2024-2025学年北师大版数学八年级上册总复习

北师大版八年级数学上册 总复习题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．2，4，6 B．1，， C．8，，1 D．6，6，6 2．在实数，，，0.，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位成绩优异且发挥稳定的同学参加数学竞赛，最合适的是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均分 95 98 95 98 方差 1.4 0.1 0.5 1.0 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列命题中，真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．内错角相等 D．如果a＝b，那么a2＝b2 5．下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．4 6．如图，AF是∠BAC的角平分线，DF∥AC，若∠BDF＝60°，则∠1的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．45° 7．已知：a，b，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 8．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） ①甲的速度为150m米/分； ②乙的速度为240米/分； ③图中M点的坐标为（24，3600）； ④乙到达A地时，甲与B地相距900米． A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知一组数据为1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 　 　． 12．一次函数y＝2x﹣1的图象不经过第 　 　象限． 13．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b||c|＝　 　． 14．如图，分别以直角三角形ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，且AD＝CD，CE＝BE，AF＝BF，这三个直角三角形的面积分别为S1，S2，S3，且S1＝11，S2＝25，则AB＝　 　． 15．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 　 　；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算． （1）； （2）2（2）（2）． 17．解下列方程组 （1）． （2）． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，﹣1）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2． （3）若△ABC内部一点P（m，n）在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，请直接写出点P1，P2的坐标． 19．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： （1）根据以上信息回答下列问题： ①求m值； ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数， ③补全条形统计图； （2）这组数据的众数为 　 　，中位数为 　 　； （3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 20．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动． （1）a＝　 　，b＝　 　，点B的坐标为 　 　； （2）当点P移动4秒时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 21．如图，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标． 22．某服装经销商计划购进A型、B型两种型号的童装．若购进8件A型童装和5件B型童装需用2200元；若购进4件A型童装和6件B型童装需用1520元． （1）求每件A型童装和每件B型童装的进价各多少元； （2）该经销商计划用不超过11800元成本，购进A型童装和B型童装共75件，其中A型童装不超过35件．假若A型童装的定价为298元；B型童装的定价为198元，且全部以定价售完该批童装，该经销商获得最大利润是多少？ 23．今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24．如图，点C、E、F、B在同一直线上，且CE＝BF，给出下列信息：①AB＝CD；②∠A＝∠D；③AB∥CD．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　 　，结论是　 　（只要填写序号），并说明理由． 25．如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间任意一点． （1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：∠GEF+∠GFE＝90°； （2）如图2，若，，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的运算结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D C C C A D B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．5． 12．二． 13．0． 14．36． 15．17.5°，． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1） ； （2）2（2）（2） ． 17．解：（1）， 由①得y＝3﹣2x③， 把③代入②，得：3x+2（3﹣2x）＝8． 解这个方程，得：x＝﹣2， 把x＝﹣2代入①，得：y＝7， 所以这个方程组的解是． （2）， 化简得， 由①得x＝7﹣2y③， 把③代入②，得：3（7﹣2y）﹣4y＝1． 解这个方程，得：y＝2， 把y＝2代入①，得：x＝3， 所以这个方程组的解是． 18．解：（1）如图△A1B1C1为所求作； （2）如图△A2B2C2为所求作； （3）由（1）（2）可知：P1（m，﹣n），P2（﹣m，n）． 19．解：（1）①被抽查的学生人数m＝1560； ②扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数为360°30°； ③阅读时间为3小时的人数为60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（人）， 补全条形统计图： （2）这组数据的众数为3，中位数为3； 故答案为：3，3； （3）900300（人）， 答：每周平均阅读时间为3小时的大约有300人． 20．解：（1）∵a、b满足， ∴a﹣4＝0，b﹣6＝0， 解得：a＝4，b＝6， ∴点B的坐标是（4，6）． 故答案为：4；6；（4，6）． （2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动， ∴2×4＝8， ∵OA＝4，OC＝6， ∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6＝2， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）． （3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况： 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是：5÷2＝2.5（秒）， 第二种情况，当点P在BA上时， 点P移动的时间是：（6+4+1）÷2＝5.5秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒． 21．解：（1）当 x＝0 时，， ∴B（0，2）， 当y＝0时，，x＝﹣4， ∴A（﹣4，0）． （2）点C在y轴上，若△ABC 的面积为6， ， ∵OA＝4， ∴BC＝3， ∴当点C在点B上方时，C（0，5）， 当点C在点B下方时，C（0，﹣1）． 22．解：（1）每件A型童装的进价x元，每件B型童装的进价y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每件A型童装的进价200元，每件B型童装的进价120元； （2）设购进A型童装a件，则B型童装（75﹣a）件，利润为W元，根据题意得： W＝（298﹣200）a+（198﹣120）（75﹣a）， 即：W＝20a+5850， ∵200a+120（75﹣a）≤11800， ∴a≤35， ∵20＞0， ∴W随着a的增大而增大， ∴当a＝35时，W最大，最大值为： 20×35+5850＝6550， ∴该经销商获得最大利润是6550元． 23．】解：（1）海港C受台风影响，理由： ∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； 过点C作CD⊥AB于D， ∵△ABC是直角三角形， ∴AC×BC＝CD×AB， ∴300×400＝500×CD， ∴CD＝240（km）， ∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域， ∴海港C受台风影响； （2）当EC＝260km，FC＝260km时，正好影响C港口， ∵ED（km）， ∴EF＝2ED＝200km， ∵台风的速度为28千米/小时， ∴200÷28（小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 24．解：全等三角形的判定选择相应的条件与结论并证明如下： 选条件①③作条件，②做结论， 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵CE＝BF， ∴CE+EF＝BF+EF， ∴CF＝BE， 在△AEB和△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC（SAS）， ∴∠A＝∠D． 选②③作条件，①作结论， 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵CE＝BF， ∴CE+EF＝BF+EF， ∴CF＝BE， 在△AEB和△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC（AAS）， ∴AB＝CD， 故答案为：①③或②③；②或①． 25．解：（1）∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE＝180°， ∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC， ∴∠AEG＝∠FEG∠AEF，∠CFG＝∠GFE∠CFE， ∴∠FEG+∠GFE＝90°； （2）∵分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥MG∥NH∥CD， ∴∠AEM＝∠EMG，∠GMF＝∠MFC，∠AEN＝∠ENH，∠HNF＝∠NFC， ∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC，∠ENF＝∠AEN+∠NFC， 同理：∠EPF＝∠AEP+∠PFC， ∴∠EMF+∠ENF＝∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC， ∵EM平分∠AEN，FN平分∠MFC， ∴∠AEM∠AEN，∠NFC∠MFC， ∴∠EMF+∠ENF∠AEN∠MFC+∠MFC+∠AEN（∠MFC+∠AEN）， ∵∠AEP∠AEF，∠CFP∠EFC， ∴∠MFC+∠AEN（∠AEF+∠EFC）180°＝72°， ∴∠EMF+∠ENF（∠MFC+∠AEN）72°＝108°； （3）∠FGQ∠EHF． 证明：∵AB∥CD， ∴∠EHF+∠CFH＝180°， ∵GQ⊥MF， ∴∠FGQ＝90°﹣∠GFQ， ∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC， ∴∠GFE∠EFH，∠QFE∠CFE， ∴∠GFQ∠CFH（180°﹣∠EHF）＝90°∠EHF， ∴∠FGQ＝90°﹣（90°∠EHF）∠EHF。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$