山西省吕梁市孝义市第六中学2024-2025学年七年级上学期12月考试数学试题

姓名」 准考证号。 2024一2025年第一学年第二次月考 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分.考试时间90分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题)20分 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意。本大题共有10小题，每 小题2分。共20分) 在-2,0,1这四个数中，最小的数是 A.-2 B. 3 C.0 D.1 2,作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多 游客，据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中 “843.2万”用科学记数法表示应为 A.8.432×102 B.8.432×106 C.8.432×107D.843.2×104 3,下列运用等式的性质变形错误的是 A,由a=b,得a+3=b+3 B.由a-5=b-5,得a=b C.由a=b,得-2a=-2b D.由a=b,得2=2b 4.下列正确的是 A,1和0不是同类项 B.4xy的次数是4 C. 6m3y的次数是6 D.多项式2x3.4x-3的常数项为3 5 5.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是 a 02b A.4<2 B.2-a>2 C.a+b>0 D.ab>0 七年级数学第1页（共6页） 6,若关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是 A.1 B.4 C.-1 D. 7.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，进而建立方程， 这种方法的代表作是《测圆海镜》(1248年)，书中所说的“立天元一”相当于现在 的“设未知数x”·《测圆海镜》的作者是中国数学家 A.祖冲之 B.刘徽 C.李治 D.丢番图 8.某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号空气炸锅的进价为每台元，商店将进 价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的八折销售，这时该型号 空气炸锅的零售价为( ) A,m元 B.1.3m元 C.1.04m元 D.0.8m元 9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 “结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式， 用来记录孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况 (因为：4×7+2×7°=30)，那么由图2可知，孩子出生后的天数是（)天， 图1 图2 A.510 B.511 C.513 D.520 10.整理一批数据，由一人做需要40，现在先安排一些人做2h,然后再增加3人做4 小时，刚好完成这项工作的吕，间先安排做2汕的人数是多少？若设先安排x人做 2h,则可列方程为 A. 2x.4x+39 B. 2x+4x+3》=1 40 40-10 40 40 C. x 一十 4x+3》=9 D. 2x+4+3-9 40 40 0 40 40 10 第Ⅱ卷（非选择题） 80分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是 12.下列图形是由一些大小相同的十字星按一定规律组合而成的，按此规律排列的第 个图中共有 个十字星. 七年级数学第2页（共6页） 第一个图 第二个图 第三个图 第四个图 13.给出下列表述：①路程一定，汽车行驶的平均速度V与行驶时间t,②苹果单价一 定，所买苹果总钱数x与苹果的数量y,③长方形面积一定，长方形的长a与宽b; 其中两个量之间成反比例关系的是 ·(填序号) 14.用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧 面与两个底面组成一个圆柱，为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x张彩纸 制作圆柱侧面，根据题意可列方程为 15,如图是某月的日历表，在此日历表上可以 JAN n日uo,-vt二nto三pw四m五：六 用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如 1咨2担3望4贺 5朱6契7望8树9？10？11± 6,7,8,13,14,15,20,21,22),若 12生13整14志1516失17t18 圈出的9个数中，最大数与最小数的和为 19克20索21世22挡23兰24结25芸 46,则这9个数的和为 26共27花28共29克30跨31 三、解答题（本大题共7小题，共65分.解答应写出文字说明、证朗过程或演算步骤） 16.(8分)计算： (1)12-(+5)+(-8)-(-7); (2)(-22+音-0-39）x2. 17.(6分)先化简，再求值： 2-22-0+(+,共中=2，y子 18.(8分)下面是晓彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解：3x+1-2=3x-1_2x+3 2 10 5 5(3x+1)-20-(3x-1)-2(2c+3) 第一步 15x+5-20=3x-1-4x-6 第二步 15x-3x+4x=-1-6+5+20 第三步 16=18 第四步 第五步 8 任务一：①以上步骤第一步是进行 依据是」 七年级数学第3页（共6页） ②以上步骤从第 步开始出现了错误，错误的原因是 任务二：①请你将正确的解方程过程写在下面； ②除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的 事项给其他同学提出一条建议。 19.(6分)如图，长方形ABCD的长为m,宽为n,扇形ADE的半径为n,BF的长 为2 问：(1)求图中阴影部分的面积S.(用含m,的代数式表示) (2)当m=8,n=4时，求S的值.（结果保留π） m 20.(9分)根据以下素材，完成探索任务： 孝敬老人是中华民族的传统美德，古人云：“百善孝为先”，一个人能 够孝敬长辈，他就会有一颗善良仁慈的心，有了这份仁心，就可以帮助许 素材1 许多多的人，在自然界里，动物都懂得“反哺”，作为人类的我们更应该孝 顺自己的父母、长辈，这不仅仅是个人的道德行为，是个人家事，也是对社 会承担的一份责任。 数学知识来源于生活又为生活服务，七年级(1)班的同学在劳动实践课 上采挖红薯，通过对红薯的称重感受“正数与负数”在生活中的应用，同学 们一共挖了10筐红薯，以每筐30kg为标准，超过的千克数记作正数，不 素材2 足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 重量千克 -3 2.5 1 -0.5 0 4 -1.5 -2.5 2 问题解决 任务1 求这10筐红薯的总重量是多少千克？ 为了让更多的人分享劳动成果，该班同学每人分得2千克后，决定将剩余的 任务2 红薯赠送给敬老院的爷爷奶奶们已知敬老院共有138名老人，平均每位者 人分得1.5千克的红薯，求七年级(1)班的学生人数. 七年级(1)班的同学们给敝老院的爷爷奶奶还带来了精彩的文艺表演，其中一 任务3 些同学分组参加魅力魔方游戏活动，原来每组3人，后来重新编组，每组4 人，这样就比原来减少2组，问一共有多少同学参加魅力魔方游戏活动？ 七年级数学第4页（共6页） 21,(10分)随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G 套餐.运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4 元/GB;第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB.设张老师每月使用流量xGB. (1)张老师按第一种套餐每月需花费 元，按第二种套餐每月需花费 元；（用含x的代数式表示） (2)若张老师这个月使用流量200GB,通过计算说明哪种套餐比较合算； (3)张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 22. (9分)阅读下列材料，完成相应任务： 【问题情境】学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：我国的铁 路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的 级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）。如G字头，表示高速 动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K 字头，表示快速旅客列车，等等随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次 列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h,“K1334”次列车的平均速度 是90kh.并且“c150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车 少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）· 兴趣小组提出了以下两个问题： ①“℃150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少？ ②吕梁站至太原南站的路程为多少@m? 小彬同学列的方程是： x 30 x 9060120 【解决问题】 任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 ②小彬同学列方程所用的数量关系为 (“路程+速度=时间除外)； 任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小 时.请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程· 七年级数学第5页（共6页） 23,(本题9分)综合与实践： 小明和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 A套餐 1份盖饭 20 B套餐 1 份盖饭+1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小明记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们点的餐共有11份盖 饭，x杯饮料和5份小菜. 数学思考： (1)他们共点了 份B套餐，（用含x的式子表示） 问题解决： (2)若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额， (3)该餐厅为了促进消费，推出了如下的优惠方案“消费满150元，减24元； 消费满300元，减48元…依此类推” 若他们点餐优惠后共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的. 七年级数学第6页（共6页） 七年级数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1-5 ABDBB 6-10 ACCAD 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.3x2 12.3n-1 13.①③ 2,2x=60200-x) 14. 15.207 三、解答题 16.(8分)计算： (1)12-(+5)+(-8)-(-7) 20-22÷号-(1-3)×2 =12+(-5)+(-8)+7 =6; =4×是-(1-9)×2 =9-(-8)×2 =9+16 =25. 17(6分)先化简，再求值： 原式=2-22+y-多2+7刘 =-3x2+, 当红=-2，y=时， 原式=-3×(-22+号 =-3×4+号 =-12+号 =-3 18(8分) 解：任务一：①去分母，等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0的数，结果仍相等（或等式的性质2或等式两边都乘10，结果仍 相等)； ②三“+5”从等号的左边移到右边没有改变符号： 任务二：①5(3x+1)-20=(3x-1)-2(2x+3) 15x+5-20=3x-1-4x-6 15x-3x+4x=-1-6-5+20 16x=8 ②答案不唯一，如：去分母时，常数项不要漏乘；去括号时，如 果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号要改变；合 并同类项时系数注意带符号等。 19题(6分) (1)由图可得 阴影部分的面积 S-mn+in(m+n)x nmn+ -n2=mm+n 即阴影部分的面积S是}m+2, (2)当m=8,n=4时， 9=×8x4+ ×42=20+4x, 即当m=8,n=4时，S的值是20+4行 20题(9分) 任务1：解：由题意，得-3+2.5+1-0.5+0+4+1-1.5-2.5+2=3（千克）. 所以30X10+3=300+3=303(千克). 答：这10筐红薯的总重量是303千克： 任务2：解：设七年级(1)班的学生人数为×人， 由题意，得303-2x=138x1.5解得：x=48. 答：七年级(1)班的学生人数为48人： 任务3：解：设一共有×人参加魅力魔方游戏活动， 根据题意，亭-音=2、得 X=24. 答：一共有24人参加魅力魔方游戏活动. 21.(9分) (1)根据题意得，按第一种套餐每月(50+0.4x)元，按第二种套餐每月0.6x元 故答案为：(50+0.4)，0.6x. (2)当×=200时，50+0.4x=50+0.4x200=130 0.6x=0.6x200=120, 按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元 120元<130元 答：选择第二种套餐比较合算 (3)根据题意得50+0.4x=0.6x,解得×=250， 答：张老师每月用250GB流量时，两种套餐花费一样多 22.(9分) 任务二：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小 任务一：①：品-器=品中，表示昌聚站至太原南站 时，则”C150次列车从吕梁站至太原南站所用时间为一器) 小时， 的路程， 根据题意得：90y=120(y- 3 故答案为：吕梁站至太原南站的路程 60 30 ②在希-积=品中，列方程所用的数量关系为C150次 解得y=2. 30 列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”"次列车少用30分 …9- =2-3=是， 钟， 90×2=180(km)或120×3=180 故答案为：“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比” 2 K1334”次列车少用30分钟； 答：“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时，“ C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时. 染站至太原啊站的路程为180m. 23题.(11分) (1)他们共点了(x-5)份B套餐， 故答案为：(x-5); (2)根据题意得：它们共点了5份A套餐，1份B套餐，5份C套餐， 他们消费的实际金额为：20×5+28+32×5=288（元）， 所以他们实际消费的金额是：288-24=264（元）； (3)根据题意得：他们点了(11一x)份A套餐，（x-5)份B套餐， 5份C套餐， 当消费满150元但不满300元时， 20(11-x)+28(x-5)+32×5-24=256, 解得：x=5, .∴.11-x=6,x-5=0, .·.他们点了6份A套餐，0份B套餐，5份C套餐， 当消费满300元时， 20(11-x)+28(x-5)+32×5-48=256, 解得：x=8, ..11-x=3,x-5=3, .·他们点了3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐， 所以他们点了6份A套餐，0份B套餐，5份C套餐， 或者3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐，