第27章 专题2 圆的切线问题-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（华东师大版）

数学·华师版·九年级下册·参考答案 14.解：①先计算正三角形内切圆的半径： :7,4m解析：极据题意可得出A0=10m,AC=8m, 由正三角形的性质、正三角形内切圆的性质可知， 由勾股定理，得出OC的长为6m,则水的最大深度 CD=OD-0C=A0-OC=4m.故答案是4m. 在R△0PB中，PB=2,∠0BP=30°， 8.解：卡车能通过此门，理由如下： amn30°=02-0P-E 如答图，车宽1.6m, PB 1 3 卡车能否通过，只要比较距厂门中4 0p 线08m处的高度与车高 60, 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 六边长为a的正三角形的内切圆的半径是 CD =0C -OD 6u. 年一2m-H =、1-0.8=0.6(m), 8题客图 ②再计算半径为气。的圆的内接正方形的面积。 ∴，CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9(m）. ,2.9>2.5. 在等腰RL△OMN中 .卡车能通过厂门 、MN2=2(0M)2=2(0P)2=22sQ3 6 9.解：(1)CD=24m. (2)由(1)知0E=1×5=5(m) ·半径为 。“的圆的内接正方形的面积是 6 延长OE交⊙0于点F, 专题1垂径定理在实际生活中的应用 ,EF=0F-OE=13-5=8(m) 1.D2.D3.C ∴.8÷4=2(h). 4.A解析：如答图，连结0A,过点0作 ∴经过2h桥洞刚好被灌满. OE⊥AB,交AB于点M. 200em 10.解：过点O作OD⊥AC于点D,则AD=BD. 0 :直径为200m,4B=160cm, ∠0AB=45°，AD=0D E .04 =OE 100 cm,AM =80 cm, 。160cm 设AD=x,则OD=x,0A=2x,CD=x+50. 二.0M=/0m-An=√100-80=60(cm), 4题答图 0C=020m30 ÷ME=0E-0M=100-60=40(cm).故选A 5.D解析：如答图，过点0作AB的垂线，垂足为，点E,交CD 即0-厚解得=53+25. 于点F,连结OA、OC 01=12(253+25)=(256+252)m 由垂径定理，得B=之B=3dm,FCD=4n ,人工湖的半径为(256+252)m. 专题2圆的切线问题 设0OE=x,则OF=x-1, 1.(1)证明：如答图，连结OE. 在Rt△OAE中，OA=AE2+OE, AB=AC,D是BC的中点， 在R△OCF中，0C=CF2+OF .AD⊥BC 0A=0C32+x2=42+(x-1)2,解得x=4, ,AE平分∠BAD. .半径04=√3+4=5(dm), ,∴.∠BAE=∠DAE 1题答图 ∴.直径MN=2OA=10dm.故选D. OA=OE,.∠OAE=∠OEA, 0 ∴∠OEA=∠DAE,OE∥AD,OE⊥BC M N ,∴.BC是⊙0的切线. D (2)解：，AB=AC.∠BAC=120°， E ∴.∠B=∠C=30,AD⊥BC,EO∥AD. 5随答图 ∴，∠BAD=∠EOB=60°且AE平分∠BAD 6.5解析：如答图，连结0B. ,∠EA0=∠EAG=30°， 在R1△OBD中，BD=2, 0+BD=0B, LEFG与LGAE都对应C正 即(0B-1)2+2=0B, ∴，∠EFG=∠GAE=30°， 6题答图 解得0B=2.5,故轮子的直径为5 ∴.∠EFG=30. ·20 2.(1)证明：如答图.连结0D, 11.证明：(1)在△ABC中，，BC=9,AC=12,AB=15 易证△AOE≌△DOE, .BC2+AC=225.AB2=225. .∠OAE=∠0DE=90°， .BC2+AC=AB,.△ABC是直角三角形 即OD⊥DE (2)连结OD,DE⊥DB,∠BDE=90°， 0D是⊙0的半径， ∴BE是⊙0的直径 2题答图 .ED是⊙O的切线 :BD平分∠ABC,∠ABD=∠DBC (2)解：在△OAE中，∠OAE=90°，OA=3,AE=4, OB=OD,∠OBD=∠ODB, 由勾股定理，得0E=5. ∴.∠ODB=∠DBC..OD∥BC ,∠ACB=90°.，∠AD0=90 ,AB是直径.∴，∠ADB=90°，即AD⊥BC OD是半径，∴AC是⊙0的切线. :OA=OD.AE=DE,.OE垂直平分AD 第27章中考模拟单元测 .OE⊥AD.OE∥BC, 1.B2.B3.A4.B .BC=20E=2×5=10,即BC的长度是10. 5.C解析：连结OP、OC,根据切线的性质求出∠APO、∠POB. 3.(1)解：CD=83. 根据园周角定理求出∠POC、∠BOC即可. (2)证明：，PE是⊙0的切线，∴.∠PE0=90° 6.D7.C ∴.∠PEF-90-∠AEO,∠PFE=∠AFB=9Y-∠A OE=OA,∠A=∠AEO,∠PEF=∠PFE, 81或69.6万m10.150°1.135012号 ∴.PE=PF 13.(1)证明：如答图，连结0C 4.(1)证明：如答图，连结0C :直线CD切⊙0于点C.∴.OC⊥CD 易证△OAP≌△OCP .CD⊥AD,.OC∥AD,..∠1=∠3. ,0A=0C,.∠2=∠3， ∴.∠OCP=∠OAP. ∴，∠1=∠2，，AC平分∠BAD :PA是⊙O的切线 (2)解：连结OE,CE,如答图 .∠0AP=90°， ∴.∠0CP=90°， ∠1=∠2.CE=BC 4题答图 即OC⊥PC. E是AC的中点，AE=C正，CE=BC=E. OC为半径，∴PC是半圆0的切线 .∠AOE=∠EOC=∠B0C=60°， (2)解：由题意知0B=0C=5,∠F=30°， ,△AOE和△COE都是等边三角形. ∴.OF=20C=10.∴，BF=0F-0B=5. .∠0CE=60°. 第27章知识清单 在Rt△CDE中，∠DCE=90°-60°=30°， 一，①圆 CD=3DE =3. 二，1.②轴对称③圆心 ∠EA0=60°，.∠1=∠2=30°. 2.④平分⑤不是直径 AC=2CD=25. 四、⑥糊线⑦切线 六，⑧三角形的内心⑨内角平分线0相等 七，①垂直平分线2相等3内部 外部5中点0一半 九，n 180 第27章易错强化训练 13题答图 1.2W5cm或4√5m2.53.30°或150 第28章样本与总体 4.C5.C6.D7.B8.C 28.1抽样调查的意义 1.C 9.解：∠A=40°. 2.抽样调查 10.解：连结OD,OE,OF,则OD=OE=OF 3.C :⊙O是△ABC的内切圆， 4.60 ∴，AD=AF,BD=BE,CE=CF 5.D6.D7.A8.C9.B10.B11.B12.D ∠C=90°，四边形OECF为矩形 13,解：(1)抽样调查.(2)抽样调查.(3)普查 OE=OF,四边形OECF为正方形， 14.解：(1)这样选择样本合适，此样本分布均匀、具有代表性. 即OE=OF=EC=CF (2)不合适，因为这样选取的样本比较特殊，不具 又.·∠C=90°，AC=10,BC=24 代表性. .AB=26,..OE+OF=AC+BC-AB=8, (3)不合适，应分年级随机抽取.有不同的年龄层次，比 ∴.⊙0的半径为4 较有代表性 ·21·第27章 专题2 圆的切线问题 题型描述：利用圆的切线的判定方法和性质解2.如图，已知⊙O的直径是AB,AC⊥AB于点A, 决圆的切线问题，通常运用三角形全等、勾股定 BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使 理、与圆相关的角等知识，是中考压轴题中的中 得ED=EA. 档题 (1)求证：ED是⊙O的切线： 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， (2)当OA=3,AE=4时，求BC的长度 AE平分∠BAD且交BC于点E,O是AB上一 点，⊙O过A、E两点，交AD于点G,交AB于 点F (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数 2题图 0 1题图 见此图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 67⊙ 。中香123。全醒号练了数学·华师版·九年级下册 3.如图，已知直线PD垂直平分⊙0的半径OA4.如图，AB、AC分别是半圆O的直径和弦，OD⊥ 于点B,PD交⊙O于点C、D,PE是⊙O的切 AC于点D,过点A作半圆O的切线AP,AP与 线，E是切点，连结AE,交CD于点F OD的延长线交于点P,连结PC并延长与AB (1)若⊙0的半径为8，求CD的长； 的延长线交于点F (2)求证：PE=PF (1)求证：PC是半圆O的切线： (2)若∠CAB=30°，AB=10,求线段BF的长 3题图 0 4题图 方法小结： 1.切线的判定方法： (1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线 是圆的切线： (2)数量法：到圆心的距离等于半径的直线是 圆的切线（即d=r): 轴助线方法：若直线与圆的公共点未指 明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明 这条线段的长等于圆的半径 简记：“作垂直，证半径”： (3)判定定理：经过半径外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线， 铺助线方法：若直线与圆的一个公共点已 指明，则连结这点和圆心，说明直线垂直于 经过这点的半径.简记：“作半径，证垂直” 2.切线的性质： (1)圆心到切线的距离等于圆的半径（即d=r): (2)圆的切线垂直于经过切点的半径 168 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！