江苏省扬州市朱自清中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期月度学科素养体验九年级数学 2024.12 (试卷总分：160分，考试时间：120分钟) 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列是一元二次方程的为() A.x-2y+1=0 B.x2-2x-3=0 C.2x+3=0 D.x'+2y-10=0 2.已知⊙0的半径是6cm,线段Op=5cm,则点P() A.在⊙0外 B.在⊙0上 C.在⊙0内 D.不能确定 3.一元二次方程x2+4x-2=0配方后化为（) A.(x+4)24 B.（x-2)=2 C.（x+2)2=2 D.(x+2)-6 4.下列说法正确的是（) D A,长度相等的两条弧是等弧 B.优弧一定大于劣弧 C.不同的圆中不可能有相等的弦 D.直径是弦且同一个圆中最长的弦 C 第5题 5.如图，DC是⊙0直径，弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是（) A. AD=BD B.AF=BF C.OF=CF D.∠DBC90° 6.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（) A.2 B1 c-1 D-2 7.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是() A.3 B.2 D.0 8.己知xy≠1，且有3x2+2018x+9=0及9y2+2018y+3=0,则兰的值为（) 1 A.2008 C.3 D.2018 九年级数学试卷共6页第1页 扫描全能王创建 二，填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9.如果一个圆最长的弦是10cm,那么它的半径是 10.一元二次方程x=x的解是_ 11.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF面积比为1：4，若AB=2,则DE的长为 12.如图，点A、B、C在⊙0上，若∠BAC=24°，则∠B0C= B .AH 第12题 第18题 13某超市今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份， 该超市销售额平均每月的增长率是 14.若a(a≠0)是方程x2+cx+a=0的根，则atc的值为 15.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，k的取值范围 16.己知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,则它的侧面积为 cm2. 17.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=x+bx+c的图象时，列了如下表格： x -2 -1 0 2 444 y 6 -4 明 -2 -2 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= 18.如图，半径为4cm,圆心角为90度的扇形0AB的弧AB上有一动点P,从点P向半径 OA引垂线PH交OA于点H,设△OPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点 B时，内心I所经过的路径长为 九年级数学试卷共6页第2页 扫描全能王创建 三.解答题（共10小题，共96分） 19.(本题满分8分)解一元二次方程： (1)x°-2x-3=0 (2) 3(x-1)=1-× 20.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过格点A(1,2),B(3,2),C(4,1)作一 圆弧，该圆弧所在圆记为⊙P,圆心记为P (1)请在图中画出圆心P的位置：圆心P的坐标为一 (2)该圆的半径为 (3)若点D为⊙P上二点，且点D在y轴的正半轴上，则 点D的坐标为 B 0 21.(本题满分8分)若关于x的一元二次方程x2+2x+k~1=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围： (2)请你选取一个你喜欢的正整数k的值代入方程并求出这个方程的两根， 22(本题满分8分)如图，口ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F, DE=-CD. 2 (1)求证：△ABF∽△CEB: (2)若△DEF的面积为2，求△ABF的面积 C 九年级数学试卷共6页第3页 扫描全能王创建 23(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=BC,以△ABC的边B为直径作⊙0，交AC 于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E. (1)试证明DE是⊙0的切线： (2)若⊙0的半径为5，AC=6V10,求△ABC的面积 D 24(本题满分10分)已知二次函数y=ax2+4x的图象经过点P(1,2)· (1)求a的值： (2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标： (3)能否通过上下平移上述二次函数的图象，使得到的新的图象经过点Q(2,4)？如果 能，请直接写出平移的方向和距离：如果不能，说明理由。 25(本题满分10分)某服装大卖场以每件60元的价格购进一种服装，由试销知，每天的 销量m(件)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为m=300一3x. (1)当每天的销售量为45件时，求每天销售这种服装的利润： (②)如果商场想销售这种服装每天获得900元的利润，同时又考虑薄利多销，那么每件服装 的销售价应定为多少元？ 九年级数学试卷共6页第4页 扫描全能王创建 26(本题满分10分)【推理证明】 (1)如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，求证：A、B、C、D四点共圆.小明认为： 连接AC,取AC的中点O,连接OB、OD即可证明，请你按照小明思路完成证明过程 【尝试应用】 (2)如图②，在正方形ABCD中，点E是边AB上任意一点，连接DE,交AC于点F,请利用· 无刻度的直尺与圆规在线段C℉上确定点P,使LDPE=90°.（不写作法，保留作图痕迹） 【拓展延伸】 (3)在(2)的基础上，若AB=6,BE=2AE,直接写出线段DP的长. B 图① 图② 27(本题满分12分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=8,CD⊥AB.如果 以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O,建立平面直角坐标系（如 图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，同时点Q从B点出发， 以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时 停止运动：设运动时间为t秒， (1)C点坐标 (2）BP= BQ= (用t的关系式表示) (3)是否存在点P,使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的 值；若不存在，请说明理由 图1 图2 力年级数学试卷共6而算5面 扫描全能王创建 28(本题满分12分) 小本他的同学组成了“爱琢序”学习小组，行一次，他们碰到这样道题： “己正方形AB(D,点E、、G、I分别在：边B、BC、(D、DA上，若EG⊥.FH,则 EG FH" 经过思考，大家给出了以下两个方案： (甲)过点A作AM∥交B于点M.过点B作N∥EG交(CD于点N: (乙)过点A作AM∥HF交I(于点M,作AN∥EG交CD的延长线于点N 小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家球饰着拟改变问题的条件，作更多的探索 (])对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1)： (2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2,BC=3(如图2)，试 探究G、FH之间有怎样的数量关系.并证明你的结论： (3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD 的边长为4，FH的长为25（如图3），试求C的长度. H H D G E G F 图3 图1 图2 九年级数学试作共6页第6页 扫描全能王创建