5.5一元一次方程的应用 分类训练（三）2024-2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版2024年七年级(上) 5.5一元一次方程的应用 分类训练(三) 数字问题 1.三个连续偶数的和是,最大的一个偶数是( ) A.a B. C. D. 2.一个两位数个位上的数字是1,十位上的数字是x.把1与x对调,新的两位数比原两位数小18,则x的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.有两个数,第一个数比第二个数的倍多,第二个数比第一个数的倍少,问这两个数是多少?设第二个数为,根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 4.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大27,则原来的两位数为 .(提示:列一元一次方程解) 5.一个三位数是一个两位数的倍,把这个三位数放在这个两位数的左边,得到一个五位数;把这个三位数放在这个两位数的右边,也得到一个五位数.已知前一个五位数比后一个五位数小,则这个三位数与这个两位数的和为 . 6.有一列数,按一定的规律排列成,,3,,,,…若其中某三个相邻数的和是,则这三个数中第一个数是多少? 7.有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大3,如果将这两个数字的位置互换,那么所得的新的两位数与原来的两位数的和是,求原来的两位数. 8.一个五位数,个位上的数为4,这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数,试求原五位数. 古代问题 1.《孙子算经》中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?该题意思是:今有若干人乘车,每3人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?若设有x辆车,则可列方程( ) A. B. C. D. 2.《九章算术》中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文:“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?设有x个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的是( ) A. B. C. D. 3.我国古代数学著作《算法统宗》中有一首诗的大意为:有一批客人去住店,如果每一间客房住7个人,那么就有7个人没有房住;如果每一间客房住9个人,那么就会多出来一间房,则这批住店的客人共( ) A.56人 B.63人 C.64人 D.72人 4.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问顶层几盏灯.题目大意是:远处有一座雄伟的七层宝塔,塔上挂了许多红灯,相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍,共有381盏灯,则塔顶灯有 盏. 5.《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马”,马主曰:“我马食半牛”,今欲衰偿之,牛主较羊主多处儿何?其意思是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半”,马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛一半”.若按此比例偿还,牛主人比羊主人多赔偿 斗. 6.《孙子算经》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.问:几何?译文为:现在有一根木头,不知道有多长,用一段绳子去测量,拉直后绳子还多四尺五寸;将绳子对折后去量木头,木头还剩一尺.问:木头多长?(一尺等于十寸) 7.列一元一次方程解决实际问题. 《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著,其中“盈不足术”记载:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数几何?译文:今有人合伙买金,每人出钱,剩余钱;每人出钱,剩余钱.问合伙人数是多少? 8.《直指算法统宗》中有这样一道题,原文如下:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁?”大意为:有个和尚分个馒头,如果大和尚人分个,小和尚人分个,正好分完,大、小和尚各有多少人?请解答上述问题. 日历问题 1.李明在月历的某列上圈出相邻的三个数,算出它们的和,其中有可能的是( ) A.25 B.49 C.54 D.75 2.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“凹”型框中的个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究,这个数的和不可能是( ) A. B. C. D. 3.如图是年月的日历表,在此日历表中用阴影十字框选中个数(如、、、、).若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的个数,则这个数的和可能为( ) A. B. C. D. 4.小丽在日历表上圈出数列三个数,她算出这三个数的和27,那么最小的日期是 号. 5.如图是2024年12月份的日历,如图中那样,用一个圈竖着圈住3个数,如果被圈住的三个数的和为54,则这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月 日. 6.如图是2023年10月的月历,观察月历,回答问题: (1)小明国庆假期外出旅行三天,三天日期之和是12,小明是星期几出发的? (2)“型”这个阴影图形覆盖四个方格,设“型”阴影覆盖的最小数字为m,四个数字之和为S,2023年是建国74周年,的值能否等于74?若能,求的值;若不能,说明理由. 7.如图是某年9月的日历,用形如X型框,去框日历中的日期数每次同时框5个数. (1)设X框最中间的数为a,则这5个数之和为_(用含a的代数式表示); (2)这5个数的和能等于68吗?请说明理由. 8.如图,将连续的偶数2,4,6,8,10,…排成一数阵,有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架,它可以框出数阵中的五个数. (1)框出数阵中的五个数中,最大的数字为2024时,求框出数阵中的五个数最小的数是多少? (2)试判断这五个数的和能否为216,若能,请求出这五个数,若不能,请说明理由. 参考答案 数字问题 1.B 【分析】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.先设最大的偶数,再根据三个连续的偶数的和是,即可列出相应的方程,然后求解即可. 【详解】解:设最大的偶数为x,则另为两个偶数为,, 由题意可得:, 解得, 故选:B. 2.C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,个位上的数是1,十位上的数是x,则这个数为;把个位上的数与十位上的数对调得到的数为,根据新两位数比原两位数小18列出方程,解出即可. 【详解】解:根据题意,得, 解得, 故选:C. 3.B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设第二个数为,则第一个数为,根据题意列出方程即可,根据题意找到等量关系是解题的关键. 【详解】解:设第二个数为,则第一个数为, 根据题意可列方程:, 故选:. 4.36 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,找出题目中的等量关系,是解题的关键.设个位数字是,则十位数字是,根据将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大27,列出方程,解方程即可. 【详解】解:设个位数字是,则十位数字是,由题意得:, 解得, 则, ∴原来的两位数为36. 5. 【分析】本题考查了一元一次方程;设这个两位数为,则三位数为,根据题意列出一元一次方程,解方程,即可求解. 【详解】解:设这个两位数为,则三位数为,由题意得: , 解得: 则; 这个三位数是,这个两位数是. 则这个三位数与这个两位数的和为 故答案为:. 6. 【分析】本题考查了数字的规律探究,解一元一次方程的应用.根据题意推导一般性规律:后一个数是前一个数的倍是解题的关键. 由题意可知,后一个数是前一个数的倍,设这三个数中的第一个数为,则另外两个数分别为,,然后列方程计算求解即可. 【详解】解:由题意知,后一个数是前一个数的倍, 设这三个数中的第一个数为,则另外两个数分别为,, 依题意得, 解得, ∴这三个数中的第一个数为. 7. 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用.正确的表示两位数是解题的关键. 设原来的两位数中的个位上的数字是x,则十位上的数字是,由题意得:,计算求解,然后作答即可. 【详解】解:设原来的两位数中的个位上的数字是x,则十位上的数字是, 由题意得:. 解得, ∴十位上的数字为. ∴原来的两位数为. 8.37644 【分析】本题考查一元一次方程的应用,读懂题意,设原五位数去掉个位数后的四位数为,则原五位数可表示为,根据等量关系列方程求解即可得到答案,读懂题意列出一元一次方程是解决问题的关键. 【详解】解:设原五位数去掉个位数后的四位数为,则原五位数可表示为, 根据题意得, 解得, , 答:原五位数是37644. 古代问题 1.B 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可. 【详解】解:由题知, 因为每3人乘一车,最终剩余2辆车, 所以总人数可表示为:, 因为每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘, 所以总人数可表示为:, 则可建立方程:. 故选:B. 2.A 【分析】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程,根据鸡的价钱是不变,即可得出关于x的一元一次方程. 【详解】解:设有x个人共同买鸡,可得:, 故选:A. 3.B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用.设设共有位客人住店,根据客房数相等列方程即可. 【详解】解:设共有位客人住店, 根据题意,得, 解得, 所以这批住店的客人共63人. 故选:B. 4.3 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用,正确理解题意确定等量关系是解题的关键. 设顶层有x盏灯,根据“有一座七层高塔,从底层开始,每层安装的灯的数目都是上一层的2倍”列出一元一次方程求解即可. 【详解】解:设顶层有x盏灯, 由题意得, 解得, 故答案为:3. 5. 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.设羊的主人赔斗,则马的主人赔斗,牛的主人赔斗,根据题意,列出方程即可求解. 【详解】解:设羊的主人赔斗,则马的主人赔斗,牛的主人赔斗, 根据题意得:, 解得, 所以羊的主人赔斗,牛的主人赔(斗), 所以牛主人比羊主人多赔偿(斗). 故答案为:. 6.6.5尺 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,根据拉直后绳子还多四尺五寸,将绳子对折后去量木头,木头还剩一尺,列一元一次方程,解方程即可. 【详解】解:设木头长x尺, 根据题意,得, 解得, 答:木头长6.5尺. 7.合伙人数为人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设合伙人数为人,根据题意列出一元一次方程,解方程,即可求解. 【详解】解:设合伙人数为人 由题意得: 解得: 答:合伙人数为人 8.小和尚有人,大和尚有人. 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用,设小和尚有人,则大和尚有人,根据个馒头列出方程即可求解,根据题意找到等量关系是解题的关键. 【详解】解:设小和尚有人,则大和尚有人, 由题意得,, 解得, (人), 答:小和尚有人,大和尚有人. 日历问题 1.C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设圈出的三个数中中间的数为,由日历中数的规律得上面的数为,下面的数为,求出这三个数的和为,由此进行逐一判断即可求解;理解日历中数的规律是解题的关键. 【详解】解:设圈出的三个数中中间的数为,则上面的数为,下面的数为, 这三个数的和为, A、不能被整除,故不符合题意; B、不能被整除,故不符合题意; C、,解得,三个数为,,,故符合题意; D、,解得,三个数为,,,故不符合题意; 故选:C. 2.C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是找准等量关系. 设“凹”型框中的个数分别为,,,,,由个数的位置关系,可用含的代数式表示出,,,,,令由个数之和为选项中的数字,解之可得出值,结合图形即可得出结果. 【详解】解:设“凹”型框中的个数分别为,,,,, 则,,,, 所以, A、当时,,“凹”型框可取,不符合题意; B、当时,,“凹”型框可取,不符合题意; C、当时,,“凹”型框不可取,符合题意; D、当时,,“凹”型框可取,不符合题意; 故选:C. 3.C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,熟练掌握日历中的规律,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.设阴影十字框中中间的数字为,则另外四个数分别是,,,,进而可得出这个数的和为,分别代入各选项中的数,求解,再结合日历表,即可得出结论. 【详解】解:设阴影十字框中中间的数字为,则另外四个数分别是,,,, ∴这个数的和为, A中,根据题意得:, 解得:, ∵为正整数, ∴选项A不符合题意; B中,根据题意得:, 解得:, ∵日是日历中第一列,最后一行,没有左边数和下面的数, ∴选项B不符合题意; C中,根据题意得:, 解得:, 根据日在日历中的位置,可知日符合题意, ∴选项C符合题意; D.根据题意得:, 解得:, ∵为正整数, ∴选项D不符合题意. 故选:C. 4.2 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,设最小的日期是x号,则二列的日期为:号,第三列的日期为:号,根据题意,列出关系x的一元一次方程求解即可得出答案. 【详解】解:设最小的日期是x号,则二列的日期为:号,第三列的日期为:号 根据题意:, 即: 解得:, 故答案为:2. 5.11 【分析】此题考查的知识点是数字的规律和一元一次方程的应用,其关键是先观察分析总结出规律,根据题意列方程求解. 此题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律,通过观察可得到从上到下3个数依次大7,据此规律可设最上边一个数为,再表示出另外两个数,列出方程,求解. 【详解】解:设被圈出的三个数的和为54的3个数中最小的一个数为,则另外两个数依次为,, 根据题意列方程得: , 解方程得:, 则这三个数为11,18,26 这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月11日. 故答案为:11. 6.(1)小明是星期二出发的 (2)的值不能等于,理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用: (1)设小明出发的日期是,根据题意得一元一次方程,然后解方程即可; (2)根据月历的特点可得另外三个数为,,,则解方程得到,由于10月15日在第一列,故此时不能出现“S型”,据此可得结论. 【详解】(1)解:设小明出发的日期是,则另外两天的日期分别是,, 根据题意得:,解得:, 月日是星期二, 小明是星期二出发的; (2)解:的值不能等于,理由如下: 假设的值能等于, “型”阴影覆盖的最小数字为, “型”阴影覆盖的另外三个数字分别为,,, 根据题意得:, 解得:, 月日是星期日,在第一列, 不符合题意,舍去, 假设不成立,即的值不能等于. 7.(1) (2)不能,理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式,能够根据X框最中间的数,表示出其余4个数是解决问题的关键. (1)根据X框最中间的数,表示出其余4个数,再列出5个数之和,计算后即可得出答案; (2)当时,a不是整数,即可得出这5个数的和不能等于68. 【详解】(1)解:∵X框最中间的数为a,则其余4个数分别为, ∴这5个数之和为:, 故答案为:; (2)解:不能,理由如下: 当时,, ∵a必须为整数, ∴这5个数的和不能等于68. 8.(1)2004 (2)能,为32,42,44,46,52 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意表示出各数是解题关键. (1)设最小数为x,则其余数为:,依据最大数确定最小数即可; (2)设最小数为x,则其余数为:,这五个数的和能否为216,列式解答即可. 【详解】(1)解:设最小数为x,则其余数为:. 当最大的数字为2024时,, 解得:, ∴框出数阵中的五个数最小的数为2004; (2)解:这五个数的和能为216.理由如下: 设最小数为x,则其余数为:. 由题意得,, 解方程得:. ∴这五个数的和能为216, ∴这五个数为32,42,44,46,52. 学科网(北京)股份有限公司 $$