陕西省渭南市大荔县冯翊初级中学2024-2025学年上学期第二阶段作业（九年级数学期中考试试卷）

00000000 0 · ·· 大荔县冯翊初级中学2024~2025学年度第一学期第二阶段 ● 九年级数学 注意事项： 1.全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名 县市区 班级和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 学 校 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.“抛一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上”这一事件是 A.随机事件 B.必然事件 C.确定事件 D.不可能事件 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( 姓 名 A B D 3.用反证法证明“若⊙0的半径为r,点P到圆心的距离d大于r,则点P在⊙0外n,首先应假 设 ( A.d≤r B.点P在⊙0外 级 C.d>r D.点P在⊙0上或点P在⊙0内 4.如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角中不等于旋转角的是 A.∠BOF B.∠AOD C.∠C0F D.∠COE 红 场 翻 (第4题图) (第5题图) (第7题图) 5.如图，在一个圆形转盘中，标有黄、红、绿的三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°.让 转盘自由转动，转盘停止后指针（若指针落在分界线上，则重新转动转盘）落在红扇形的概 号 率是 ( A行 B时 c哈 7 0 6.已知反比例函数y=-2 当x>0时，y随x的增大而增大.则k的取值范围是 ( 000000 Ak≤2 B.k<2 C.k>2 D.k≥2 000000 7.如图，△ABC内接于⊙0，点D在⊙0上，连接DC、DA、OA,OA⊥BC,若∠ADC=25°，则∠CAB 000 6ō0000 的度数是 000000 388 A.140° B.1309 C.120° D.110 100000 00000 大荔县冯翊初级中学九年级数学第二阶段第1页（共6页） oo 8 8 00000 0 8.把抛物线y=3(x+t)2先向左平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y=3x2+ 12x+14,则n的值是 ) A.14 B.-2 C.8 D.2 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P的坐标是 10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若⊙0的周长为12m,则该正六边形的边长 是 (第10题图) (第12题图) (第13题图) 11.在一个不透明的箱子中装有10个红球和若干个绿球，这些球除颜色外全一样，搅匀后从中 随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回.不断重复这一过程，共摸了400次，发现有80次 摸到红球，由此可估计箱子中有 个绿球 2.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=名(k0,x<0)图象上的点，过点A作y 轴的垂线交y轴于点B,点C在x轴上，若△ABC的面积为3，则k的值为 13.如图，在扇形OAB中，OC平分∠AOB交AB于点C,点D为半径OA上一动点，连接BD, CD.若∠AOB=40°，OB=9,则阴影部分图形周长的最小值为 (结果保留π) 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）》 14.(5分)解方程：(x-5)2+4x(x-5)=0. 15.(5分)某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实 时监测.据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L;从第60小时开始，所 排污水中硫化物的浓度y(mg/L)是监测时间x(小时)的反比例函数其图象如图所示. (1)当x≥60时，求y与x之间的函数关系式； ↑y(mg/L) (2)整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为多少？ 066 03 x(小时) (第15题图) 16.(5分)若抛物线y=x2-2x+16的顶点在x轴上，求k的值 大荔县冯翊初级中学九年级数学第二阶段第2页（共6页） 17.(5分)如图，有一座石拱桥的桥拱是以0为圆心，O为半径的一段圆弧.请你用尺规作图 (代出弧AB的中点.（保留作图痕迹，不写作法） (第1)题图) 18.(S分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60到△ABC的位置， 腰C'C,求∠BCC的度数 (第18题图)， 19.(5分)庆祝北京冬奥会三周年暨奥林匹克历史知识产权授权产品“冰墩嫩”蛇年新春特别 1蛇嫩墩”系列新品在北京发布，现场发布了五个形象的“蛇嫩嫩”手办，产品在设计上则采用了 五福临门”的寓意.小明收集了如图所示的五张印有“蛇嫩嫩”图案的卡片：A.“福星蛇墩墩”，B. 秋星蛇墩缴”，C.“寿星蛇墩嫩”，D.“喜星蛇嫩墩”，E.“财星蛇嫩嫩”（除正面内容不同外，其余均 同)，现将五张卡片背面朝上，洗匀放好 (1)小明从五张卡片中随机抽取一张卡片是“福蛇嫩墩”的概率是 (2)小明从五张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，记下卡片正面内容后，再将剩下四张卡片 匀后从中随机抽取一张卡片，记下卡片正面内容，请用列表法或画树状图法，求小明两次抽取的 片中都没有抽到“辐星蛇地嫩”的概率， C (第9题图) 20.(5分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC绕点C逆时针 淀转90得到△AB'C(A'、B'分别与A、B对应). (1)请你在图中画出△A'B'C: (2)求在旋转过程中，线段BC所扫过的图形面积（结果保留π） (第20题图) 大荔县冯翊初级中学九年级数学第二阶段第3页（共6页） 21.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于 点D,连接CD,AC=6.求AD的长.（结果保留T) (第21题图) 22.(7分)某商场服装部销售一种羊毛衫，平均每天可售出40件，每件盈利60元.为了扩大销 售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件每降价1元时.平均每天可多卖出2件.若商场要求 该服装部销售这种羊毛衫每天盈利3000元，每件羊毛衫应降价多少元？ 23.(门分)如图，正比例函数y=之与反比例函数y=上(>0)相交于点A,过点A作AB1y轴 于点B,0B=4,点C在线段AB上，且BC=3AB,连接OC. 8 (1)求k的值： (2)点P为B点上方该反比例函数图象上的点，当△PAC与△BOC的面积相等时，请求出点P 的坐标 0 (第23题图) 大荔县冯翊初级中学九年级数学第二阶段第4页（共6页） 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=√5，∠BAC=120°，点0在BC上，⊙0过点A和点B. (1)求证：CA是⊙O的切线； A (2)点D是BC下方圆上一点，∠ADC=90°，延长CD交⊙0于点E,求 CE的长. B E (第24题图) 25.(8分)跳长绳是一种古老的民族民间传统体育活动，流传至今一直受到青少年的喜爱.在 跳绳过程中，大绳在某一时刻的形状可以近似地看成抛物线.阳光体育活动时间.小李和伙伴们一 起跳绳.如图，小李与小王分别站在A、B两点摇绳，两位同学的摇绳点C、D高度一致，其他伙伴参 与跳绳.已知AB=6米，AC=1.2米.当大绳所在平面与地面垂直，且大绳的最低点E与地面刚好接 触时，以点A为坐标原点，地面AB为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)求此时抛物线的解析式； (2)若参与跳绳的同学站在点F处，EF=1米，当绳位于图中抛物线时，则该同学最低要跳过 多少米，才能让绳安全通过？ A F IE (第25题图)】 大荔县冯翊初级中学九年级数学第二阶段第5页（共6页） 26.(10分)在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单： 已知线段BC=4,使用作图工具作∠BAC=45°，尝试操作后思考： (1)这样的点A唯一吗？ (2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上 (点B、C除外)… (1)小华画出了符合要求（∠BAC=45°，BC=4)的一条圆弧BAC(如图1），并提出了下列问题， 请你帮助解决： ①BAC所在的圆的半径长是多少？ ②△ABC面积的最大值是多少？ (2)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=4, BC=55,点M在直线CD的左侧，且∠DMC=30°.在图2中画出点M的运动路径，并求线段MB 长的最小值 E B 图1 图2 (第26题图)