山西省大同市第一中学集团校南校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

综合素养评价三 数学答案 一.选择题 1. D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 二．填空题 11. 0 12.4a 2 13.（0，-1） 14.27° 15.8 三.解答题 16．每空2分；(1)(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ；(a+b)(a-b)= a 2 -b 2 （2） 二 ； 去括号时括号前面是负号括号里面每一项都应该变号 ； -4xy+5y 2 . 17.(1) 如图,△A1B1C1即为所求作的三角形……2分 (2)根据点在坐标系内的位置可得： …… 5分 ……7分 18. （1）如图所示BF即为所求. 2分 （2）△BCF是等腰三角形.3分 理由:∵AB∥EC, ∴∠BFC=∠ABF……4分 ∵BF平分∠ABD ∴∠ABF=∠CBF……5分 ∴∠BFC=∠CBF……6分 ∴CB= CF ……7分 ∴△BCF 是等腰三角形. ……8分 19.(1) 过点P作PD⊥AB于点D ……1分 …… 2分 且 …… 3分 …… 4分 海里. ……5分 (2)由 (1) 知, 海里， ……7分 该船继续向东航行，没有触礁的危险. ……8分 20.(1)证明: 过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F……1分 ∵AC平分∠BAD，CF⊥AD，CE⊥AB…… 2分 ∴CF=CE …… 3分 又∵CD=CB ∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL) ……4分 ……5分 …… 6分 (2) ∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL) ……7分 …… 8分 …… 9分 ……10分 21.解: (1)过点 A'作 于点 M，……1分 由题知 ……3 分 ……6 分 ∴ B ……8 分 22.（1）(a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc ……2分 ∵a+b+c=13,ab+bc+ac=28 ……5分 =113; ……7分 (3) 由图可知，大长方形的面积为 ……10分 故阴影部分的面积为 ……12分 23.(1) 4, a;……2分 (2)证明: ①如图1, 当a=2, t=1时,BP=CQ=2, ……3分 ∵BC =6, ∴CP=AB=4, ……4分 ∵AB⊥BC, CD⊥BC, ∴∠B=∠C=90°, ……5分 ∴△ABP≌△PCQ(SAS); ……6分 ②∵△ABP≌△PCQ, ∴∠A=∠CPQ, ……7分 在Rt△ABP中, ∠A+∠APB=90°, ……8分 ∴∠CPQ+∠APB=90°, ……9分 ∴∠APQ=90°∴AP⊥PQ……10 分 (3)2或 ……12分 姓名 学生编码 教室编号 座位号 大同一中南校2024-2025学年第一学期阶段性综合素养评价（三） 八年级数学 出恩人：王富花谭翠霞 审题人：张秀利 注意事项： L.共5页，时间120分钟，滴分120分. 2.答愿前请认真核对条形码上的姓名及学生编码.将姓名、学生编码、较室狼号、座位号境码在答避卡规定的位置， 3.本次评价设有答恩卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效。 4答愿卡要保持整洁，不要折在，不能弄弦、弄策，不准使用涂改液、：正希、胶带纸。 第I卷选择题 (共30分) 一、选择题（每题3分共30分，在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意请将正确的答案选项 填入答题卡相应的位置，) 1.下列四个图形中，是轴对称图形的是() A 2.下列计算正确的是() A.= B.ata=d c.(-d)=d D.d÷d=d 3.计算-3a2(48-3)的结果是() A.-12a+9a2 B.-12a-9a C.-12a3t9a D.-1223-9a 4.若X+2m+16是完全平方式，则四的值为() A.3 B.±2 C.±4 D.土8 5.计算(-2)2+（π-2024④°的结果为(） A.4 B.-4 C.-5 D.5 6.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是() A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 7,有么、及C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个 小区的距离相等，则超市应建在() A.△ABC三条中线的交点处 B.△ABC三条角平分线的交点处 C.△ABC三条高线的交点处 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处 教学第1页共4页 8.如图，已知∠1=∠2，ACAE,下列条件无法确定△ABC2△ADE的是() A.∠C∠B B.BC-DE C.AB=AD D.B=∠D 9.如图，△ABC的面积是12，BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是() A.10 B.8 C.6 D. 4 第8题 第9题 第10愿 10.如图，两个正方形边长分别为a,b,如果a+b-9,ab=12,则阴彩部分的面积为（) A.21.5 B.22.5 C.23.5 D.24 第I卷 非选择题共90分) 二、填空题（本大愿共5小题，每题3分共15分） 11.若a-3b=5,则10-2a+6b= 12.计算：(2a6)2÷(ab)2=一· 13.如图，在平面直角坐标系中，有一个△BN,已知∠MBN=90°，B-NB,M(3,O),N0,-4)则 点B的坐标为 14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等 分任一角.如图②，这个三等分角仪由两根有相的棒0A、OB组成，两根棒在0点相连并可绕0转动，C点 固定，0C-CD=DB,点D,E在湘中滑动，若∠BDE=81°，则∠A0B的度数为 图① 图② 第13题 第14题 第15题 15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，巖AB的垂直平分线F分别交AB,AC于点E,F, 若点D为底边BC的中点，点M为线段F上一动点，则△BD出的周长的最小值为 三、解答题（本大题共8小愿，75分） 数学第2页共5页 16.(10分)下面是小红练习册上的一道题目的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务。 (x-2y)2-(x+y)(x-y) =(x2-4xy+4y)-(x2-y)…第-步 =x2-4xy+4y2-2十y2…第二步 =一4xy十y…第三步 ①第一步运用了哪些乘法公式，谢用字母表示出来 ②小红的解答过程从第一 步开始出错，错误原因是 请你直接写出正确的答案。 17.(7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为411D,B(42),C3,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△4BC: (2)写出△4B,G三个顶点坐标： 3 (3)求△ABC的面积. 5-43-201294 2 -5i 18.(8分)如图所示，已知∠ACD是△ABC的外角，AB∥EC. (I)用直尺和圆规，作∠ABC的平分线交射线CE于点F: (2)判断△BCF的形状，并说明理由. 19.(8分)某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行16海里后，在B处 测得小岛P的方位是北偏东60°，求： (1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？ (2)小岛P方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由. 北 751 603 数学第3页共5页 20.(10分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE L AB于点E并且CD=CB. (1)求证：∠CBB+∠ADC=180°： (2)若AB=5,BE=1,求AD的长： 2L.(8分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于地面的垂线BD上，转轴B到地面的距离 BD=3m小亮在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距高AC=2n,点A 到地面的距离AB,当他从点A处摆动到点，A处时，AB上AB.求点A到地面的距离。 地面 22.(12分)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得 等式：(a+2b)(a+b)=d+3ab+2b2 o h 图I 图2 图3 图4 (1)由图2，可得等式： (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=13,ab+bc+ac=28,求a2+b2+c2的值： (3)如图3，一个小长方形的长为a+b,宽为a,把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如图4）.求 在大长方形中，阴影部分的面积（用含瓜、b的式子来表示）， 23.(12分)如图①，线段BC=6,过点B、C分别作垂线，在其同侧取AB=4,另一条垂线上任取一点D.动 点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向终点C运动：同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位 的速度沿射线C⑦运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动.设点P的运动的时间为t（S). 图① ② (1)当=1，CP=一用含a的代数式表示C9的长为 (2)当a=2,t=1时， ①求证：△AP≌△PCQ: ②求证：APLPO (3)如图②，将“过点&C分别作垂线”改为“在线段BC的同侧作∠ABC=∠DCB”,其它条件不变.若 △ABP与△PCQ全等，直接写出对应的a的值. 数学第5页共5页