第一章 滚动练习(1-3)-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

$7.解:如答图,在Rt△ABC中,乙C=90*.乙ABC=45^* 滚动练习(1~3) 延长CB到点D.使BD=AB. 1.A 2. B 3. D 4. B 则D=2 BAD=< ABC=22. 50. 3 设AC=BC=1.则AB=$2.BD=$2$$ 6.1:2 .CD=CB+BD=1+/2. 解析:由题可知,水平前进了 \10{}-(2v5)}=45(m). 这个坡面的坡度为25:45=1:2. ( B D 17题答图 8.解:过点A作AE1BC于点E. 3 三角函数的计算 在Rt△AEB中, 1.A 2.2# 3.②④ 42 5.38. 6m 6.30*} 7.60 m BE=AB-AE-4. 8. D 9. B 10. B $.FC=BC-BF=12-4=8. 11.0.3049 在Rt△AEC中. 12.5 EC8 解析: $ B +BAD =90*,$CAD + BAD =90$ .乙B=ZCAD.: cos B=cos CAD..4D4 9.解:如答图,过点C作CD1AB,交BA的延长线于点D AC.:AC=5. 13.43。 14.解:原式=1.31. 15.解:在Rt△ABC中.A=tana=tan45*=1, AB 9题答图 .BC=AB. 在Rt△CDA中. 在Rt△ADB中. AB :AC=30m.CAB=120 =tan 26.6~0. 50. '. CAD=180*- CAB=180*-120*=6 0$$ .BD=2AB. . CD=AC·sin CAD=30·sin 60*=15 3m ·BD-BC=CD-200. AD=AC·cos CAD=30·cos 60*=15m 2AB-AB=200AB-200m. 在Rt△CDB中. $$6.解: ACB=68^*. D=34*$$$ *BC=70m.BD$=BC-c$. CAD= ACB- D=6 8*$-34^{*$=34*$ . CAD= D..AC=CD=80m .BD=70-(153)=65(m). 在Rt△ABC中. .AB=BD-AD=65-15=50(m). AB=AC·sin68*-80x0.927-74(m). 故A.B两个凉亭之间的距离为50m '.落差AB约为74m 10.解::已知一根为2+3. $7.解:(1): C=90*.AC=BC. .(2+/3)-5x(2+3)sinθ+1=0 '.乙BAC=45. .AD=AB: D=乙ABD :8+43-5x(2+3)sinθ=0. . sing=4 乙BAC= D+ ABD A 11.解:过点C作CD1AB于点D (2)设BC=n.则AC=n.AB=AD=/2. 依题意,得/ACD=45*,乙DCB=32 8.DC=(2+1)n. 在Rt△BCD中. n-2-1. DB=BC·sin32*100x0.5299=52.99(m CD=BC ·cos 32*-100 x0. 848 0=84. 80(m). .AD=CD. $.AB=CD+DB=137.79-138(m). -2-2. 故A.B之间的距离约为138m. .3. 数学·北师版·九年级下册·参考答案 12.解:过点D作DF1BC于点F 13.解:在Rt△ACD中 c0s DAC 4085 A6/15 '. 乙DAC=30 在Rt△BFD中. ·AD平分乙BAC DF=BD· sin 15*~0. 258 8(km) '. BAC=2 DAC=6 0*$$ BF=BD· cos 15*-0. 9659(km). '. B=9$$- BAC=30$$ 在Rt△ADE中. $AB-2AC-16 5 DE=AD·cos 20*~0. 4699(km) 在Bt△ABC中. AE=AD· sin 20*-0. 171 0(km). BC=AB·cos B=16 5$tcos30*=8$ $15 $$$$ '.AC=AF+EC=AE+DF 14.解:如答图,过点C作CD1AB于点D -0.1710+0.2588 由题知在Bt△ACD中,/A=45^*。 -0.4298-0.43(km). .CD=AD. BC=BF+CF=BF+DE -0.9659+0.4699 =1.4358~1.44(km). 在Rt△BCD中. 故山高为0.43km,A.B两点之间的水平距离 为1.44km. ·AD+BD=AB=63. 解直角三角形 1.30*2/3-2 2.C .AC=、2CD-1.414x27=38.178-38.2(m). 3.63cm2 27 Cr:CD 解析:设B'C'与AC交于点D.由旋转知乙B'AC=30*}在 sin37*0.60=45.0(m). .AC的长约为38.2m.CB的长约为45.0m #3.6.BD2、3. $=$=63 em. 4.2.3em 145 5.解:(1)由题知△ABD和△ACD是直角三角形. 14题答图 在Rt△ABD中:AB-412-15. 15.解:如答图,过点D作DE1BC.交BC的延长线于点E 则乙E-90o. $ D= AB-AD- /15-12-9 2 ' sinDBC-) #3,D-26. 又:BC=14..CD=BC-BD=14-9=5$ (2)在Rt△ACD中,E是斜边AC的中点, :. DE=BD·sin DBC-22. .ED-EC-AC _C-LEDC: 由勾股定理,得BE-4 ·CD=3. 由勾股定理,得CE=1 *.BC=3.:.BC=CD. 6.D 7.C :._CBD= CDB. 8.C .'乙ABD= DBC .乙ABD= CDB..AB//CD 解析:由题可知 A= ABE=乙CBE A+ ABC=3 A$ 同理AD/BC. - } A=30 设AE=x.则BE=AE=x.CE=9-$ · 四边形ABCD是菱形 =BE= 。 .AC1BD.A0-C0.B0=D0=6. 9.4 10.3 :OC=vBC-B0-/3. 11.8或24 :AC-23. 解析:①当点D在边BC上时,易得BC=6.AD= 心S=8;②当点D在线段BC的延长线上时,易得 BC-6.AD-8..Swc=24 15题答图 .4.第一章 滚动练习(1~3) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°.若AC=2BC,则8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=DC= tanA的值是 ( 8,∠B=60°，BC=12,连接AC,求tan∠ACB C.5 0⑤ 的值. B.2 5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB 的值是 ( 8题图 A号 C.3 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1, AB=2,则下列结论正确的是 ( A.sinA= BmA-号 C.cos B= D.tan B=3 3题图 4题图 9.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园 4.已知在正方形网格中，△ABC的位置如图所 人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.如图 示，则cos∠ABC的值是 所示，现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB= B号 C③ D.3 120°，请计算A,B两个凉亭之间的距离 A 2 5.在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,则tanA 的值是 6.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10m,此 9题图 时他与水平地面的垂直距离为25m,则这个 坡面的坡度为 7.不使用计算器求值： 号cms450-7cems60+sn60·ws309 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 9 ⊙ 。中香123。全醒号练了数学·北师版·九年级下册 10.已知2+5是关于x的方程x2-5x·im日+112.如图，一勘测人员从点B出发，沿坡角为15° =0的一个根，求sin0的值， 的坡面以5km/h的速度行至点D,用了 12min,然后沿坡角为20°的坡面以3km/h 的速度到达山顶点A,用了10min,求山高 (即AC的长)及A,B两点间的水平距离（即 BC的长). (结果精确到0.01km,参考数据：sin15°≈ 0.2588,c0s15°≈0.9659，tan15°≈0.2679， sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，an20°≈ 0.3640) 15 12题图 11.如图，某风景区的湖心岛上有一座凉亭A,其 正东方向有一棵大树B,小明想测量A,B之 间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西 45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且 量得B,C之间的距离为100m.根据上述测 量结果，请你帮小明计算出A,B之间的 距离。 (结果精确到1m,参考数据：sin32° 0.5299,c0s32°≈0.8480) 十东 11题图 10 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！