江苏省南通市田家炳初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

初三年级数学集中作业（十二月) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、下列图形中，一定相似的是（) A.两个等腰三角形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个等腰梯形 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4,则cosA的值是() A号 n c D 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，BE交对角线AC于点F,则EF:FB的比是(J A.3:2 B.1:2 C.1:3 D.2:3 4.如图，AD∥BE∥CF,若AB=2,AC=5,EF=4,则DE的长度是() A.6 8.2 C. 5 D. 8 3 3 E A D A D B E 第2题 第3题 C 一第4题 5.在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O,岩△ABC与△A1B1C的相似比为 】:2,且点A的坐标是(1,3)，则它的对应点小1的坐标是（) A.（-3-1D B.（-2,-6) C.(2,6)或(-2，-6) D.3或（--) 22 Γ22 CDBC:4C2-ADAB: 6.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD:@∠ADC=∠ACB:③4C=4B 其中单独能够判定△ABC口△ACD的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 A时 D B 第6题 第7题 7,如图，小明在A时测得某树的影长为3m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为(）m。 A.±W后 B.√6 C.6 D.5 第1页共6页 8.如图，矩形0ABC的对角线OB与反比例函数y=?(x>0)相交于点D,且D=3, OB3则矩形0ABC 的面积为() A.50 B.25 C.15 D.25 2 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D,交BC于点E,若AD=7,BD=2, 则DE的长为() 4 A. 4 16 B. 7 C. 49 49 D C B E B D 0 第8惑A 第9题 第10题 IO.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F分别是BD、CD边上一点，连接AE、AF,BD交 AF于点G,若BE=3,∠EAF=∠ABD,则DG的长为() A号 B号 c.0 D.T 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分.不需写出解答 过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 让已知号号则。之的值是 12.已知△4BC∽△DEF,∠A=80°，∠B=30°，则∠F的度数为 13.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布前形成倒立的实像CD(点A,B的对 应点分别是C,D).若物体AB的高为6Cm,小孔O到物体和实像的水平距离BE,CE分别为8cm、4cm, 则实像CD的高度为 cm. D D 第13题E BE第14 第15题 14.如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，AH是△ABC的高，DE:DG=1:2,BC=40Cm,AH= 30cm,则矩形DEFG的周长是 cm 15.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AB=AD,BE的延长线交AC于F,则A二 的值为 第2页共6页 16.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数)y=上的 图象上，且OA⊥OB,∠A=60°.则k的值为 17.如图，R△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,点P,Q分别为AB,BC上一个动点，将△PQB沿PQ 折叠得到△PQD,点B的对应点是点D,若点D始终在边AC上，当A、P、D为顶点的三角形与△ABC 相似时，AP的长为 D 第16题 第17题 第18题 18如图，在△ABC中，AB=8,BC=6,D为BC上一点，当∠CAB最大时，连接AD并延长到E,使 BE=BD,则AD·DE的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19.(本题共10分，每小题5分) 计算：(1)c0s60°-sin245°+1tan2600 4 (2)sin45°.cos45°+tan30°.sin60° 20.(本题共8分) 如图，在12×12的正方形网格中，△CAB的项点坐标分别为点C(1,1)、A(2,3)、B(4,2).以 点C(1,1)为位似中心，按2：1在位似中心的同侧将△CAB放大为△CB,放大后点A,B的对应点 分别为A,B, (1)画出△CAB: (2)直接写出点A,点B的坐标及△CAB的面积. 第3页共6页 21.(本题共8分) 为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=2.8m,标杆与旗杆 的水平距离BD=8m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,E,C,A三 点共线，EMLAB于M,交CD于N.求旗杆AB的高度， M 22.(本题共12分) 如图，在菱形ABCD中，过D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,过E作EF⊥AB交AB于点F (1)求证：△DEC∽△EFB: (2)若BC=6,CE=2,求AF的长 E 23.(本题共12分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是AD的中点，过点C作⊙O的切线EC交BD的延长线于点E, 连接CD. (1)求证：CE⊥BE: ②)若BD=6,sim∠BCD=名，求⊙0的半径 D B 第4页共6页 24.(本题共12分) 图，在等边三角形ABC中，AB=4,P是边AB上一点，BP=,D是边BC上一点（点D不 点重合)，作∠PD2=60°，D2交边AC于点Q, (1)求证：△BDP∽△CQD (2)若C2=a,满足条件的点D有且只有一个，求a的值. 25.(本题共14分) 如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发， 沿线段CD向点C运动，点Q从点C出发，沿线段AC向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单 位长度，当点P运动到C时，两点都停止，设运动时间为t秒， 备用图 备用图 (I)求线段CD的长： (2)当1为何值时，C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ (3)是否存在某一时刻1，使得△CP2为等腰三角形？若存在，求出满足条件的t的值：若不存在，请说明 理由 第5页共6页 26.(本题共14分) 在△ABC中，CA=CB,∠ACB=a,点P是平面内不与A,C亚合的任意一点，连接AP,将线段AP 绕点P逆时针旋转a得到线段DP,连接AD,BD,CP. (1)【观察猜想】 如图1，当a=60时 BD的值是 C ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 (2)【类比探究】 如图2，当a=90时，请写出 BD 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形 说明理由、 (3)【解决问题】 当a=90时，若点E,F分别是CA,CB的中点，点P在直线EF上，当点C,P,D在同一直线上时， 请画出相应的图形，并直接写出4 CP 的值。 D B B D 图(1) 图(2) 备用图 命题人：吴海涛 审题人：吕雯雯 第6页共6页