广东省河源市龙川第一实验学校2023-2024学年上学期九年级数学第四次月考试卷

2023-2024学年度第一学期龙川第一实验学校第四次月考 九年级数学 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线共有的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 都有最高点 D. 随的增大而增大 6. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，，，点在边上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 7 C. D. 8 9. 菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为(　　) A. 4cm B. 5cm C. 5cm或8cm D. 5cm或cm 10. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 反比例函数在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的值可以是_________． 12. 二次函数的顶点坐标是_____． 13. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在上，若，则_________． 14. 一位同学在画二次函数的图象时，把看成了，结果所画图象是由原图象向左平移6个单位所得的图象，则b的值为______． 15. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A、B．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线．当时，的取值范围是．其中正确结论序号是_________． 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 如图，，B是线段AD上的一点，且．求证：． 19. 已知二次函数． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_________． 20. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示. （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出不等式的解集. 21. 如图，和相交于点O，，点E、F分别是、的中点．当时，求证：四边形是矩形． 22. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由． 23. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为． （1）求行进路线和所在直线的夹角的度数； （2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）． 24. 某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元． （1）若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？ 25. 如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点． （1）【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． （2）【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值． （3）【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）． 2023-2024学年度第一学期龙川第一实验学校第四次月考 九年级数学 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题．（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】(-1，-3) 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：如图，，且． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）直线 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴，， ∵点E、F分别是、的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴，且， ∴四边形是矩形． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平． 【23题答案】 【答案】（1）行进路线和所在直线的夹角为 （2）检查点和之间的距离为 【24题答案】 【答案】（1）10%； （2）2800元 【25题答案】 【答案】（1） 解：根据题意得：∠A=∠D=∠BEG=90°， ∴∠AEB+∠DEH=90°，∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠DEH=∠ABE， ∴△ABE∽△DEH； （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $