第三章 2 圆的对称性-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第三章 2 圆的对称性 。过基础∫知识要点分类练 ©过能力∫规律方法综合练 知识点1圆的对称性 7.如图，AB是⊙0的直径，∠COA=∠D0B=60°， 1.下列语句不正确的是 则与线段A0相等的线段（不包括AO)有 A.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形 ( B.圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形 A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 C.当圆绕它的圆心旋转45°后，不会与原来的 图形重合 D.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 2.如图，已知等边△4BC的三个顶点都在⊙O 7题图 8题图 上，将该图形至少旋转 才能与原来的 8.如图.在△AOB中，∠AOB=90°，∠B=26°，以 图形完全重合 点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C,则 AC所对圆心角的度数为 () A.64° B.52° C.48 D.26° 9.如图，在⊙0中，D,E分别是半径OA,OB的中 2题图 3题图① 3题图② 点，C是⊙O上一点，CD=CE. 3.如图①所示，正方形OCDE的边长为1，阴影 (1)求证：AC=BC 部分的面积记作S,:如图②，最大圆的半径t =1,阴影部分的面积记作S2,则S,与S2的大 (2)若∠A0B=120°，CD=23,求半径0A 小关系是S, 的长 知识点2弧、弦、圆心角的关系 4.如图，在⊙0中，AC=BD,∠1 45°，则∠2= 9题图 5.一条弦把圆分成1：3两部分， 4题图 则劣弧所对的圆心角的度数为 6.如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦BE= BD.求证：AC=BE. 6题图 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 61 ⊙ 。中香123全醒身练了数学·北师版·九年级下册 10.如图，AB为⊙O的直径，M,N分别为OA,OB 。过提升∫拓展探究创新练 的中点，CM⊥AB于点M,DN⊥AB于点N. 12.如图①，MN是⊙O的直径，弦AB,CD相交于 求证：AC=BD. MN上的一点P,∠APM=∠CPM (1)请判断AB和CD的大小关系，并说明 理由： (2)如图②，若弦AB,CD的延长线相交于 NM的延长线上一点P,其他条件不变， 10题图 ①中的结论是否仍然成立？若成立，请 证明：若不成立，请说明理由。 D 12题图① 12题图② 11.如图，在⊙0中，半径OA⊥OB,C,D是AB上 的两个三等分点，连接CD,AB,AB分别交 OC,OD于点E,F.求证：AE=BF=CD 11题图 回 62 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！16.解：如答图，分别以点A,B为圆心，以5m,3m长为半径画！10.证明：如答图，连接0C,0D,则0C=0D. 圆.两圆的公共部分即为所求，即阴影部分 0A=0B,且0W=20A,0N=20B. 2 ,∴.OM=ON 又.CM⊥AB,DN⊥AB ,Rt△COM≌Rt△DON. 16题答图 ∠GOM=∠DON,.AC=B 17.证明：·点D在∠BAC的平分线上， ·∠BAD-∠DAC 又DE∥AC,.:∠EDA=∠CAD ∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE 又.BD⊥AD.∴，∠ADB=90° 10题客图 11.证明：如答图，连接AC,BD. ∴.∠EBD+∠EAD=∠EDB+∠EDA=90°， ∴∠EBD=∠EDB,BE=ED, C,D是AB的三等分点AC=CD=DB. ,∴.∠AOC=∠COD=∠D0B,AC=CD=DB. .AE=BE=DE..A,B,D三点共圆. 又，∠A0B=0°，0A=0B. 2圆的对称性 ∴∠A0C=30°，∠0AB=450 1.C 又OA=0C=0D=0B 2.120 .△AOC和△BOD均为等腰三角形. 3.< .∠ACE=75°，∠AEC=30°+45°=75°. 解析：=5m=2-1=5=平S<S ∠AEC=∠ACE,,AC=AE.AE=CD 同理可得BF=BD=CD,.AE=BF=CD. 4.45°5.90° 6.证明：AB和CD是⊙0的两条直径， .∠AOC=∠BOD..AC=BD 又，BE=BDAC=BE. ·AC=BE 11题答图 12.解：(1)AB=CD.理由如下： 7.D8.B 如答图①，过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点 9.(1)证明：连接0C,如答图. F,连接OD,OB,OA,OC D,E分别是半径OA,OB的中点， ∠APWM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPY, 0D=0E. .∠BPN=∠DPN. .CD CE.OC =OC. .OE⊥AB.OF⊥CD,∴.OE=OF, .△OCD≌△OCE. .Rt△DOF≌RL△BOE≌RI△COF≌Ri△AOE, ∠COD=∠COE.AC=BC .DF BE CF =AE. :AB CD. (2)解：连接AC,如答图 (2)成立.证明如下： ,'∠A0B=120°.∴，∠C0D=∠C0E=60° 如答图②，过点0作0E⊥AB于点E,OF⊥CD于点 又.OA=OC,,△AOC是等边三角形. F,连接0B.OD.OA.0C D是OA的中点.CD⊥OA. ∠APM=∠CPM..OE=OF. ∴.sin∠C0D= OC 5n60°= CD .Rt△BEO≌Rt△DFO≌Rt△AEO≌Rt△CFO. 2 ∴.BE=DF=AE=CF,∴.AB=CD ∴.0C=4..0A=4. 9题容图 12题答图①D 12题答图② ·19