山西省大同市大成双语学校2024-2025学年上学期八年级数学月考试题

2024-2025学年度第一学期阶段性练习（三） 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 DC DB D 6一10 DBBDA 【解析】 10.M=20252, N=2024×2026=(2025-1)(2025+1)=20252-1,20252-(20252-1)=1>0, M>N,故选：A. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、135 12、50 13、50 14、1000 15、6 【解析】 15.m+n=6,m-n=1, S-S2=(S,+S。)-(S2+S)=m2-n2=(m+n)(m-n)=6×1=6,故答案为：6. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2; …5分 (2)a2(x-y）)-4(x-y）=(x-y)(a2-4)=(x-yj(a+2)(a-2) …10分 I7、解：，∠BAD=∠EAC,.∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD,即∠BAC=∠EAD, …2分 AB=AE 在△BAC与△EAD中，∠BAC=∠EAD,.△BAC兰△EAD(SAS), …6分 AC=AD .∠D=∠C=30°. …7分 18、解：(1)10（不唯一）； …2分 (2)依题意，32是“完美平方数”，33不是“完美平方数”，理由如下：32=42+4， 33找不到满足M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2的，y的值，故33不是“完美平方 数” …6分 (3):S=x2+2x+k(x是整数，k是常数)，且S为“完美平方数”， .当k=2时，则S=x2+2x+2=x2+2x+1+1=(x+1)2+12, 符合条件的一个k值为2.（不唯一） …10分 19、解：(1)由题意得，S绿化=SK方整一S正方B-S白长方施 =(3a+5b)(2a+2b)-(a+b)2-(a+2b)(a+b) =6a2+16ab+10b2-(a2+2ab+b2)-(a2+3ab+2b) =6a2+16ab+10b2-a2-2ab-62-a2-3ab-2b =4a2+11ab+76(m2), …4分 答：绿化部分的面积为(4a2+11ab+7b2)m2. …5分 叁八年级数学（人教）（三）参考答案第1页（共2页） (2)当a=1,b=6时，原式=4×12+11×1×6+7×62=322(m2), …6分 答：绿化部分的面积为322m2 …7分 20、解：(1)A …2分 (2)x2-7x+6 =x2-x-6x+6 =(x2-x)-(6x-6) =x(x-1)-6(x-1) =(x-1)(x-6). …7分 21、解：(1)设正方形BCFG和正方形AEDC的边长分别为a和b,则△AFC的面积为2ab. 根据题意，得a+b=8,a2+b2=40,因为(a+b)2=a2+2ab+b2=64,所以ab=12, 则Sr=号×12=6： …5分 (2)令(9-x)=m,(x-6)=n,则(9-x)2+(x-6)?=m2+n2,可得m+n=3,mn=2, 因为(m+n)2=m2+2mn+n2=9,所以m2+m2=5,即(9-x)2+(x-6)2=5. …10分 22、解：(1)方法一：(m+n)2-4mn …2分 方法二：(m-n)2 …4分 (2)(m+n)2-4mn=(m-n)2 …6分. (3)由(2)可得(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×4=9, a>b,.a-b=3. …11分 23、解：(1)m2+8m+7m2+6m+8> …3分 (2)①图1中长方形的周长为：2(m+7+m+1)=2(2m+8)=4m+16, 正方形的周长与图1中的长方形周长相等， .正方形的周长为4m+16, 正方形的边长为4m+16)=m+4; …7分 。 ②：正方形的面积S=(m+4)2, .S-S,=(m+4)2-(m2+8m+7) =m2+8m+16-m2-8m-7 =m2-m2+8m-8m+16-7 =9, .该正方形的面积S与图1中长方形的面积S,的差是一个常数，这个常数为9 …13分. 魚八年级数学（人教）（三）参考答案第2页（共2页）2024-2025学年度第一学期阶段性练习（三） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑， 1.如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确的是 A.线段CF是BC边上的高 B.线段AD是AC边上的高 C.线段CF是AC边上的高 D.线段BE是AC边上的高 2.下列说法中，不正确的是 A.两个全等形的对应边相等，对应角相等 B.两个全等三角形的周长一定相等 C.两个全等形一定关于某条直线对称 D.两个全等三角形的面积一定相等 3.如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架 示意图.测得AB=AC,点E,F分别是AB,AC的三等 分点，ED=FD,那么△AED兰△AFD的依据是 A.SAS H B.ASA 图1 图2 C.AAS D.SSS 4.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎成功举行，如图所示巴黎奥运 会项目图标中，是轴对称图形的是 沁※ B 鱼八年级数学（人教）（三）第1页（共6页） 5.下列运算结果正确的是 A.2a2.a3=2a B.a'-a3=a2 C.(6a3-3a)÷3a=2a2 D.(-2a2h)'=-8a 6.下列因式分解正确的是 A.x2-4=(x+4)(x-4) B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.3mx-6my=3m(x-6y） D.xy-y'=y(x+y)(x-y) 7.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab 8.若(a2+b+1)(a2+-1)=3,则a2+6= A.3 B.2 C.±3 D.±2 9.下列各式，能用平方差公式计算的是 A.(a-2)(2-a) B.(-a+2)(2-a)C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(-a+b) 10.已知M=20252,N=2024×2026,则M与N的大小关系是 A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 第Ⅱ卷 非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.“交木如井，画以藻文”.中国古代的匠人们极尽精巧之能 事，营造出穹顶上的绝美艺术一藻井.如图是一副“藻 井”的图案，其外轮廓为正八边形，这个正八边形的每个内 A 角的度数为▲。 (第11小题图) 鱼八年级数学（人教）（三）：第2页（共6页） 如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C,∠CMB=50°，∠CBM=60°，∠CEF=30°.为了 舒适，需调整LCDF大小，使∠EFD=150°，且∠CAB,∠CBM,LCEF保持不变，则图中LCDF应 调整为▲度· 小聪 (第12小题图) (第13小题图) 3.如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点（即OA=OB,支柱OH垂直于地面， 两人分别坐在跷跷板A,B两端，当A端落地时，∠AOH=65°，则AB上下可转动的最大角度 LAOM=_▲. 4.为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张 庄A和李庄B的群众出行到河岸a.张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平 行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为AC=1000m,BD=2000m,且 CD=3000m,如图所示.现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的 路程之和最短，则这座桥应建造在C,D之间距离C▲处.（河岸边上的点到河对 岸的距离都相等) D 河 图1 图2 (第14小题图) (第15小题图) 5.图1为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两 块边长为m,n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S,S,分别表示八(1)(2)两个班 级的基地面积.若m+n=6,m-n=1,则S,-S2=▲ 角八年级数学（人教）（三）第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.（每小题5分，共10分)因式分解： (1)x3-4x2+4x: (2)a2(x-y）-4(x-y). 17.(本题7分)如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE AC=AD,∠BAD=∠EAC,LC=30°，求LD的度数， a+b 2a+2b a+b a+26 图1 图2 3a+5b (第17小题图) (第19小题图)》 18.(本题10分)阅读理解：若一个整数能表示成a2+b2(a,b是非零整数)的形式，则称这个数 “完美平方数”.例如，5是“完美平方数”，因为5=12+22，再如M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+ (x,y是非零整数且x+y≠0)，所以M也是“完美平方数” (1)请你写一个小于30的“完美平方数”：▲； (2)请判断32,33是否是“完美平方数”，并说明理由； (3)已知S=x2+2x+(x是整数，k是常数)，要使S为“完美平方数”，请求出符合条件的 个k值 19.(本题7分)《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育 教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展.某校计划 一块长为(3a+5b)m,宽为(2a+2b)m的长方形空地上，修建一块边长为(a+b)m的正 形体能训练基地和一块长为(a+2b)m,宽为(a+b)m的长方形羽毛球场地，然后将剩余 影部分进行绿化 (1)求绿化部分的面积（用含a,b的代数式表示）； (2)当a=1,b=6时，求绿化部分的面积. 鱼八年级数学（人教）（三）第4页（共6页） 20.(本题7分)下面是小宇同学的学习笔记.请仔细阅读并完成相应的任务， 22 “拆项法"因式分解 在多项式乘法运算中，经过整理、化简，将几个同类项合并为一项或相五抵消为零，反 过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆 成两项或多项（拆项），我们称此方法为“拆项法”.利用这种方法可以对多项式进行因式分 解。 【例题分析】因式分解：x2+4x+3 解：原式=x2+x+3x+3 …第一步 =(x2+x）+(3x+3) …第二步 =x(x+1)+3(x+1) …第三步 =(x+1)(x+3) …第四步 任务： (1)上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了_▲一进行因式分解； A.提公因式法 B.平方差公式 C.完全平方公式 D.整式乘法 (2)请类比材料中的例题分析，将多项式x2-7x+6因式分解 21.(本题10分)综合与实践 2 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值 解：因为a+b=3,ab=1, 所以(a+b)2=9,2ab=2, 因为a2+b2+2ab=9, 所以a2+2=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)如图，点C是线段AB上的一点，分别以BC,AC为边向直线 AB两侧作正方形BCFG和正方形AEDC.设AB=8,两正方 形的面积和为40，求△AFC的面积； (2)若(9-x)(x-6)=2,求(9-x)2+(x-6)2的值. 鱼八年级数学（人教）（三），第5页（共6页） 22.（本题11分)“数缺形时少直观，形缺数时难人微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形 结合是解决数学问题的重要思想方法：通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图 形的面积，可以得到一个代数恒等式：如图①是云个长为4加，宽为m的长方形，沿图中虚线 用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形 4n ① ② (1)【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m,n的代数式表示）： 方法一：▲ 方法二：▲； (2)【得出结论】 根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系为▲； (3)【知识迁移】 根据(2)中的等量关系，解决如下问题： 已知实数a,b满足：a+b=5,ab=4且a>b,求a-b的值. 23.(本题13分)综合与探究 如图1，长方形的两边长分别为m+1,m+7;如图2，长方形的两边长分别为m+2,m+4. (其中m为正整数) m+4 m+7 m+2 m+ 图1 图2 (1)图1中长方形的面积S,=▲“；图2中长方形的面积S=△·；比较S▲一S, (选填“<”，“=”或“>”) (2)现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等. ①求正方形的边长；（用含m的代数式表示） ②试探究：该正方形的面积与图1中长方形的面积S,的差（即S-S,)是一个常数，并 求出这个常数， 魚八年级数学（人教）（三）第6页（共6页）