重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期第二次阶段性测试数学试题

重庆八中高 2027 级高一 (上) 阶段性测试 数学参考答案与试题解析 1. B.【解答】解: 对于 与y=x的解析式不同，不是同一个函数； 对于 的定义域为R，y=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；对于 的定义域为{x|x≠0}，与y=x的定义域不同，不是同一函数； 对于D. y=10的定义域为(0，+∞)，与y=x的定义域不同，不是同一函数. 故选：B. 2. A . 【解答】易知 单调递增，又 ∴函数 的零点所在的区间为 故选: A. 3. B.【解答】解: . 故选: B. 4. B.【解答】解: 函数的定义域为R, 则函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项AC；又 排除选项D. 故选: B. 5. D.【解答】解: 由. 得x<-1或x>5. 令 ∵外层函数y= lgt是其定义域内的增函数，∴要使函数 在(a,+∞)上单调递增,则需内层函数 在(a,+∞)上单调递增且恒大于0, 则(a, +∞)⊆(5, +∞), 即a≥5. ∴a的取值范围是[5, +∞). 故选: D. 6. C【解答】 令函数 函数y=2ˣ,y=3⁻ˣ分别是R上的增函数和减函数，则函数f(x)在R上单调递增， 原不等式等价于f(a)<f(b), 因此a<b, 对于A, 取a=1,b=2, 则 A错误； 对于B, 取a=-2,b=2, 则 B 错误; 对于C， C正确； 对于D, 取a=1,b=2, 则a|a|=1<4=b|b|, D错误. 故选: C 7. B【解答】解：由题意可知 当t=1时, θ=75, 于是 整理得 重庆八中高 2027 级高一(上) 阶段性测试数学试题 参考答案 第 1 页 共 6 页 当θ=45, 有 所以 故 将 代入可得 故 故 即需要冷却的时间为6.0min. 故选: B . 8. C.【解答】解: 因为不等式 在x∈(0,+∞)时恒成立,所以当x+b-1≥0时, 恒成立, 且当x+b-1≤0时, 恒成立，即当x≥1-b时, x≥2a恒成立, 且当x≤1-b时, 0<x≤2a恒成立,因此2a≤1-b, 且2a≥1-b, 所以2a=1-b, 即2a+b=1,因为a>0, b>0, 所以 当且仅当 即 时取等号，所以 的最小值为8. 故选：C. 9. BD.【解答】对于A: 利用对数的运算: 故A错误. B: |f(x)|-1有零点, 即|f(x)|-1=0, 整理得 log。x=±1,即x=a]或 故两零点互为倒数，故B正确. C: 当 时， 当 故C错， D：利用函数的图象： 利用函数的图象得到 故选项D正确. 故选: BD. 10. ABC 【解答】因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且两函数在(-∞,0]上单调递减, 所以f(x)在(-∞,0)上单调递减, 在[0,+∞)上单调递增, g(x)在R上单调递减，因为g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(0)=0. 对于A, 由g(x)在R上单调递减, 得g(-1)>g(2), 故g(g(-1))<g(g(2)), 故A正确;对于B, g(f(-1))=g(f(1)), 因为f(x)在[0,+∞)上单调递增, 所以f(1)<f(2), 又g(x)在R上单调递.减, 故g(f(-1))=g(f(1))>g(f(2)),故B正确； 对于C, 因为g(x)在R上单调递减, 故0=g(0)>g(1)>g(2), 又f(x)在(-∞,0)上单调递减, 故f(g(1))<f(g(2)),故C正确； 重庆八中高 2027 级高一(上) 阶段性测试数学试题 参考答案 第 2 页 共 6 页 对于D, f(x)在[0,+∞)上单调递增, 故f(1)<f(2), 但不确定|f(1)|,|f(2)|的大小关系, 无法比较f(f(1)),f(f(2)), 故D错误. 故选: ABC 11. BCD.【解答】解: 对于A, 由( 递增，可得 则v在[2, 递减，故A错误； 对于B， 所以1) 故B 正确； 对于C，由B 可得 当且仅当u=4时，取得等号. 此时 即 故C正确； 对于D, x=4时, 即t>3. 故D正确. 故选: BCD. 12. 0.【解答】解: 由 得x>1或x<-1, 由f(x)是偶函数, ∴f(-x)=f(x), 得 即 即 则 ∴x-a=x+a,得-a=a, 得a=0. 13. (0,+∞).【解答】解:由 无限接近直线y=2但又不与该直线相交，所以a≠0，b=2，令x=0,则y=a+2=0, 即a=-2,则 满足题设. 由t=|x|在(-∞,0)上递减, 在(0,+∞)上递增, 且 在定义域上递减， 所以 在(-∞,0)上递增, 在(0,+∞)上递减, 又y=-2μ+2在定义域上递减, 所以 在(-∞,0)上递减, 在(0,+∞)上递增. 综上所述，函数解析式为 增区间为(0,+∞). 故答案为: (0,+∞)。(或者 重庆八中高 2027 级高一(上) 阶段性测试数学试题 参考答案 第 3 页 共 6 页 【解答】解：对于函数 又因为函数 在定义域上单调递增， 在定义域上单调递增， 所以函数 在定义域上单调递增， 又f (1) =1-1=0,所以m=1,所以|n-1|<1, 即n∈(0,2), 即 在(0，2)上存在零点， 令 得 令t=2ˣ, t∈(1,4), 对于函数 由对勾函数的性质可得其在 上单调递减，在( ，4)上单调递增， 又 所以g(t)的值域为 所以 故答案为： 15. (1)计算 (2) 计算 【解答】解: (1) 原式 …(6分) (2) 原式 =log₆6+4-2=3 …(13分) 16. 【解答】解: (1) ∵f(x)为定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0, ∴a=1,经检验当a=1时, f(-x)=-f(x), 符合题意; ∴f(x)的值域为(-1,1); …… (7分) (2)令f(x)=t, 则 解得 整理得 即 ∴原不等式的解集为 ……(15分) 17.【解答】解: (1)由y=f(x)过(4,2)可得1 log。4=2,则 解得a=2(负值舍去)，因为 在(0，+∞)上是严格增函数，f(2x-2)<f(x), 则0<2x-2<x, 解得1<x<2,故所求解集为(1，2)； ……(6分) 重庆八中高 2027 级高一(上) 阶段性测试数学试题 参考答案 第 4 页 共 6 页 (2) 因为f(x+1)+f(x+2)=2f(ax),则 log。(x+1)+ log。(x+2)=2log。(ax), 即 即(x+1)(x+2)=(ax)², 故 在(0,+∞)上有解, 又 故在(0,+∞)上, 故 解得a<-1或a>1, 又a>0, 所以a>1, 故a的取值范围为(1,+∞). ……(15分) 18.【解答】解: (1) 由题意可知, 符合本题的函数模型必须满足定义域为[0, 120], 且在[0, 120]上为增函数； 函数 在[0，120]是减函数，所以不符合题意； 而函数F(v)= klog,v+b日的v≠0,即定义域不可能为[0，120]，也不符合题意； 所以选择函数 由已知数据得： 解得 所以， …(12分) (2) 设这辆车在该测试路段的总耗油量为y，行驶时间为t，由题意得； 因为0≤v≤120, 所以, 当v=80时, y有最小值30. 所以，这辆车在该测试路段上以80 km/h的速度行驶时总耗油量最少，最少为30 L. ………(17分) 19.【解答】解:(1)根据题意,因为x>0, 所以x">0, 所以 当且仅当 即x=1时, 等号成立, 所以当x>0时, 的最小值为2. ………(3分) (2) 根据题意, a=2时, F(x)=f(x)-log₄3在 上存在零点， 证明如下： 当a=2时, 令 所以函数t在 上单调递增，又因为y=log₃t在(0,+∞)上单调递增, 重庆八中高 2027 级高一(上) 阶段性测试数学试题 参考答案 第 5 页 共 6 页 所以 在区间(、(1, )上单调递减， 又 而 所以 又 由于log₃4>1, log₄3<1, 则 所以 F(x)在区间((a, )上单调递增，所以F(x)在 上存在零点. …(10分) (3)由 解得n=±1, 则 f(g(x))存在两个零点等价于f(t)在t∈(-∞, - 2)∪(2, +∞)上存在一个零点或两个零点为-2和2,令 则 在x∈(-∞, - 2)∪(2, +∞)上存在一个零点或两个零点为-2和2, (i)零点为-2和2, 代入解得a∈∅, (ii)a=0, G(x)=-x-4, 解可得x=-4, 满足题意, (iii)a≠0, 有对称轴 则有① 解可得 ②G(2)G(-2)=(6a-6)(6a-2)<0,解可得 综上：a的取值范围为 …(17分) 重庆八中高 2027 级高一(上) 阶段性测试数学试题 参考答案 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$) 重庆八中高2027级高一(上)阶段性测试 数学试题 命题:陈佳 杨茂 审核:杨茂 打印:杨茂 校对:陈章 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项卒,只有一项 是符合题目要求 1. 下列函数中,与函数v三x是同一个函数的是 C._ A.2 B. y=log2f D.y=1u 2. 在下列区间中,函数f(x)=e+4x-3的零点所在的区间为 A.) B.(-0) C.(0 #D.#}# 3. 已知a=log 0.2,b=2^{},c=0.2”3,则 A. a<b<c B. a<c<b C. c<a<b D.b之 4. 函数f(x)=x(e*-e)的图象大致为 #{ 5. 已知函数f(x)=lg(x2-4x一5)在(a,+oo)上单调递增,则a的取值范围是 _ A.(2,+) C.(5,+) B.[2,+o) D.[5,) 6. 若2*-2<3a-3,则 # B. a2>b2 C.a<b3 D.{ 7. 把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是0C,空气的温度是C、那后 物体的温度θ(单位:C)可由公式θ=6+(6-6)e*求得,其中k是一个随蓄物体与空气 重庆八中高2027级高一(上)阶段性测试数学试题 第1剪善*霞 的接触状况而定的正常数,现有85C的物体,放在25C的空气中冷却,1min以后物体的温 度是75C,若要将物体的温度降为45^C,需要冷却的时间为 (结果精确到0.1:参考数据:ln2~0.693,ln3~1.099,ln5~1.609) C. 6.2min A. 5.8min B. 6.0min D. 6.4min x a b 值为 A. 2+42 B. 6+22 C. 8 D.9 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 对于函数f(x)-log。x(a>1),说法正确的有 A. 对Vx,xE(0,+o),都有f(x)/(x)=f(x+x) B. 函数/(x)-1有两个零点,且互为倒数 C. x。E(0,+oo),使得(x。-1)/(x)<0 D. 对Vx,x(0,+o),x:x,都有 10. 已知/(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且/(x),g(x)在 (-o,0上单调递减,则下列说法正确的是 A.g(g(-1)g(g(2) B. 8/(-1)>g/(2)) C. f(g(1)</(g(2)) D. f/(1)</(f(2) 11. 如图,一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km,从P点沿海岸正东12km处有 一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度为5km/h,时间t(单 位:)表示他从小岛到城镇的时间:x(单位:)表示此人将船停在海岸处距P点的距离:设 =x2+4+x,v-x2+4-x,则 将进 城镇 A. 函数v=f()为增函数 12-x 12 B.15t-u-4v=36 C. 当x三1.5时,此人从小岛到城镇花费的时间最少 小岛 D.当x三4时,此人从小岛到城镇花费的时间超过3/ 重庆八中高2027级高一(上)阶段性测试数学试题 第2页共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 13. 已知函数y=a()+b的图象过原点,且无限接近直线y=2但又不与该直线相交,则该 函数的单调递增区间为___. 14. 已知函数f(x)=log.(t+2)-e*与g(x)=a·2”-4 -2的零点分别为m和n,若存在m, n使得lm-nK1,则实数a的取值范围是,(e是自然对数的底数) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 2其中a0. 16.(15分)已知定义在R上的奇函数f(x)= 2+1' (1)求函数f(x)的值域 (2)解不等式:2/(x)-f(x)-1<0. 17.(15分)已知f(x)=log.x(a>0,a;1). (1)若v=f(x)过(4.2):求f(2x-2)<f(x)的解集 (2)存在xe(0.+co),使得f(x+l)+f(x+2)=2f(ax),求a的取值范围 重庆八中高2027级高一(上)阶段性测试数学试题 第3页共4页 18.(17分)汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶, 当汽车被设定为定速巡航 状态时,电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量,使汽车始终保持在所设定的 车速行驶,而无需司机操纵油门,从而减轻疲劳,促进安全,节省燃料,某汽车公司为测量 某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况,选择一段长度为240的平坦高速路段进行测 试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F(单位:L)与速度v(单位:hn/h)(0<v120) 的下列数据: 40 60 0 80 1 120 {” F 0 10: 65/8 20 为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择; F(v)=av)+bv2+cv,F(v)-)+a,F(v)=klog。v+b. (1)请选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式. (2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少? 19.(17分)已知函数/(x)=log.(ax2-x+2a-3), g(x)-x”+x” 3 (1)直接写出x>0时,g(x)的最小值. f(g(x))有且仅有两个零点,求a的取值范围. 重庆八中高2027级高一(上)阶段性测试数学试题 第4页共4页