第一章 直角三角形的边角关系 中考模拟单元测-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

数学·北师版·九年级下册·参考答案 11.解:分两种情况: 7.解:过点C作CE1AB于点E. 如答图①.当/ABC为钝角时. 则CE=DB=21 m.CD=BE=1.2m 由题可知AD=2.BD=2.C=$ . 在Rt△ACE中.a=30*}CE=21m, $.AC=CD+AD=5+23$$ '$AE=CE·tan 30*=7 3m. AB=AE+BE=(73+1.2)m .Sc=) 1B·AC-5+2; 第一章中考模拟单元测 如答图②.当/C为钝角时 1.A 2. B 3.B 4.A $AC·BD-23-5. 8.518 同理可得Snc= 9.2、/5或/5 3 10 解析:延长AD至点E,使AD=DE,连接CE,故△ABD AECD.可知△AEC是等腰三角形.过点A作AF1EC,过点 1 11题答图① 11题答图② =乙DEC,进而求出乙BAD的正切值. 12.解:分两种情况: 11.6 如答图①,当乙BAC为锐角时. 12.解:如答图,过点A作AE1MN于点E,过点C作CF1MN于 在△ABC中,AB的垂直平分线DE与AC所在直线交于 点F 点E. AE-BE,AD-BD-AB, 设ME=x,在Rt△AME中,乙MAE=45* .AE=ME=x在Rt△MCF中.MF=x+0.2$$ AD 设AD=3x,DE=4x,由勾股定理,得9x2+16x2=5^} ·BD=AE+CF :30=x+3(x+0.2). 解得x=1...AD=3,AC=AB=6. 解得x~11.0.即AF=11.0. :. BE+CE=AE+CE=AC=6; .MN=11.0+17=12.7~13(m) 如答图②,当乙BAC为钝角时, 同理可得BE+CE=16 # 12题答图 ( 13.解:(1)如答图.过点A作AH1MN于点H 12题答图① 12题答图② :MB=30*, OMA=60°$ 第一章知识清单 '.乙NMA=乙OMA-乙0MB=30 ①互余 ②一半 ③斜边的一半 在Rt△AMH中, ④a”+b-c*90斜边 一半 *' /AHM=90{./AMH=30*AM=80 海里 ⑧仰角 俯角 方位角 .AH--AM-40海里, 第一章易错强化训练 1.A 2.B .点A到航线MN的距离为40海里 (2)在Rt△AMH中, 3.证明:设a=3k,b=4k,c=5k(k>0). :a}+b=(3k)2+(4k)2=25k2=c2 .LAHM=90*$ AMH=30* HAM=60°$$$ .MAB=15$ HAB= HAM- MAB=4 $$ .AABC是以c为斜边的直角三角形,即/C=90* AHB=90{*$.·BH=ABH=40海甲$ ·由(1)知MH=3AH=403海里 #np- .MB=(40/3-40)海里 4.A .3# 6.解:原式-2+2 13题答图 .8.第一章 第一章中考模拟单元测 1.(青岛)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4, 6.(宜昌)已知在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于 AC=1,则cosB的值为 ( 点D,BE平分∠ABD交AC于点E,sinA= A.1⑤ 5 B.d C.15 D.47 15 17 BC=2、10,则AE= 2.(达州)如图，某河堤迎水坡AB的坡比i= 1:3,堤高BC=5m,则坡面AB的长是( 8 6题图 8题图 2题图 7.(锦州)已知一个等腰三角形的两条边的边长 A.5 m B.10m C.15m D.53m 之比为3：2，则这个等腰三角形底角的正切值 3.(太原)如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪 为 道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长 8.(辽阳)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D 为30m,则滑雪道的长AC为 在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC, 4.30 cos 200m DE,∠EDC=45°，BD=EC,DE=52,tan∠DCE B.、30 sin20°m -名则c压- C.30cos20°m 9.(银川)已知在△ABC中，O为AC的中点，点 D.30sin20°m 3题图 4.(贵阳)一辆汽车沿倾斜角为α的斜坡前进 P在AC上若0p=mA-3∠B=120 1000m,则它上升的高度是 ( B.1000 BC=25,则AP=· A.1 000sin a m sin a 10.(成都)如图，在△ABC中，AD是中线，∠BAD= C.1 000cos a m D.1000 m cos a ∠B+LC,m∠AC=0则m∠R0 5.(云南)如图，AD为△ABC的外角平分线，点D 在线段BC的垂直平分线上，DE⊥AB,tan∠BDC= Bc=0,AC=3,则AHE 10题图 I1.(张家口)在△ABC中，∠C=90°，csA=5 5题图 AC=63,则BC= 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 23 ⊙ ⊙中雪23气全醒号练會数学·北师版·九年级下册 12.(济南)如图，某数学兴趣小组在活动课上测13.（黑河）如图，已知射线MN表示一艘轮船的 量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的 航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在 距离AB是1.7m,看旗杆顶部M的仰角是 M的南偏东60方向上有一点A,A处到M处 45°；小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m, 距离为80海里， 看旗杆顶部M的仰角是30°.两人相距30m (1)求点A到航线MN的距离； 且位于旗杆两侧（点B,N,D在同一条直线 (2)在航线MN上有一点B,且∠MAB=15°， 上)，求旗杆MN的高度.（参考数据：√2= 求轮船从M处到B处的距离： 1.4,3=1.7,结果保留整数) *东 45 30C 13题图 12题图 回 24 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！