第二章 专题2 一次函数与二次函数的简单综合-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第二章 专题2一次函数与二次函数的简单综合 题型描述：一次西数与二次函数的综合问题，通 2.如图，抛物线y=- 常涉及图形面积、点的坐标及相应的不等式解 2+3与x轴交于A,B 集等内容，以计算交，点坐标为过渡是此类专题 两点，与直线y=-子+b相交于B,C两点， 的特点 连接AC. 1.如图，直线1经过A(3,0),B(0,3)两点，与二 (1)求直线BC的表达式： 次函数y=x2+1的图象在第一象限内相交于 (2)求△ABC的面积 点C (1)求△AOC的面积： (2)以二次函数图象的顶点D与点B,C为顶 点构成△BCD,求△BCD的面积， 2题图 D 0 1题图 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 51⊙ 0中香123 鹭全程导练矿数学·北师版·九年级下册 3.如图，抛物线y=x2+br+c与x轴交于4.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B A(-1,0)和B(3,0)两点，交y轴于点E. 两点（点A在点B的左侧），直线1与抛物线交 (1)求此抛物线的表达式： 于A,C两点，其中点C的横坐标为2 (2)若直线y=x+1与抛物线交于A,D两点， (1)求A,B两点的坐标及直线AC的表达式： 与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的 (2)P为线段AC上的一个动点，过点P作轴 面积. 的平行线，交抛物线于点E,求线段PE长 度的最大值 3题图 4题图 方法小结： 1.根据直线，抛物线上的点的坐标，利用待定系 数法求直线、抛物线的表达式 2.联立直线，抛物线的表达式，构成方程组，求交 点坐标， 3.函数值的大小比较：相应的不等式解集可转化 为分段讨论比较图象高低问题 4.在平面直角坐标系中，求三角形面积的常用 方法： (1)直接法：当三角形的底平行于坐标轴或在 坐标轴上时，利用三角形面积公式求解： (2)割补法：若三角形不符合(1)中特点，将其 补成或分割成规则图形，利用面积之间的 和差关系求解 回 52 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！(3)如答图. 4.解：(1)令y=0,解得x=-1,2=3, ①当C为顶点时，CM,=CA,CM2=CA, A(-1,0),B(3,0) 作M,N⊥y轴于点N, 把x=2代入y=x2-2x-3,得 在Rt△CM,V中，CN=7 y=-3,.C(2,-3) .M(-1.2+￥7)，M2(-1,2-￥7)： ∴直线AC的表达式为y=一x-1. ②当M,为顶点时， (2)设点P的横坐标为x(-1≤x≤2)， 点M3的坐标为(-1.-1)： P（(x,-x-1),E(x,x2-2x-3). ③当点A为顶点时，等腰三角形不存在 :点P在点E的上方， 综上所述，点M的坐标为(-1，-1)或(-1,2+7)或 PE=(-x-1)-(x2-2x-3)=-x2+x+2, (-1,2-万). :当=2时，PE有最大值，最大值为 第二章知识清单 ①越小②越大③x=一名④r= ⑤(h.k)⑥(0，c)②c=08b2-4ac=0 ⑨最小值0最大值 17题答图 ①上②下5右左 专题1含相同参数的一次函数与二次函数的图象判断 第二章易错强化训练 1.D2.D3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.D10.C 专题2一次函数与二次函数的简单综合 1.①② 1.解：(1)易求一次函数的表达式为y=-x+3, 2.解：y=(m-2)x2"是二次函数， 点C的坐标为(1,2)， 「m2+3m-8=2. =7101l5el=2×3x2=3 .SANC= m-2≠0. .m=-5. (2)二次函数y=x2+1图象的顶点坐标为D(0,1), 3.B 1 :SAnco=2 ·IBDI·lxel 4.解：y=2x2-4x+3 1 =2×13-11×1=1 =2(x2-2x)+3 =2(x-1)2+1, 2解：(1)直线C的表达式为y=-子+号 3 .顶点坐标为(1,1) (2)点C的坐标为-1，) y=2x2+4x-1 =2(x2+2.x)-1 99 S=244=2 =2(x+1)2-3, 3.解：(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-3. 顶点坐标为(-1，-3) (2)根据题意，得 将抛物线y=2x2-4x+3向左平移2个单位长度，再向下 「y=x2-2x-3 解得=-1六=4， 平移4个单位长度，即可得到抛物线y=2x2+4x-1. y=x+1, y1=0,l5=5, ∴.D(4.5).F(0.1）.E(0.-3).∴.EF=4. 5解：s=(侵-=x6-)=6-f0<x<6. 如答图，过点D作DM⊥y轴于点M. 图象略 Sam=BFDN=×4x4=8 6解：(1)a=(3-2-(20+0）-24 =-400x2+200x+176(0≤x≤1). (2)根据题意，得 -400x+200x+176=200. 解得x1=0.2,2=0.3 ~要减少库存， 3题答图 ∴.应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元 ·17·