第27章 小专题12 隐圆问题-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（华东师大版）

小专题12 隐圆问题 模型1 定点定长作圆 D针对训练 惊里析 ................... 1.如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线, 如图,在平面内,点A为 AB=AC-AD. 如果 BAC=70*},那么 定点,点B为动点,且AB长 BDC一 度固定,则点B的轨迹是以 #### 点A为圆心,AB的长为半径 第1题图 【例1】(2022·河南改编)如图,在 第2题图 2.(2024·河南)如图,在Rt△ABC中,ACB= Rt ABC中.ACB=90*,AC=BC=2 /②.D 为AB的中点,点P在AC上,且CP=1,将CP 90{*}.CA-CB=3.线段CD绕点C在平面内旋 绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连 转,过点B作AD的垂线,交射线AD于点E 若CD-1,则AE的最大值为 结AQ.DQ.当 ADQ-90*时,求AQ的长. ,最 【思路点拨】 由题意,得点P在半径为1 小值为 的C上运动,分点Q在线段CD上和DC的延 D模型2 四点共圆 长线上两种情况进行讨论,利用勾股定理即可 里 ... 求解。 (1)如图1、图2,ADC=ABC= 490{*}则点A,B,C,D在同一个圆上,AC为 该圆的直径. ##7## B 3 图 图2 4 (2)如图3,AB为△ABC和△ABD的 公共点,且点C,D在AB的同侧,C D,则点A,B,C,D在同一个圆上 (3)如图4,在四边形ABCD中,ADC十 ABC=180{*},则点A.B.C,D在同一个圆 上,四边形ABCD的外接圆的圆心O为任 意一组邻边的垂直平分线的交点, 【例2】 如图,在四边形ABCD中,AB $A$D-6,$BAD-60$*, BCD-120$,四边形$ ABCD的面积是否存在最大值?若存在,请求 出最大值;若不存在,请说明理由: 【思路点拨】 由题意,得A,B,C,D四点共 圆,连结BD,过点A作AE BD于点E.由题 意,得△ADB是等边三角形,其面积为定值 .S造形Anco=SAap+Scnp.'.要使四边形 69 裁学·九年级下 ABCD的面积最大,只需△CBD的面积最大,当 C为BD的中点,即A,E,C三点共线时,△BDC 的面积最大,则此时四边形ABCD的面积最大. #2 罔1 (2)当C-90*时,点C在如图2所示 的以AB为直径的圆上运动(不与点A,B 重合). (3)当/C>90{时,点C在如图3所示 4的AB上运动(不与点A,B重合). 【例3】(2023·南阳西峡县一模改编)如 图,E是正方形ABCD的边BC上的一动点(点 E不与点B,C重合),连结DE,过点A作AF DE交CD于点F,垂足为P,连结PC.已知正方 形的边长为2,求PC的最小值. 【思路点拨】 以AD为直径作H,连结 CH,交H为点P,根据“两点之间线段最短” 知此时PC最小. # 针对训练 3. 如图,在四边形ABCD中,/BAD=/BCD 90*. BDC-25*,则 BAC- # 第3题图 第4题图 4.如图,AB1BC,AB-5,E,F分别是线段 E针对训练 AB、射线BC上的动点,以EF为斜边向上作 5.在平面直角坐标系中,已知点A(4.0),B(-6. 等腰直角三角形DEF,EDF一90{*,连结 0),C是y轴正半轴上的一个动点,当 BCA AD,则AD的最小值为 45时,点C的坐标为 D模型3 定弦定角作圆 里分 6.(2024·扬州)如图,已知 ★★★★-★ 两条平行线乙,1,A是/ 若线段AB的长及其所对的ACB的 上的定点,AB 于点 大小不变,则点C的运动轨迹是以AB为弦 B,C,D分别是/,上的 的圆. (1)当 C<90*时,点C在如图1所示 动点,且满足AC=BD,连结CD交线段AB 的ADB上运动(不与点A,B重合). 于点E,BH CD于点H.当 BAH最大时, sin BAH的值为 70 1章末复习（二引面 2%.3借的博查做决策 复习自测？方程（组）与不等式[组 1.4r2.B支34.05.D (Qn=i.在fAA9中，QacD LA 2.A 6期，11∠11答案不单一)△BU2山证满，片△A是等 支解，(11如m所元 LD I B 3.D C 5.B 6 1 7.1 &3 3. 道里角相，CC品=反.六∠5=∠长又号∠1 T=,的当内夏在汇的过长度 1a.>-1且≠1.51里￥4013， 2.△AEk△ER,)图边形0AE器身菱相.用自： 上时有意，C==CP=1.难 14.腰D一孕×名，月1y-7.单月y一一1.3骑边批人g,得 AAC是等边三角形，/CB=.∠A五n=由 RIAADQ中.l=D+日=1，Q )路珍，时度：围成测算的A个点火置分在一圣直生用 一心六方防新为一 时，AQ前水，行减工 .（1鸡 ,不百大田的新在有一兰一，在面装上表6系芳式理 【钢功解网边畅A丝》的的存在量大道.弹由如下，连胡 4甲 =AE=k二同山形以边为菱形 D作△A)的地接同山过点A作AE1少十AE” 东解，不可厚，从简售屋米春，文马弹自销星高度画城几能品带 的解转阳序， 5上Cnn罗 ∠4昏=，∠AB=1B,∠D十∠B=18面A: 高的子研及看第，1笔山白具或1信罐5量不合程的-自这形 16.■，《1设有乙角味1用的带装每套：元，制素甲商林鞋用 1山解(1域明：设D与周交子点.连蜡3址∠A出 的里路蜂意十0无，由座通，用滑一受新科 ∠+∠DnM,∠AM>∠A∠AMn 4形是等连-角形，0w山-AD=.盒民6AE 为人一见两种昌的销上黄区为天弹的等 ∠APB,∠AP用-∠ADB.2I在△AHP中，∠APH 传堂是其他雄弹植售罐的好儿信：侧果起它门脚候众体两 ,是=相是分式方程，且许合意+ 争，E-于=1.AF=万健-a.六s=于击A上 -,=n∠-带a-Pn:ma国 容，用把度生周成1位.常么厚来m帽显仅为学销流公角人通 民，兄)在乙真售整用服装的售用较少，厘由：甲商 =K=6m,5∠A严-.∠PR=∠API -xa8=及背C为恩身中点：厚，，C三点共线 成直销彩情见， 的确周为009=0元，乙度内的观洞为时×的 章宋复习（三）样本与总体 ∠的=a-J=,在kA8中，a∠- 时，△C养自积量大.处时∠从=∠A南=，AC为©) =无，华1>0，，在乙高店1用里蜜的青理经少 An a-PHmr-4×夏-2n六-A ■4元4E-E 10十女21-22，前得14或-么答，好千克国 -H=万一2万=4，万41，3m,：像A 地a厚位4元成6元.)自(1增里，每千龙5被成得04 3高的号人9五 元建4元，为了琴可些胸于明客，任干我桥桃说舟静无 杜Aa4m4.当以.年.BR.- 【解】：FAF⊥DE:点P物运格峰是且AD为宜经的 此时售背为明一后-1无1，品×城一0城花：该高应 两上的一程同%，单AD的中点用，挂品日，义三N下点P,离 斯课标·新情境·新整型·引领训蜂 有斯球：E方邪的面民为子，C,0川=∴CH 管厚特骨的入析名W情桃 1容案不理一12答案不撞一3，化4D 18.解，1》是得个监球了元：样个星球y元由题意，停 2T=5,甘H-,品=厅一1，六T筒最和值券同 T特 多期：1P丁=P因·罐明：连雄7：士，自材韩一.科 -L 新仁事的无十 Pm-∠"iT义"P-∠P△PT△L∴周 计时调线 :4%,答4月价生产的流广是精价验演的合稻事为黑所 口)外计4月南生户的产棒中。不合特的件数多：厘传1月日 得T-用·n,Ar-31.2 1主E+1E-1人学+厚5面 生产的产品中，不合席的样黄为50×N=04月角型 1,制厚<5方，：考整植：六1量大数3，答，量国 的产中，不台的年为10用×1一95,4=， 们-℃1们.1结什4月新生广的产是中，不合裤的件箱多. 国以南天名个夏球， 第28章样本与总体 见解，(13目空)补光完整的幅数分车直方调响虞坡优考 复习自测3雨数[A) 学江.Cg1=P·4”,解料P=门或中=一月（不 将合题章，奔去)，P的长为工： 2x,1轴样调查的意义 p学在h金胶章至人我除百为世是×m一H名，口夜 1D主A14.D5.01-2,-3》3.6-341 长解：视究任多1：直期函对的生是百径促究民著2，正程 1.C2.B 玉解(11高齐盈周小，净及人数不家，适介展开香在.：1国合 度的人小集得表鞋的人州有3的X音一人通 )4417 B“∠P-t∠∠wn-寸∠m.∠AT 直用大大，人数大家，吾在程国，适年用神样码香(》塑明 IB.解4I过点A作ADET点D,MC== 县行营合，心通城整他或组g,国克语合抽样同在， 国热夏中国其严克，界若不增：合号，积艇■国) ∠P十∠I方i∠A+∠)N,i∠M+ 4CC.A7C装不具有不理C@ 复习自测，数与式 5一学线=寸（一1”4-位- 生D,样春具有代表性 ∠M边=1期∴∠有+M=,顶午D LC 2.C AC 4.A B.A 6D T3 8T 支解：(11但佳是某商店的其青量服：拜单是某月重作香大的 释究任鼻：作直是：H中交国0于点：走结 花量■，曰A体是某件信向销成址介将情况，行本地口 r9一0一40×=一2十3L十1n(016r4 ,投B,G日安十点：国应帮D是要 品写切量金问■程. 15解醇女一1十有一行十1=工 且s为算)(4=一+4+100=一96x- E.卡段-，-，∠=∠1，∠i1 1生挥，个抗精样调育的数粥能较好地以陕南线小区多庭：月 +116?C<W整箱，汽C时的随E的情 用气量棒风，小天在南户前太少，中家春闲数 大蜡大号4=时，事最大位.。=1山L答雅 中，家人数平均为关1十3×11+1十15年名7： 度商逢家围的且大利飘为11)无 BP G的贵了平内人数X4,德饰数家随样有国母的同盟： 2器，2用样本估计稳体 D品=0.4x=p川：又肩边电0是题 LD 限关于厚丛的时称返为点，。一1，雀生y=一x ,一行以：灯彩和四厚旦轴球林阳虑，.和P=9 主解品【（已养蜜不甲一：年：①配大相价风红樟长 的值不望为一，：放g的值月量为名当，=是时，隐式 =D1=9=A唇一用=7=1x=1.在h灯中， D=+正=，8+=而，情的直是为 小专箭12隐图间量 表81a# 议聚欢一荒·兴·品“ 一6十=1：解得=一1，潮物线的我店式为y=了 4解：厘数据年4为新植据！I得出是爱：(1年 44之，2 【】解：∠A-了，C--8,及，二A-EM= 计51，曲，都得2一，，导利<一是不 D为n第中复面-D-子=2，∠-： 1粉名，1基境甘量，￥均售.×5理十10一5本，答：填 等成粗的解第为一4公4C一二4其量指解为4=一工当 点片关十厚点的时希点为点C点”天十原的对存在为 ∠AQ,左「，0，Q作月一多直线土，闲，分阿种植记 骨个生好人一年平均网成特福丰洋弊者， =一1到.量式=1， 直Q.有直平g的直线为5=，立P,1需满是 m其13