辽宁省大连市第七十六中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024——2025学年度第一学期阶段测试试题 九年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（ ） A．矩形的一边与周长 B．矩形的一边与面积 C．矩形的长与宽 D．矩形的周长与面积 ( （第2题） )2．如图是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．判断下列图形中的角是圆周角的是（ ） A. B. C. D. 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA的值等于（    ） A． B． C． D． 5．若，，为二次函数图象上的三点，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 7.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队，若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队，则他们恰好选到同一个宣传队的概率是（    ） A． B． C． D． 8.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则为（ ） A． B． C． D． ( （第9题） ) ( （第13题） ) ( （第8题） ) ( （第12题） ) 9.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．下列说法正确的是（   ） A．方程是关于x的一元二次方程 B．方程的常数项是4 C．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 D．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将方程化成一元二次方程的一般形式_____________． 12．如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则∠ACD_____∠EAD.（填“>”“<”或“=”） 13．如图，在半径为50mm的⊙O中，弦AB长50mm。的度数________. 14．不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别。从袋子中摸出1个球，“摸出红球”的概率________ 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，，,求∠A________ 三．解答题(本题共5小题，共43分) 16．解下列方程： （1） （2） 17.已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，． (1)求线段的长 (2)求的值 ( （第17题） ) 18．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交圆O于点E，并且CD=4m,EM=6m，求⊙O的半径。 ( （第18题） ) 19．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图像的一个交点为点． (1)当点的坐标为，求和的值 (2) 当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围 20．如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH。 （1）求证：四边形EFGH是矩形。 （2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？ ( （第20题） ) 四．解答题(本题共3小题，共32分) 21.如图1，矩形OABC中，OA>2AB，定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒m个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止。在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上作等腰直角三角形PQR。设和矩形OABC重叠部分的面积为S，设运动时间为t秒，S关于t的函数图像如图2所示。 （1） 当t=______时，的边QR经过点B； （2） M=_______，点B坐标是___________； （3） 求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围。 22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，4）， B（2，6）． （1）填空：b=　 　（用含a的代数式表示）； （2）当2＜x＜3时，y随x的增大而减小． ①求a的取值范围； ②求函数值y的取值范围． 23．已知△ABC中，点E在边AC上， AE=BC=BE，CD平分∠ACB交AB于点D ． （1）如图1，找出图中与DE相等的线段，并证明； （2）如图2，设线段BE、CD相交于点P，将∠BAC沿直线AC翻折得到∠B′AC， 射线AB′ 交BE延长线于点Q．若，求的值． ( 图1 ) ( 图2 ) ( （ 第25题 ） ) 九年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$