第26章 二次函数 知识清单-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（华东师大版）

(3)公共点的个数有1个.理由如下： 3.解：(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-3. 当-x2+4x-3=-2x+6时，得x2-6x+9=0. (2)根据题意，得 4=62-4ac=(-6)2-4×9=0, 「y=x2-2x-3, 该方程有两个相等的实数根， y=x+1, ∴，此抛物线与直线y=-2x+6的公共点的个数只 有1个 解得=-1，=4， ly=0,l2=5, 17.解：(1)A(2,0),B(-4,0),C(0,2) ∴D(4,5),F(0,1),E(0,-3),EF=4. (2)①当AB为平行四边形的边时， 如答图，过点D作DMLy轴于点M. 点E的坐标为-7，-)5，-翠)， Sag=BF,DW=号×4x4=8 此时点F的坐标为-1，一翠)】 “所求平行四边形的面积为6×2_81 4=2 ②当AB为平行国边形的对角线时，(-1，号)， 所求平行因边形的面积为了×6×号-号 (3)如答图。 3题答图 ①当C为顶点时， 4.解：(1)令y=0,解得x1=-1,名2=3， CM1=CA,CM2=CA,作M,N⊥y轴于点N, A(-1,0),B(3,0). .M1(-1,2+7),M2(-1,2-7): 把x=2代人y=x2-2x-3,得 ②当M,为顶点时，点M的坐标为(-1，-1)： y=-3,.C(2,-3), ③当点A为顶点时，等腰三角形不存在。 直线AC的表达式为y=-x-1. 综上所述，点M的坐标为(-1，-1)或(-1,2+万)或 (2)设点P的横坐标为x(-1≤x≤2)， (-1,2-万) P(x,-x-1),E(x,x2-2x-3). :点P在点E的上方， 咽=(-0--2-》=-（+ 当x=时，PE有最大值，最大值为？ 第26章知识清单 一、1.①越小②越大 17题答图 专题1含相同参数的一次函数与二次函数的图象判断 2m治 ④x=h L.D2.D3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.D10.C 3.⑤(h,k) 专题2一次函数与二次函数的简单综合 二、1.⑥(0，c） 1.解：(1)一次函数的表达式为y=-x+3 2.⑦c=0 点C的坐标为(1,2)， 3.⑧62-4ac=0 55ax=70Ayel=7×3x2=3 五、1.⑨最小值0最大值 (2)二次函数y=x2+1图象的顶点坐标为D(0,1), 七L.①上②下 5am=号1BD1·l版l 2.B右④左 第26章易错强化训练 =分×13-11x1=1 1.①② 2解：)直线BC的表达式为y=-子+2 2.解：y=(m-2)x2+如-是二次函数， fm2+3m-8=2, (2)点C的坐标为(-1，) m-2≠0， 1 99 m=-5. 3.B 9第26章 第26章知识清单 一、抛物线的三要素：开口方向、对称轴和顶点 将二次函数的一般形式化为顶点式的方 坐标 法是用配方法，一定要熟练掌握配方法 1.开口方向，由二次项系数(a)的符号决定： 配方法的作用： 当a>0时，开口向上； (1)将二次函数的一般形式化为顶点式： 当a<0时，开口向下 (2)求顶点坐标； 开口大小，由二次项系数的绝对值Ia|的 (3)求对称轴的表达式： 大小决定： (4)求二次函数的最大值或最小值， 1a越大，抛物线的开口① 求抛物线的顶点坐标、对称轴的三种方法： 1a越小，抛物线的开口② (1)公式法： 2.对称轴： (2)配方法： 抛物线y=ax2+x+c(a≠0)的对称轴是 (3)利用抛物线的对称性：连结抛物线上 直线③ 一组对称点的线段的垂直平分线是抛 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴 物线的对称轴，对称轴与抛物线的交 是直线④ 点是抛物线的顶点。 抛物线的对称轴的位置判断： 二、抛物线上的一些特殊点 当a与b同号时，对称轴在y轴的左侧： 1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交 当a与b异号时，对称轴在y轴的右侧。 点坐标是⑥ 可以简记为“左同右异” 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过原点的条 3.顶点坐标： 件是⑦ 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在x -2a4a b 4ac-b 轴上的条件是⑧ 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐 4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的一个定 标是⑤ 点是(1，a+b+c). 见此因标目围科音/微信扣码领取你的考场冲刺攻略！ 31 0中香123 全程写练留数学·华师版·九年级下册 ra>0. 六、求二次函数的表达式的基本方法和类型 三y值恒正的条件一 4<0; 基本方法：用待定系数法（三种类型）。 ra<0. 1,三点式（已知三个点的坐标，求二次函数 y值恒负的条件与 4<0. 的表达式)： 2.顶点式：当已知顶点坐标或对称轴或最大 四、二次函数的增减性 (小)值时，可设函数表达式为顶点式，然 对于二次函数y=ax2+x+c(a≠0)： 后利用已知条件求待定系数的值： 1.若a>0,当x<一会时y随x的增大而减 3.交点式：当已知抛物线和横轴的两个交点 小：当x>一云时，y随x的增大而增大 坐标时，可设函数表达式为交点式，然后利 用已知条件求待定系数的值 2.若a<0,当x<- 时，y随x的增大而增 注意事项： 2a (1)所得方程组的写法：先写出原始形式，再 大当x>一名时y随x的增大而减小 化成标准形式： 五、二次函数的最大、最小值 (2)要熟练、准确地解方程组. 1.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的最大 七、抛物线的平移规律 最小值： 1.上下平移： 若a>0,y有⑨ 当x=h时，y最小=k: 抛物线y=ax2+c(a≠0)可由抛物线 y=ax2通过上下平移得到， 若a<0,y有00 当x=h时，y最大=k 当c>0时，向① 平移c个单位： 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大、最 当c<0时.向② 平移1cl个单位 小值： 2.左右平移： 若a>0,y有最小值， 抛物线y=a(x-h)(a≠0)可由抛物线 当x2时，a 4ac-b2 y=ax2通过左右平移得到. 4a 当h>0时，向B 平移h个单位： 若a<0,y有最大值， 当h<0时，向④ 平移IhI个单位 当x=一 时a 4ac-b2 4a 回32 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！