第一章 专题2-专题3 常见的特殊三角形的边角关系 锐角三角函数的多解问题-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

8.解：如容图，过点A作AD⊥BC于点D. 2.7 AB=1,sin B= 解析：延长CA至点G,使GM=CD,连接GB,易知△GBA≌ 4 △DAC,进而可知△BGF是等腰三角形，所以由等量代换，得 ..sin B=AD AB=AE,设AD=a,则BG=a,AB=AE=a-2, 在R△ADB中，BD=√AB-AD= GM=GF-AF=BG-AF=a-4,作BH⊥AC,垂足为点H,求 4 得a的值 在R△CD1中，CD=,CA-AD=0 4 3.解：如答图，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,过点 BC=BD+CD=年+30 C作CF⊥AD于点F 4 CE∥AB, ∴∠E=∠BAD,∠DCE=∠B. :AD是△ABC的中线， :BD=CD, 8题答图 9.解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于 ∴.△BAD≌△CED,AB=EC,AD=ED, 点E 设AC=a,则EC=AB=a+2 Sae=842BC·AD=84. 在△Ac中，cF=亮A= A0=84x2=12. 14 AD=ED =4,EF =AE-AF. .BD=√AB-AD=√152-12=9， ,.CD=BC-BD=14-9=5. 8=8-子 .tan C=AD 12 由勾股定理，得CF2=CE-EF, DC5 在Rt△ACD中，AC=√AD+DC-13. 02=(a+2)-(8-)解得a=5 2E·AC=84, AC-5.AF-CF5.D-AD-AF E=168 由勾股定理，得CD=CFP+FD, 13 168 .BC=2CD=2√2I. BE1356 im∠BMC=B=15-6G 9题答图 专题2常见的特殊三角形的边角关系 E2-. 3题答图 解析：过点A分别作BD及DC的垂线，交BD于点M,交DC 专题3锐角三角函数的多解问题 的延长线于点N,延长EB到点F,使得BF=CD,连接AF,可 1.(4+7)cm或(4-万)m25或13.2或号 得AM=AN,进而推出RL△AAC≌R△AMB,则∠BAM= ∠CMN,易证△ABF≌△MCD.易证△AEB∽△FEA,△ECD∽ 4号安5号我671727,7或12万 △E,所以能-怎-即可求出E的长度，再水 BD的长度. &(-2.0支4,098或209支 ·7 数学·北师版·九年级下册·参考答案 11.解：分两种情况： 7.解：过点C作CE1AB于点E, 如答图①，当∠ABC为钝角时. CE =DB =21 m,CD =BE =1.2 m. 由题可知AD=25,BD=2,CD=5, 在△ACE中，a=30°，CE=21m, .AC=CD+AD=5+23. AE=CE·an30°=75m, AB=AE+BE=(7,3+1.2)m Sac=2BD·AC=5+25: 第一章中考模拟单元测 如答图②，当∠C为饨角时. 1.A2.B3.B4.A 同理可得S6=号4C·BD=25-5, 5165.22政写85,8925成5 3 1033 10 解析：延长AD至点E,使AD=DE,连接CE,故△ABD △ECD,可知△AEC是等腰三角形.过点A作AF⊥EC,过点 2 D C D作DC.由-器可泉出钮的长度又由于乙RD 11题答图① 11题答图2 =∠DEC,进而求出∠BAD的正切值 12.解：分两种情况： 11.6 如答图①，当∠BAC为锐角时， 12.解：如答图.过点A作AE⊥N于点E.过点C作CF⊥MN于 在△ABC中，AB的垂直平分线DE与AC所在直线交于 点E 点EAE=BEAD=m=AB, 设ME=x,在Rt△AME中，∠MAE=45°， ∴AE=ME=x,在Rt△MCF中，MF=x+0.2 AD 3 ÷E=an LAED= f=6=5e+a2y 设AD=3x,DE=4x,由勾股定理，得9x2+16x2=5, ,BD=AE+CF,.30=x+3(x+0.2), 解得x=1,∴AD=3,AC=AB=6, 解得x11.0,即AE=11.0, ∴BE+CE=AE+CE=AC=6: ∴，MN=11.0+1.7=12.7e13(m): 如答图②，当∠BAC为纯角时， 同理可得BE+CE=16. 307 D 12题答图 13.解：(1)如答图.过点A作AH⊥MN于点H. 12题答图① 12题答图② ·∠OMB=30°，∠QMA=60°， 第一章知识清单 .∠NMA=∠QMA-∠QMB=30. ①互余②一半③斜边的一半 在RI△AMI中， ④a2+6=c2⑤90°6斜边⑦-半 ∠AHM=90,∠AMH=30°，AM=80海里. ⑧仰角⑨俯角0方位角 第一章易错强化训练 AM=之W=40海里， 1.A2.B ,点A到航线MN的距离为40海里 (2)在Rt△AMH中， 3.证明：设a=3k,b=4k,c=5k(k>0). ∠AIM=90°，∠AMI=30°，∴∠HAM=60°， 2+b2=(3k)2+(4k)2=252=e2 ∠MAB=15°，∴.∠HAB=∠HAM-∠MAB=45. ·,△ABC是以e为斜边的直角三角形，即∠C=90°， ∠AHB=90°，BH=AH=40海里. 则imA=4-3站。3 e=5k=5· 由(1)知MH=3AH=403海里， sin B=b=4k 4 ,MB=(40,5-40)海里. =5k=5· 北 M 东 4.A 53 H 2 6.解：原式=2+2. 13题答图 ·8-第一章 专题2常见的特殊三角形的边角关系 题型描述：本专题集训解决含有30°，45°，60°的3.如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD= 三角形的有关问题 4,AB-AC=2,求BC的长. L.如图，已知等边△ABC,在AC的延长线上取一 点E,连接BE,在BE上取一点D,连接AD, CD.若DA平分∠BDC,BE+CD=8,AE=7, BD>CD,则BD的长是 3题图 1题图 2题图 2.如图，△ABC是等边三角形，延长BC至点D, 连接AD,在AD上取一点E,连接BE交AC于 点F,若AF+CD=AD,DE=2,AF=4,则AD 的长是 方法小结： 观察图形，由特殊角联想特殊角的三角函数规 律，抓住关键，进行解题 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 19 0中香123 全程导练矿数学·北师版·九年级下册 专题3锐角三角函数的多解问题 题型描述：本专题集训锐角三角函数的多解问 11.已知在△ABC中，AB=4,BC=3,∠BAC= 题，在中考中常以填空题形式命题 30°，求△ABC的面积 1.已知在△ABC中，AB=5cm,AC=4cm. am∠AC=子，则BC的长是 2.在△ABC中，mB=子，AB=10,AC=35,则 线段BC的长是 3.在△ABC中，AB=AC=5,△ABC的面积是 10,则tan∠ACB的值是 4.若方程x2-4x+3=0的两个根分别是 Rt△ABC的两条边的长，△ABC中最小的角 是∠A,则tanA的值是 5.若等腰三角形的两边长分别是8和10，则底 角的余弦值是 6.在△ABC中，AB=122,AC=13,c0sB= 2, 12.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE 则边BC的长是 与AC所在的直线相交于点E,垂足为点D, 7.若等腰△ABC底角的余弦值是}，一边长是 连接版若A5=5,am∠ABD=子，求BE+ 12,则等腰三角形的面积是 CE的值. 8.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+ b(k≠0)的图象经过点P(1,1),与x轴交于点 A,与y轴交于点B,且tan∠AB0=3,那么点A 的坐标是 9.如图，在△ABC中，AB=AC=10,D是边BC上 一动点（不与点B,C重合），∠ADE=∠B=a, DE交AC于点E,且cma=号，则△DCE是直 角三角形时，BD的长是 方法小结： D 1.当问题中存在某种不确定因素时，就需要分类 9题图 讨论 10.若三角形有一边上的中线长恰好等于这边的 2.锐角三角函数问题的常见分类： 长，则称这个三角形为“好玩三角形”，在 (1)已知三角形“边边角”结构的三个元素： Rt△ABC中，∠C=90°.若Rt△ABC为“好玩 (2)高在三角形内或外 三角形”，则tanA= ⊙20 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！