福建省龙岩高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷

2025届龙岩市高级中学第一学期12月份质量检测 高三数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 命题人：洪嘉慧 审题人：黄汝平 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知A={-4≤x≤2，B={g(x-1)<0,则AnB=（ A.{4sx<2 B.{<x<2 C.4sxs2 D.(<2 2.若=1-5i,则4=（) A.1 B.万 C.6 D.3 3.已知非零向量a,5满足3问-，向量石在向量6方向上的投影向量是-56，则后与6夹角的余 弦值为(j A. 3 B c. D.月 4.已知数列{a,},则“an2+a2=2a(n之3，neN)"是“数列{a,}是等差数列的（) A充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D,必要不充分条件 5.若sine-阴=名，且na=2anA,则sne+m=（) A.返 2 a号 c D. 6.已知圆C:(x-1)+y=9,直线：x+y+m=0,P为直战I上的动点.过点P作圆C的切线P PN,切点为M,N.若使得四边形PMCN为正方形的点P有且只有一个，则正实数m=(】 A.1 B.35 D.5 器巴扫8全能王 第有南n自样 1.已知函数闭=s如(0x+号引o>0)在0,2闲上有且仅有4个g点，直线x=若为函数y=因图象 的一条对称轴， 则() A. B为 c. 2 8.定义在R上的图函数∫(x)和奇函数g(x)满足∫(x)+g(x)=2若函数 h(x)=g()-2m(x)(m∈R)的最小值为-12，则m-() A.1 B.2W5 C.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，· 9.下列函数最小值为4的是·)， A.y±x2-2x+3 B.y=2+224 C.y=-1 y=2l0g,a+log,4(a>1) sin'x cos'x 10.设函数f()=2sm2x-写∈N)的绿小正g点为a,则) Af()的图象过定点(0， ⑧。儿的最小正图期为2品 C.{a}是等比数列 D.{a,}的前6项和为 62π 192 I1.已知正方体ABCD-AB,CD,的校长为2，E,F,G分别是AD,DD,CD的中点，点P为 正方体表面上的一动点，则下列说法正确的是( A.EFG的面积为 B.三枝锥P-EFG体积的最大值为 C.若AP/1平面EFG,则点P的轨迹长度为62· D.当点P为C的中点时，P到直线4G的距离为2 器国扫潜全能王 理华南销自样 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若直线l:2x+my+m=0与直线2：x+2y+1=0平行，则实数m= 13.古希腊数学家阿基米德发现了“圆柱容球”定理圆柱形夺器里放一个球，该球顶天立地，四周碰 边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的丧面积也是圆 柱表面积的三分之二在一个“圆柱容球机型中，若球的体积为8√，则该棋型中圆住的丧面积 为 14.不等式匹-2a>2x-nx-4(a>0)解集中有且仪含有两个整数，则实致a的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知数列{a,}的前n项和S满足S,+3a。=-9. (1)求数列{o}的通顶： (2)设数列b}满足3弘。+(n-4)a。=0(neN),记他}的前n项和为T,比较T和bn的大小 16.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3PA=BC=4,M、N 分别为线段AD,PC上一点，AM=2MD. D (1)若N为PC的中点，证明：MW∥平面PAB: (2)求直线AW与平面CMN所成角的正弦值的最大值。 国扫调全能王 等事有的自样 17.(15分)在△MBC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且V5 bsinC=cosB+c: (1)求角B的大小： (2)若b=3,D是边AC上的一点，且CD=2AD,求线段BD的量大值 18.(17分)西数∫(x)=(1-x)c-x-1,其中口为整数 (1)当a=1时，求函数∫(x)在x=1处的切战方程： (2)当x∈@+四)时，了<0恒成立，求a的绿大值 ,9(17分)已知曲线「：F(名y)=0,对坐标平面上任意一点P(x,y),定义F[P]=F(名，y).若两： 点P,2,满足F[P小F[Q]>0,称点P,2在曲线r同侧：若F[P]F[<O,称点P,2在曲线r两网. (1)直线1过原点，线段AB上所有点都在直线1同附，其中A(-1,1)、B(2,3),求直线/的斜率的 取值范围： (2)已知曲线F(x,y)=(3x+4y-5)V4-x-y=0,0为坐标原点，求点集={PF[P]F[O]>0} 的面积： (3)记到点(0,1)与到x轴距离和为5的点的轨迹为曲线C,曲线「：F(xy)=x2+y2-y-a=0,若 曲线C上总存在两点M,N在曲线Γ两侧，求曲线C的方程与实数a的取值范围. 器国扫槽全能王 理第有有销自单