福建省宁德市福鼎市第四中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

高二上12月份月考数学答案 1C.2C,3B.4C.5B 6A 7B 8B 9ACD 10ABD 11AD 学科网（北京）股份有限公司 1 福鼎四中 2024-2025 学年第一学期月考高二数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：数列+平面解析几何初步+圆锥曲线与方程 第一部分（选择题共 58 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知各项均为正数的等比数列 na 中，若 7 9a  ，则 3 2 3 12log loga a （ ） A．2 B．3 C．4 D．9 2.下列说法中，错误的是（ ） A．经过点 (3,2)A 且与直线4 2 0x y   平行的直线方程是4 14 0x y   B．直线√3x − y + 1 = 0的一个方向向量为(−√3,−3) C．过点(3,4)且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x + y − 7 = 0 D．A(1,3)，B(2,5)，C(−2,−3)三点共线 3.已知抛物线 2 16y x 的焦点与双曲线   2 2 1 0 4 x y m m    的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A． 3 3 y x  B． 3y x  C． 1 2 y x  D． 2y x  4.若圆 2 2: ( ) ( 1) 2A x m y    与圆 2 2: ( 2 ) 8B x m y   有且仅有一条公切线，则m （ ） A． 1 B．1 C． 1 D．0 5.已知  4,2M 是直线 l 被椭圆 2 24 36x y  所截得的线段 AB的中点，则直线 l 的方程为（ ） A．2 8 0x y   B． 2 8 0x y   C． 2 8 0x y   D．2 8 0x y   6.已知 nS 为等差数列{ }na 的前 n项和，若 1 3 6a a  ， 5 3 11S S  ，则 8 1 n n S a   的最小值为（ ） A． 11 2 B． 28 5 C． 17 3 D． 13 2 学科网（北京）股份有限公司 2 7.如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲 线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b     的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径 为 40cm，最大直径为60cm，双曲线的离心率为 6 ，则该花瓶的高为（ ） A．90cm B．100cm C．110cm D．120cm 8.已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b     的长轴长大于4 3 ，当 m变化时直线 2 2 0x my m    与 C都恒 过同一个点，则 C的离心率的取值范围是（ ） A. 2 0, 2        B. 2 ,1 2        C. 1 0, 2       D. 1 ,1 2       二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知数列 na ，满足 * 1 22 , N ,n n n na a a n S    为 na 的前n项和，且 3 1510, 0a S  ，则（ ） A．数列 na 为等差数列 B． 13na n   C． 2 15nS n n   D． 7n  或 8n  时， nS 取得最大值 10.已知圆 2 2: ( 3) ( 4) 4M x y    ，直线 : 2 3 0l mx y m    ，直线 l 与圆M 交于A ，C 两点，则下列说法 正确的是（ ） A．直线 l 恒过定点  2,3 B．直线 l 与圆恒相交 C． AC 的最小值为2 3 D．若点  ,a b 在圆M 上，则 2 2 2a b b  的最小值是21 12 2 11．已知椭圆 2 2 : 1 25 9 x y C   ， 1F ， 2F 分别为它的左右焦点，点 ,A B分别为它的左右顶点，已知定点 (4,4)N ， 点M 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A．存在 4个点M ，使得 1 2 90FMF   B．直线MA与直线MB斜率乘积为定值 9 25  C． 1 2 1 1 | | | |MF MF  有最小值 18 5 D． 1| | | |MN MF 的取值范围为[4 5,14] 学科网（北京）股份有限公司 3 第二部分（非选择题共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若直线3 4 3 0x y   与直线6 1 0x my   平行，则它们之间的距离为 . 13.已知圆     2 2 21 1x y r    经过点  2,2P ，则圆在点 P处的切线方程为 . 14.已知 A，B 是双曲线𝐶: 𝑥2 2 − 𝑦2 4 = 1上的两个动点，动点 P 满足𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 0⃗ ，O 为坐标原点，直线 OA 与 直线 OB 斜率之积为 2，若平面内存在两定点𝐹1、𝐹2，使得||𝑃𝐹1| − |𝑃𝐹2||为定值，则该定值为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知圆心为  2,1 的圆C 与直线 : 3l x = 相切. (1)求圆C 的标准方程; (2)若圆C 与圆 2 2: 4O x y  相交于 A B， 两点，求直线 AB 的方程及弦 AB 长度. 16.（15分）已知抛物线  2: 2 0C y px p  的焦点为F ，过F 的直线 l 与C 交于 ,A B两点.当 AB⊥x轴时， | | 4AB  . (1)求C 的方程； (2)若 8AB  ，求直线 l 的方程. 学科网（北京）股份有限公司 4 17.（15 分）记 nS 为数列 na 的前 n项和，已知 1 1a  ，且 *n N ， 1 1 1 2 n n n n n n a a a S a S    . (1)证明： n n S a       为等差数列； (2)求 na 的通项公式； (3)若 2 n n nb a  ，求数列 nb 的前n项和 nT . 18.（17分）已知椭圆 𝑦2 𝑎2 + 𝑥2 𝑏2 =1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线 x2＝8y的焦点相同，且点（1，√6）在椭 圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点（0，3）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A，B，且 A，B与坐标原点 O构成三角形，求△AOB 面积的最大值． 19.(17 分）已知数列*𝑎𝑛+，对于任意的𝑛 ∈ 𝑁 *，都有𝑎𝑛 + 𝑎𝑛+2 > 2𝑎𝑛+1，则称数列*𝑎𝑛+为“凹数列”． (1)判断数列𝑎𝑛 = 2 𝑛是否为“凹数列”，请说明理由； (2)已知等差数列*𝑏𝑛+，首项为 4，公差为𝑑，且{ 𝑏𝑛 𝑛 }为“凹数列”，求𝑑的取值范围； (3)证明：数列*𝑐𝑛+为“凹数列”的充要条件是“对于任意的𝑘,𝑚, 𝑛 ∈ 𝑁 *，当𝑘 < 𝑚 < 𝑛时，有 𝑐𝑚−𝑐𝑘 𝑚−𝑘 < 𝑐𝑛−𝑐𝑚 𝑛−𝑚 ”． 福鼎四中2024-2025学年第一学期月考 高二数学答题卡 姓 名 班 级 考 号 考 场 座 位 号 准考证号 注 意 事 项 1. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 缺诊标记 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 0[ ] 1[ ] 2[ ] 3[ ] 4[ ] 5[ ] 6[ ] 7[ ] 8[ ] 9[ ] 0[ ] 1[ ] 2[ ] 3[ ] 4[ ] 5[ ] 6[ ] 7[ ] 8[ ] 9[ ] 0[ ] 1[ ] 2[ ] 3[ ] 4[ ] 5[ ] 6[ ] 7[ ] 8[ ] 9[ ] 0[ ] 1[ ] 2[ ] 3[ ] 4[ ] 5[ ] 6[ ] 7[ ] 8[ ] 9[ ] 0[ ] 1[ ] 2[ ] 3[ ] 4[ ] 5[ ] 6[ ] 7[ ] 8[ ] 9[ ] 0[ ] 1[ ] 2[ ] 3[ ] 4[ ] 5[ ] 6[ ] 7[ ] 8[ ] 9[ ] 0[ ] 1[ ] 2[ ] 3[ ] 4[ ] 5[ ] 6[ ] 7[ ] 8[ ] 9[ ] 0[ ] 1[ ] 2[ ] 3[ ] 4[ ] 5[ ] 6[ ] 7[ ] 8[ ] 9[ ] 0[ ] 1[ ] 2[ ] 3[ ] 4[ ] 5[ ] 6[ ] 7[ ] 8[ ] 9[ ] [ ] 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 数学 单选题(共40分) 1. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 2. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 3. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 4. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 5. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 6. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 7. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 8. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 多选题(共18分) 9. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 10. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 11. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 填空题(共15分) 12. 13. 14. 解答题(共77分) 15 ( 本小题满分 13 分 ) 续 16 ( 本小题满分 15 分 ) 17 ( 本小题满分 15 分 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 18 ( 本小题满分 17 分 ) 19 ( 本小题满分 17 分 ) 本区域禁止作答 福鼎四中2024-2025学年第一学期月考高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：数列+平面解析几何初步+圆锥曲线与方程 第一部分（选择题共58分） 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知各项均为正数的等比数列中，若，则（  ） A．2 B．3 C．4 D．9 2.下列说法中，错误的是（   ） A．经过点且与直线平行的直线方程是 B．直线的一个方向向量为 C．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为 D．，，三点共线 3.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（  ） A． B． C． D． 4.若圆与圆有且仅有一条公切线，则（  ） A． B．1 C． D．0 5.已知是直线被椭圆所截得的线段AB的中点，则直线的方程为（  ） A． B． C． D． 6.已知为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 7.如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（  ） A． B． C． D． 8.已知椭圆的长轴长大于，当m变化时直线与C都恒过同一个点，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知数列，满足为的前项和，且，则（  ） A．数列为等差数列 B． C． D．或时，取得最大值 10.已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（  ） A．直线恒过定点 B．直线与圆恒相交 C．的最小值为 D．若点在圆上，则的最小值是 11．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（   ） A．存在4个点，使得 B．直线与直线斜率乘积为定值 C．有最小值 D．的取值范围为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线与直线平行，则它们之间的距离为 . 13.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为 . 14.已知A，B是双曲线上的两个动点，动点P满足，O为坐标原点，直线OA与直线OB斜率之积为2，若平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知圆心为的圆与直线相切. (1)求圆的标准方程; (2)若圆与圆相交于两点，求直线的方程及弦长度. 16.（15分）已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点.当AB⊥x轴时，. (1)求的方程； (2)若，求直线的方程. 17.（15分）记为数列的前项和，已知，且，. (1)证明：为等差数列； (2)求的通项公式； (3)若，求数列的前项和. 18.（17分）已知椭圆1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，且点（1，）在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点（0，3）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且A，B与坐标原点O构成三角形，求△AOB面积的最大值． 19.(17分）已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”． (1)判断数列是否为“凹数列”，请说明理由； (2)已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围； (3)证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”． 学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司 $$