＝10时 3n＋1 ＝3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 3n＋1＝97 解：3n＝97－1 3n＝96 n＝96÷3 n＝32 依照此规律，第10个图形中共有31个★，第32个图形里有97个★。 10．下面是按规律排列的一组图形，从左边开始，第一个图形是由4根小棒拼成的正方形，从第2个图形开始，是由若干个正方形拼成的长方形。 如果用n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，那么两个数之间可以建立的一个等量关系是( )，第199个图形用了( )根小棒。 【答案】 m＝3n＋1 598 【分析】先把最左边的一根小棒不看，摆1个正方形需要1＋3＝4（根），摆2个正方形需要1＋3×2＝7（根），摆3个正方形需要1＋3×3＝10（根），摆n个正方形需要小棒根数：m＝1＋3×n＝3n＋1（根）；第199个图形有199个正方形，用小棒199×3＋1＝598（根），据此解答。 【详解】由分析可知： 199×3＋1 ＝597＋1 ＝598（根） 所以如果用n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，那么两个数之间可以建立的一个等量关系是m＝3n＋1，第199个图形用了598根小棒。 二、选择题。 11．要反映各种果树的面积与果园总面积之间的关系，应绘制( )较合适。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。据此选择。 【详解】要反映各种果树的面积与果园总面积之间的关系，应绘制扇形统计图较合适。 故答案为：B 12．六（1）班和六（2）班同学各50人参加“校本课程”学习，学校老师对他们的参与情况进行统计，结果如下。 根据统计图可知，下列说法错误的是( )。 A．参加书法的人数，六（1）班比六（2）班多 B．参加陶艺的人数，六（1）班比六（2）班多 C．参加拼装的人数，六（1）班比六（2）班多 D．参加科学的人数，六（2）班比六（1）班多 【答案】C 【分析】从六（1）统计图可知：1大格表示5人，1小格表示1人，即可从图中看出各组人数。从六（2）统计图可知：以全班50人为单位“1”，以全班人数×对应分率即可分别求出各组人数。据此逐项判断即可。 【详解】A．参加书法的人数，六（1）有9人，六（2）有50×16%＝8人，六（1）班比六（2）班多。该选项说法正确。 B．参加陶艺的人数，六（1）有12人，六（2）有50×14%＝7人，六（1）班比六（2）班多。该选项说法正确。 C．参加拼装的人数，六（1）有18人，六（2）有50×40%＝20人，六（1）班比六（2）班少。该选项说法错误。 D．参加科学的人数，六（1）有11人，六（2）有50×30%＝15人，六（2）班比六（1）班多。该选项说法正确。 故答案为：C 13．六（3）班48名同学的上学方式统计如下，下面的统计图( )能表示出这个结果。 上学方式 步行 坐公交（地铁） 家长接送 人数 8 24 16 A．B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出总人数，用每一部分的人数÷总人数×100%求出每一种上学方式所占总人数的百分比，再依据数据筛选合适的扇形统计图。 【详解】8＋24＋16＝32＋16＝48（人） 8÷48×100%≈0.17×100%＝17% 24÷48×100%＝0.5×100%＝50% 16÷48×100%≈0.33×100%＝33% 50%占整个圆的一半，答案在B和C中，且步行与家长接送所占的百分比不相同，所以表示的比较准确。 故答案为：B 14．为落实“双减”政策，某学校开设了多样的校本课程，其中球类开设了足球、篮球、羽毛球和乒乓球四门课程，具体情况如下图。根据信息估一估参加乒乓球课程的大约有( )人。 A．20 B．30 C．60 D．120 【答案】A 【分析】从扇形统计图可知，乒乓球的扇形面积大约比足球扇形面积的一半少一些，也就是比48人的一半少一些的人数即是参加乒乓球课程的人数。 【详解】48÷2＝24（人） A．20＜24，20比24少一些，所以参加乒乓球课程的大约有20人； B．30＞24，不符合题意； C．60＞24，不符合题意； D．120＞24，不符合题意。 故答案为：A 15．对观看江西卫视的206万观众喜欢各类节目的情况进行调查，人数分布如图，看图估计，喜欢体育节目的观众数量约为( )万人。 A．10 B．30 C．50 D．100 【答案】B 【分析】依据题意结合图示可知，把总人数看作单位“1”，喜欢体育节目的观众人数少于25%，大于12.5%，根据百分数乘法的意义，用乘法大概求出喜欢体育节目的观众人数的范围，由此解答本题。 【详解】206×12.5%＝25.75（万人） 206×25%＝51.5（万人） 喜欢体育节目的观众人数在25.75到51.5万人之间，50万过于接近51.5万，不符合扇形统计图，所以只有30万人符合。 喜欢体育节目的观众数量约为30万人。 故答案为：B 16．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第( )个三角形的( )顶点处。 A．223，上 B．672，左下 C．672，右下 D．672，上 【答案】D 【分析】由图可知，每个正三角形三个顶点处是三个连续的自然数，从1开始，按上、左下、右下的顺序往下，把三个连续自然数看作一个周期，用2014除以3得到三角形的个数，如果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数；如果商是整数并且有余数，那么（商＋1）是三角形的个数，余数是几，就按照上、左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。 【详解】2014÷3＝671……1 671＋1＝672（个） 那么2014这个数在第672个三角形的上顶点处。 故答案为：D 17．观察下面用火柴棒摆的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒( )根。 A．60 B．61 C．80 D．90 【答案】B 【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。 【详解】根据分析可知，摆n个正方形需要小棒： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 当n＝20时， 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（根） 摆20个这样的正方形需要火柴棒61根。 故答案为：B 18．给定一列按规律排列的数：、、、…则这列数的第8个数是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由前4个是、、、，可知：分子是1，2，3，4，第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，由此求出第8个数的分母。 【详解】第8个数的分子是8， 分母是：17＋9＋11＋13＋15 ＝26＋11＋13＋15 ＝37＋13＋15 ＝50＋15 ＝65 则这列数的第8个数是。 故答案为：B 【点睛】观察各个分数的分子、分母，分析题意找出题中几个分数之间的规律。 19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于( )。 A．72 B．90 C．92 D．88 【答案】C 【分析】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数与第三个正方形右上角的数相等，第四个正方形右上角的数是同个正方形左下角的数再加上2，即可得出第四个正方形左下角的数为9，右上角的数为11，再分析出规律为：第一个正方形右下角的数是3×5－1；第二个正方形右下角的数是5×7－3；第三个正方形右下角的数是7×9－5，以此列推出n＝9×11－7。 【详解】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数为9，右上角的数11， 则n＝9×11－7 ＝99－7 ＝92 故答案为：C 20．根据，，，，可推算出( )。 A．4225 B．5625 C．6425 D．7225 【答案】D 【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答。 【详解】因为15×15＝225 所以85×85＝7225 故答案为：D 三、解答题。 21．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几个图形里有197个三角形？ 【答案】77个；第50个图形 【分析】观察图形可知，第①个图形有4×1－3＝4－3＝1个三角形，第②个图形有4×2－3＝8－3＝5个小三角形，第③个图形有4×3－3＝12－3＝9个小三角形，……，则第n个图形有4×n－3＝4n－3个三角形，据此规律进行解答即可。 【详解】第n个图形有三角形：4×n－3＝4n－3（个） 当n＝20时，4n－3＝4×20－3＝80－3＝77 当4n－3＝197，则： 4n－3＋3＝197＋3 4n＝200 4n÷4＝200÷4 n＝50 答：第20个图形有77个三角形，第50个图形里有197个三角形。 22．爸爸开车带明明去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况，如图所示。 （1）汽车行驶了( )分钟，它行驶的最大速度是( )千米/时。 （2）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？ （3）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。 【答案】（1）16；60 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）从图中可知，0分钟出发，18分钟到达动物园，途中8～10分钟这段时间停车，所以汽车的行驶时间要用总时间减去停车的2分钟；折线的最高点表示汽车行驶的最大速度。 （2）图中8分钟到10分钟这段时间，路程为0，表示汽车停车，没有行驶，结合生活实际，得出可能出现的情况。 （3）结合图象，可以分时间段描述这辆车的行驶情况，合理即可。 【详解】（1）18－（10－8） ＝18－2 ＝16（分） 汽车行驶了16分钟，它行驶的最大速度是60千米/时。 （2）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现的情况：汽车加油或堵车等。（答案不唯一） （3）0～2分时汽车加速行驶，速度达到60千米/时，2～6分时匀速行驶，6～8分时减速行驶，直到停下，10分时又开始加速，12分时达到60千米/时的速度，12～16分匀速行驶，16～18分开始减速直到停下，到达目的地。（答案不唯一） 23．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，计算。 【答案】 【分析】由图可知，把正方形看成一个边长是1的正方形，那么先平均分成两份，那么另外一份占，再把第一份平均分成两份，其中一份占，再把分为两份，其中一份是，依次类推，可分到份，所以最终可得到：，即1－＝。 【详解】 ＝1－ ＝ 24．某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）共调查了多少名学生？ （2）若该校有3000名学生，则课余时间阅读的大约有多少人？ 【答案】（1）200名 （2）900人 【分析】（1）将调查的总人数看作单位“1”，爱好运动的人数÷对应百分率＝总人数，据此列式解答； （2）爱好阅读的人数÷调查的总人数＝爱好阅读的占调查的总人数的百分之几，将全校人数看作单位“1”，全校总人数×爱好阅读的对应百分率＝爱好阅读的人数，据此列式解答。 【详解】（1）40÷20%＝40÷0.2＝200（名） 答：共调查了200名学生。 （2）60÷200＝0.3＝30% 3000×30%＝3000×0.3＝900（人） 答：课余时间阅读的大约有900人。 25．下面是电台栏目“百姓热线”一周内接到群众热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，有420个。请根据统计图中提供的信息解决下列问题： （1）其它投诉占全部热线电话的百分之几？ （2）这一周内“百姓热线”一共接到热线电话多少个？ （3）有关道路交通方面问题的电话有多少个？ 【答案】（1）； （2）1200个； （3）240个 【分析】（1）从扇形统计图中可知，将一周内接到群众热线电话的数量看成单位“1”，则其它投诉占全部热线电话的百分数＝ 1－环境保护、房产建筑、道路交通、奇闻轶事和表扬建议所占电话总数的百分数。 （2）环境保护问题占了总问题数的35%，为420个，已知一个数的百分之几用除法。即这一周内“百姓热线”一共接到热线电话总数＝环境保护问题的电话数÷环境保护问题的电话数所占的百分数。 （3）由（2）中可知总电话数是1200个，其中道路交通方面问题的电话占了20%，一个数的百分之几是多少用乘法。即有关道路交通方面问题的电话数＝总电话数×道路交通方面问题的电话所占的百分数。 【详解】（1） 答：其它投诉占全部热线电话的。 （2）（个） 答这一周内“百姓热线”一共接到热线电话1200个。 （3）（个） 答：有关道路交通方面问题的电话有240个。 26．学校开展“我劳动，我快乐”劳动教育实践活动。数学统计小组对同学们在劳动基地种下的各种蔬菜的种植面积进行调查统计，绘制出了不完整的两幅图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）这块劳动基地的种植面积是多少平方米？ （2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积少，黄瓜的种植面积比西红柿的种植面积多60平方米。西红柿和黄瓜的种植面积各是多少平方米？计算后把左边的条形统计图补充完整，并在右边的统计图中填入数字。 【答案】（1）300平方米； （2）90平方米，150平方米，见详解 【分析】（1）从扇形图上可以看出，豆角占总面积的20%，条形统计图上豆角显示为60平方米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答； （2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积少，黄瓜的种植面积比西红柿的种植面积多60平方米，即60平方米相对应的分数为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可； 60平方米即（1－），根据分数乘法的意义，用黄瓜的种植面积乘（1－），就是西红柿的种植面积； （3）计算出西红柿和黄瓜的面积，用两种蔬菜的面积除以总面积即可算出所占百分比，然后把两个统计图补充完整即可。 【详解】（1）60÷20% ＝60÷0.2 ＝300（平方米） （2）60÷ ＝60× ＝150（平方米） 150－60＝90（平方米） 答：西红柿的种植面积各是90平方米，黄瓜的种植面积是150平方米。 90÷300×100% ＝0.3×100% ＝30% 150÷300×100% ＝0.5×100% ＝50% 如图： 27．下图是阳光小学教师学历情况统计图，根据信息解决问题。 ①上图是一副( )统计图。 ②若阳光小学共有教师100人，那么硕士学历的教师有多少人？ ③本科学历的教师比硕士学历的多百分之几？ 【答案】①扇形；②10人；③250% 【分析】①扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数；据此得出这是一幅扇形统计图。 ②硕士学历的教师占总人数的10%，求一个数的几分之几用乘法，可用100×10%即可求出硕士学历的教师人数。 ③先用总人数×本科学历所占比，求出本科学历的教师人数。再用本科学历和硕士学历教师人数之差除以硕士学历人数，结果化成百分数即可解答。 【详解】①上图是一幅扇形统计图。 ②100×10%＝10（人） 答：硕士学历的教师有10人。 ③100×35%＝35（人） （35－10）÷10×100% ＝25÷10×100% ＝2.5×100% ＝250% 答：本科学历的教师比硕士学历的多250%。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$