吉林省长春市文理高中2024-2025学年高三上学期第三次模拟考试数学试题

文理盛中 长春市文理高中2024-2025学年度（上)高三年级 校三模考试数学试卷 (本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟) 出题人：李佳红 审题人：李婷婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P={xe4-2<x<4},0={x2+2x-3≤0，则Pn0=（) A.(-2,1]B.[-3,4)c.{-1,1}D.{-1,0, 2.已知平面向量a=1,2),b=(2,m),a∥b,则m=() A.4 B.-1 c.1 D.4 3.已知函数f(x)= [x2+2,x<1 -fe-2.x2 则f(2)=() A.-2 B.-1 C.1 D.4 4.在2024年巴黎奥运会上，我国网球选手郑软文历经6场比赛，勇夺巴黎奥运会女子网球单 打冠军，书写了中国网球新的历史.某学校有2000名学生，一机构在该校随机抽联了800名 学生对郑软文奥运会期间6场单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下： 观看场次 0 2 3 4 5 6 观看人数占调查 15% 5% 5% m% 10% 15% 4m% 人数的百分比 从表中数据可以得出的正确结论为(). A.表中m的数值为15 B观看场次不超过3场的学生的比例为30% C.估计该校观看场次不超过2场的学生约为400人 D.估计该校观看场次不低于4场的学生约为1300人 第13 5在单伦圆中，已知角口是第二象限角，它的终边与单位圆交于点P一手> 则sin(元-a)j= 4 A.- 5 C. 3-5 6.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若4+a2+42=12,bb1=27，则 ) 1+b 3 A.5 B. 4 C.1 7,已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC=4, AB=BC=2,AC=2V5,则球O的表面积为() A. 64π 21m 3 8.40x 3 C.27x 4 0. 2 知，乃是椭圆C:+y的左，右焦点，P是C上一点，过点作直线PE ,过点B作直线P5的线6：若.4的交点0在C上(P,Q均在x轴上方)，且Pg=85 则C的离心率为() A. 5 B. c 4 复共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设复数z在复平面内对应的点为Z,任意复数z都可以表示为三角形式r(cos日+isin), 其中r为复数z的模，日是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角（也被称 为艺的辐角)，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现 [r(cos6+isin)]'=r”(cosn6+isin n0)(n∈N),我i们称这个结论为棣莫佛定理，根据 以上信息，若复数z满足z3=32,则z可能的取值为() A.2co s元+isi 2π 10 10 B.2 cos- +isin 5 6π 2 D.2 6 -+isin 5 1= 7)米. 10.已知f()=sn(@x+pj4>0,@>Q0<p<号 的部分图象如图所示，则(） A.f(O)=1 B.f(x)在区间 4π11π 36 单调递减 c.f(x)在区间 的值域为[-1，√5 =日 生 ., D.f(x)在区间 22 有3个极值点 11.已知x>0时，（e'-ax-b-c(ax+b-lnx)20,则() A.当c<2时，a+na>c B.当c<2时，a+na>2c-3 C.当c>3时，a+lna<c D.当c>3时，a+na<2c-3 第2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 展开式中的常数项为-160，则实数0= 13.若动直线4：x-y-m+3=0,圆C:(x-2)2+0y-4)=3,则直线人与题C相交的最短弦长 为 14.己知函数()=mo+,曲线y=()在不同的三点处的切线斜率均为3，则实数m的 取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(13分)己知某学校为提高学生课外锻炼的积极性，开展了丰富的课外活动，为了解学生 对开展的课外活动的满意程度，该校随机抽取了350人进行调查，整理得到如下列联表： 课外活动 性别 合计 0I 满意 不满意 0.05 0.01 男 150 100 250 Xa 2.706 3.841 6.635 女 50 50 100 合计 200 150 350 (1)根据小概率值：=0.05的独立性检验，能否认为该校学生对课外活动的满意情况与性别 因素有关联？ (2)从这350名样本学生中任选1名学生，设事件A=“选到的学生是男生”，事件B=“选到 的学生对课外活动满意”，比较P(BA)和PB4的大小 附：尤 n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 页共4页 16.(15分)已知a,b,c分别为VABC三个内角A,B,C的对边，且√3 asinB+bcosA=a+c, b=4,△ABC的面积为45 (1)求B: (2)D为AC边上一点，满足AC=3AD,求BD的长. 第3 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A4B,G中，A41平面ABC,XABC是等边三角形，且D 为棱AB的中点， A B (1证明：4B⊥平面CCD. (2)若2A4=3AB,求平面ACD与平面ABC:所成锐二面角的余弦值. 第3页共4页 18:(17分)已知动圆M经过定点R(√5,0)，且与圆E:(x-V5)2+y2=16内切. (1)求动圆圆心M的轨迹C的方程； (2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A,B,点P为轨迹C上异于A,B的动点，设直线PB 交直线x=4于点T,连接AT交轨迹C于点Q;直线AP,AQ的斜率分别为kP,k: (i)求证：kaeksg为定值； (i)设直线P2:x=y+n,证明：直线PQ过定点， 第4页 切. 19.(17分)已知函数f(x)=e-ar-cosx,且f(x)在[0，+o)上的最小值为0. (1)求实数a的取值范围； 点，设直线PB （2)设函数y=p()在区间D上的导函数为y=p,若：>1对任意实数eD恒 o(x) 卡A0 成立，则称函数y=p(x)在区间D上具有性质S。 (i)求证：函数f(x)在(0，+o)上具有性质S: 田p=p0pe)-p回.英中neN,求证s迪. 第4页共4页