2024年北京中考数学一模分类——方程（组）+不等式（组）

2024北京中考数学一模分类——方程（组）+不等式（组）（解析） 1．（2024•门头沟区一模）解不等式组：，并求出该不等式组的非负整数解． 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出非负整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＜4， 解不等式②，得：x＞﹣2， ∴该不等式组的解集是﹣2＜x＜4， ∴该不等式组的非负整数解是0，1，2，3． 【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 2．（2024•顺义区一模）解不等式组：． 【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据同大取大确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得x＞2． 解不等式②得x＞1． ∴不等式组的解集是x＞2． 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 3．（2024•丰台区一模）解不等式组：． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x＜0， ∴原不等式组的解集为：x＜0． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 4．（2024•延庆区一模）解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：由2x+1≥x得：x≥﹣1， 由得：x＜1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（2024•房山区一模）解不等式组：． 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞2， 解不等式②，得：x＜5， ∴该不等式组的解集是2＜x＜5． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 6．（2024•平谷区一模）解不等式组：． 【分析】求出两个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可． 【解答】解：， 解由①得，x＞﹣1， 由②得，x＜4， ∴﹣1＜x＜4． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 7．（2024•石景山区一模）解不等式组：． 【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，写出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得x＞﹣3， 由②得x＞1， 所以，不等式组的解集为x＞1． 【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 8．（2024•通州区一模）方程的解为 　x＝1　． 【分析】方程两边都乘2x（x+3）得出4x＝x+3，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边都乘2x（x+3），得4x＝x+3， 4x﹣x＝3， 3x＝3， x＝1， 检验：当x＝1时，2x（x+3）≠0， 所以分式方程的解是x＝1． 故答案为：x＝1． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 9．（2024•通州区一模）解不等式组：． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【解答】解：， 由①得：x＜4， 由②得：x＞1， 则不等式组的解集为1＜x＜4． 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 10．（2024•北京一模）方程的解为 　x　． 【分析】方程两边都乘2x（x+1）得出x+1＝6x，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边都乘2x（x+1），得x+1＝6x， x﹣6x＝﹣1， ﹣5x＝﹣1， x， 检验：当x时，2x（x+1）≠0， 所以分式方程的解是x． 故答案为：x． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 11．（2024•北京一模）解不等式组：． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜5， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜5． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 12．（2024•西城区一模）方程的解为 　x＝﹣1　． 【分析】方程两边都乘（3x﹣1）（x﹣2）得出4（x﹣2）＝3（3x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边都乘（3x﹣1）（x﹣2），得4（x﹣2）＝3（3x﹣1）， 4x﹣8＝9x﹣3， 4x﹣9x＝﹣3+8， ﹣5x＝5， x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（3x﹣1）（x﹣2）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 13．（2024•西城区一模）解不等式组：． 【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据同小取小确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解解不等式①，得：x＜3， 解不等式②，得：x≤7， ∴原不等式组的解集为x＜3． 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 14．（2024•朝阳区一模）方程的解为 　x＝2　． 【分析】方程两边都乘3x（4x﹣5）得出2（4x﹣5）＝3x，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边都乘3x（4x﹣5），得2（4x﹣5）＝3x， 8x﹣10＝3x， 8x﹣3x＝10， 5x＝10， x＝2， 检验：当x＝2时，3x（4x﹣5）≠0， 所以分式方程的解是x＝2． 故答案为：x＝2． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 15．（2024•朝阳区一模）解不等式组：． 【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 【解答】解：， 由①得：x＞﹣1， 由②得：x＜2， 故不等式组的解集为：﹣1＜x＜2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 16．（2024•大兴区一模）方程的解为 　x＝1　． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：4x﹣1＝3x， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x（4x﹣1）≠0， 故原方程的解为x＝1， 故答案为：x＝1． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 17．（2024•大兴区一模）解不等式组： 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：解不等式4x﹣1≥2x+5得x≥3． 解不等式得x＞﹣1． 所以不等式组的解集为x≥3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．（2024•顺义区一模）方程的解为 　x＝2　． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：x＝2（x﹣1）， 整理得：x＝2x﹣2， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0， 故原方程的解为x＝2， 故答案为：x＝2． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 19．（2024•丰台区一模）方程的解为 　x＝1　． 【分析】方程两边都乘x（x+2）得出3x﹣（x+2）＝0，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边都乘x（x+2），得3x﹣（x+2）＝0， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x（x+2）≠0， 所以分式方程的解是x＝1． 故答案为：x＝1． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 20．（2024•延庆区一模）方程的解为 　x＝1　． 【分析】方程两边都乘（3x﹣1）x得出2x＝3x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边都乘（3x﹣1）x，得2x＝3x﹣1， 2x﹣3x＝﹣1， ﹣x＝﹣1， x＝1， 检验：当x＝1时，（3x﹣1）x≠0， 所以分式方程的解是x＝1． 故答案为：x＝1． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 21．（2024•房山区一模）方程的解为 　x＝5　． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解方程求得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：4x＝3x+5， 解得：x＝5， 检验：当x＝5时，x（3x+5）≠0， 故原方程的解为x＝5， 故答案为：x＝5． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 22．（2024•平谷区一模）化简：的结果为 　3　． 【分析】先通分再进行加减运算，最后进行约分化简． 【解答】解： ＝3， 故答案为：3． 【点评】此题考查了分式加减法的运算能力，关键是能准确通分、运算和约分． 23．（2024•石景山区一模）方程的解为 　x＝1　． 【分析】先把方程两边同时乘5x（3x+7）得整式方程，解方程求出x的值，然后把x的值代入最简公分母进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边同时乘5x（3x+7）得： 10x＝3x+7， 10x﹣3x＝7， 7x＝7， x＝1， 检验：当x＝1时，5x（3x+7）≠0， ∴x＝1是原分式方程的根， 故答案为：x＝1． 【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意：求出x的值后要检验． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/14 17:58:46；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024北京中考数学一模分类——方程（组）+不等式（组） 1．（2024•门头沟区一模）解不等式组：，并求出该不等式组的非负整数解． 2．（2024•顺义区一模）解不等式组：． 3．（2024•丰台区一模）解不等式组：． 4．（2024•延庆区一模）解不等式组：． 5．（2024•房山区一模）解不等式组：． 6．（2024•平谷区一模）解不等式组：． 7．（2024•石景山区一模）解不等式组：． 8．（2024•通州区一模）方程的解为 　 　． 9．（2024•通州区一模）解不等式组：． 10．（2024•燕山一模）方程的解为 　 　． 11．（2024•燕山一模）解不等式组：． 12．（2024•西城区一模）方程的解为 　 　． 13．（2024•西城区一模）解不等式组：． 14．（2024•朝阳区一模）方程的解为 　 　． 15．（2024•朝阳区一模）解不等式组：． 16．（2024•大兴区一模）方程的解为 　 　． 17．（2024•大兴区一模）解不等式组： 18．（2024•顺义区一模）方程的解为 　 　． 19．（2024•丰台区一模）方程的解为 　 　． 20．（2024•延庆区一模）方程的解为 　 　． 21．（2024•房山区一模）方程的解为 　 　． 22．（2024•平谷区一模）化简：的结果为 　 　． 23．（2024•石景山区一模）方程的解为 　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$