湖南省湘潭市岳塘区2024-2025学年上学期期中数学学科质量监测试卷

九年级数学试卷 第 1 页 共 6页 2024 年下学期期中质量监测 九年级 数学 学科 试题卷 时量：120 分钟 满分：120 分 命题人：罗芳君 审核人： 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面几对图形中，相似的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A．y＝3x B． C． D． 3．一元二次方程 x2+5x﹣1＝0 的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ） A．1，5，1 B．0，5，﹣1 C．0，5，1 D．1，5，﹣1 4．如果 2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（ ） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 5．若点 A（﹣4，a），B（1，b），C（2，c）都在反比例 的图象上，则 a，b，c 大小关系正确的是 （ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 6．已知△ABC 和△DEF 的三边长,下列条件能判断它们相似的是（ ） A．AB=4， BC=8， AC＝10； DE＝20， EF＝16， DF＝8 B．AB=3， BC=4， AC＝6； DE＝6， EF＝8， DF＝9 C．AB=12， BC=15， AC＝24； DE＝16， EF＝30， DF＝20 D．AB=3k， BC=4k， AC＝5k； DE＝6k， EF＝7k， DF＝8k （k>0） 7．一元二次方程 x2﹣5x+3＝0 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 8．如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路 各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米．若设道路宽为 x米，则根据 题意可列方程为（ ） 九年级数学试卷 第 2 页 共 6页 A． 22 17 17 22 300x x    B． 222 17 17 22 300x x x     C．   22 17 300x x   D．   22 17 300x x   （第 8题图） （第 9题图） （第 10 题图） 9．如图，已知△ CBA  与△ABC 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 2：3，下列说法错误的是（ ） A．AC∥ CA  B．S△ CBA  ：S△ABC＝4：9 C．△BCO∽△ OCB  D．OB′：BB′＝3：2 10.如图，Rt△ ABC中， 90C  ， 7AC  ， 5BC  ，点 P从点 B出发向终点C以每秒 1 个单位长度的 速度移动，点Q从点C出发向终点 A以每秒 2 个单位长度的速度移动， P，Q两点同时出发，其中一 点先到达终点时， P，Q两点同时停止移动．则当△ PCQ的面积等于 4时，经过了（ ） A．1 秒 B．4秒 C．6秒 D．1 秒或 4秒 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．在比例尺1:10000的地图上，量得A， B两地的距离是3cm，则A， B两地的实际距离是 米. 12．已知△ABC∽△DEF，且相似比为 3：4，△ABC 的周长为 12cm， 则△DEF 的周长为 cm 13.如图，线段 CD、BE 相交于点 A，连接 BC、DE，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC，这个条件可以 是 ．（写出一个条件即可） ． （第 13 题图） （第 14 题图） 14．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，黄金分割比是指 将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为 ， 如图，P是 AB 的黄金分割点（AP＞BP），若线段 AB 的长为 4cm，则 AP 的长为 cm． 九年级数学试卷 第 3 页 共 6页 15.若 044)1( 1 2   xxm m 是关于 x的一元二次方程，则m的值是 ． 16．如图，正方形MNPQ内接于 ABC ，点 M、N 在BC上，点 P、Q 分别在 AC和��边上，且 BC上的高 3AD  ， 6BC  ，则正方形MNPQ的边长为 （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 17.如图，为测量旗杆高度，淇淇在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜子和旗杆底端在同 一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，此时淇淇的眼睛离地面的高度 1.6mAB  ，淇淇与镜子 的水平距离 2mBO  ，镜子与旗杆的水平距离 10mDO  ．旗杆高度CD为 m． 18．如图，在△ABC 中，D 是△ABC 的中点，点 F 在 BD 上，连接 AF 并延长交 BC 于点 E，若 BF：FD＝3：1， BC＝20，则 CE 的长为 三．解答题（8 小题，共 66 分） 19（6 分）．解下列方程： （1） 032  xx （2） 0322  xx 20（6 分）．如图，O 为原点，B，C 两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）． （1）以 O 为位似中心在 y轴左侧将△OBC 放大两倍，并画出图形； （2）已知 M（a，b）为△OBC 内部一点，写出 M 的对应点 M′的坐标． 九年级数学试卷 第 5 页 共 6页 21（8 分）．如图，已知一次函数 bkxy  的图象与反比例函数 x y 8 的图象交于 A（-2，m），B（n,-2） 两点，与 y轴交于点 N． （1）求一次函数的关系式； （2）求△AOB 的面积； （3）直接写出不等式 bkx x  8 中 x的取值范围． 22（8 分）．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式 的最小值． 解： ∵ ∴ ∴ （1）求代数式 的最小值； （2）求代数式 的最大值； 九年级数学试卷 第 5 页 共 6页 23（9 分）．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地 2021 年年底已经种植“阳光玫瑰”300 亩，到 2023 年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到 432 亩． （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为 20 元/kg 时，每天能售出 300kg；销售单价每降低 1 元， 每天可多售出 50kg．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为 10 元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利 3150 元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为 多少元？ 24（9 分）．如图，点 E是矩形 ABCD的边 AB上一点，沿直线CE将 CBE△ 翻折，使得点 B落在 AD边上， 记作点 F ． (1)求证： AEF DFC△ ∽△ ； (2)若 1 3 EF FC  ，且 6CD  ，求 BC的长． 九年级数学试卷 第 6 页 共 6页 25（10 分）．综合与探究 已知关于 x的一元二次方程 2 22( 1) 5 0x m x m     ． (1)若方程有实数根，求m的取值范围． (2)若 1 2( 1)( 1) 28x x   ，求m的值； (3)已知等腰 ABCV 的一边长为 7，若 1x ， 2x 恰好是 ABCV 另外两边的边长，求这个三角形的周长． 26（10 分）．如图，直线 1 axy 与 x轴， y轴分别交于 A，B两点，与双曲线 )0(  x x ky 交于点 P， PC⊥ x轴于点 C，且 PC＝2，点 A的坐标为(－2，0)． (1)求双曲线的表达式； (2)若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH⊥ x轴于 H，当以点 Q，C，H为顶点的三角形与△AOB 相似时， 求点 Q 的坐标． (3)除点 C 外，在坐标轴上是否还存在点 M，以点 M,A,P 为顶点的三角形是直角三角形，若存在请直接写出 点 M 的坐标。