第3讲整式 2025年中考数学一轮专题复习（广东）

第3讲　整式 @A组 基础过关 1.(2024·贵州)计算2a＋3a的结果正确的是(　A　) A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 2.(2024·湖北)计算2x·3x2的结果是(　D　) A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 3.(2024·德阳)下列计算正确的是(　B　) A.a2·a3＝a6 B.－(a－b)＝－a＋b C.a(a＋1)＝a2＋1 D.(a＋b)2＝a2＋b2 4.(2024·苏州)若a＝b＋2，则(b－a)2＝　 4　. 5.(2024·常德模拟)若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝(　A　) A.5 B.1 C.－1 D.0 6.(应用意识)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14 根木棍，第3个图案用了19 根木棍，第4个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第8个图案用的木棍根数是(　B　) A.39 B.44 C.49 D.54 7.(2024·长春模拟) 2023 长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5 km健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x km的速度跑了10 min，此时他离健康跑终点的路程为　 (7.5－10x)　km.(用含x的代数式表示) 8.(教材母题改编)化简： (1)(x－2y)2－x(x－4y)； (2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5). 解：(1)原式＝x2＋4y2－4xy－x2＋4xy＝4y2. (2)原式＝4x2＋4＋8x－4x2＋25＝8x＋29. 9.(2024·南充)先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中 x＝－2. 解：原式＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3) ＝x2＋4x＋4－x2－3 ＝4x＋1. 当x＝－2时，原式＝4×(－2)＋1＝－7. @B组 能力提升 10. (2024·河北模拟)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(　B　) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 11.(2024·攀枝花模拟)观察依次排列的一串单项式x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是(　B　) A.－128x7 B.－128x8 C.－256x7 D.－256x8 12.(2024·赤峰)已知a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值. 解：原式＝a2－4a＋4＋a2＋3a－a－3 ＝2a2－2a＋1. ∵a2－a－3＝0， ∴a2－a＝3. 当a2－a＝3时，原式＝2(a2－a)＋1＝2×3＋1＝7. 13.(教材母题改编)如图，两个正方形的边长分别为a，b，且满足a＋b＝10，ab＝12，求图中阴影部分的面积. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝76， S阴影＝a2＋b2－a2－b(a＋b) ＝a2＋b2－ab ＝＋b2－ab) ＝×(76－12)＝32. 14.(2024·济宁模拟)已知实数m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－m＋9＝　 8　. @C组 中考创新思维 15.(2024·河北)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算，淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示 132×23，运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是(　D　) A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“□”表示5 C.运算结果小于6 000 D.运算结果可以表示为4 100a＋1 025 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲　整式 @A组 基础过关 1.(2024·贵州)计算2a＋3a的结果正确的是(　 　) A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 2.(2024·湖北)计算2x·3x2的结果是(　 　) A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 3.(2024·德阳)下列计算正确的是(　 　) A.a2·a3＝a6 B.－(a－b)＝－a＋b C.a(a＋1)＝a2＋1 D.(a＋b)2＝a2＋b2 4.(2024·苏州)若a＝b＋2，则(b－a)2＝ . 5.(2024·常德模拟)若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝(　 　) A.5 B.1 C.－1 D.0 6.(应用意识)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14 根木棍，第3个图案用了19 根木棍，第4个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第8个图案用的木棍根数是(　 　) A.39 B.44 C.49 D.54 7.(2024·长春模拟) 2023 长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5 km健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x km的速度跑了10 min，此时他离健康跑终点的路程为 km.(用含x的代数式表示) 8.(教材母题改编)化简： (1)(x－2y)2－x(x－4y)； (2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5). 9.(2024·南充)先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中 x＝－2. @B组 能力提升 10. (2024·河北模拟)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(　 　) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 11.(2024·攀枝花模拟)观察依次排列的一串单项式x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是(　 　) A.－128x7 B.－128x8 C.－256x7 D.－256x8 12.(2024·赤峰)已知a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值. 13.(教材母题改编)如图，两个正方形的边长分别为a，b，且满足a＋b＝10，ab＝12，求图中阴影部分的面积. 14.(2024·济宁模拟)已知实数m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－m＋9＝ . @C组 中考创新思维 15.(2024·河北)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算，淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示 132×23，运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是(　 　) A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“□”表示5 C.运算结果小于6 000 D.运算结果可以表示为4 100a＋1 025 学科网（北京）股份有限公司 $$