天津市第二十中学2024-2025学年高三上学期第二次阶段性检测数学试题

2024-2025第一学期高三数学第二次阶段性检测 一、单选题： 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表： 跳绳 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（ ） A. 爱好跳绳与性别有关 B. 爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C. 爱好跳绳与性别无关 D. 爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 5. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为 A. B. C. D. 8. 在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，，，，均与底面垂直，且，点E、F分别为线段、的中点，记该几何体的体积为，平面将该几何体分为两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在上有2个零点，则实数t的取值范围为 二．填空题： 10. 复数的虚部为___________． 11. 在的展开式中，的系数为___________（用数字作答）． 12. 已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______． 13. 某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃､训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是___________；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则___________. 14. 在菱形中，，，，， 已知点M在线段上，且则_____ ，若点N为线段上一个动点，则的最小值为___________ 15. 已知函数，若关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______． 三．解答题： 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． （1）求角B的大小； （2）设，． （ⅰ）求c的值； （ⅱ）求的值． 17. 如图，三棱台中，为等边三角形，，平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点D到平面的距离． 18. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）过作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线交轴于点，直线交轴于点，若，求直线的方程. 19. 已知等差数列的前n项和为，数列满足：． （1）证明：是等比数列； （2）证明：； （3）设数列满足：．证明：． 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对时，，求正实数的最大值； （3）若函数的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由. 2024-2025第一学期高三数学第二次阶段性检测 一、单选题： 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 二．填空题： 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. 7 ②. 【15题答案】 【答案】,,． 三．解答题： 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1） 因为侧棱底面，为等边三角形，所以过点作， 则以为点A为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如下图所示的空间直角坐标系， 设长为，则 ，， 因为，所以，则有，． 所以，，，，，，． 证明：因为，，设平面的法向量为， 则，令，则， 又因为． 所以，所以，又因为平面，所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）证明：由，得，而， 所以是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）证明：由（1）知，，设等差数列的公差为，则，得， 于是，， ，， ， 所以. （3）证明：当n为奇数时，， ； 当n为偶数时，，， 设，则， 两式相减得， 因此，即， 所以. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 方程实数根有且只有一个，理由如下： ， 所以，令， 则在上恒成立， 所以在上单调递增， 因为，， 所以，使得，即， 两边同时取对数得，， 而在上单调递减，在上单调递增， 所以， 令，则， 所以，在上单调递减，所以 因为，且， 所以方程的实数根等价于的实数根， 设，其中，则， 令，则在上恒成立， 所以在上单调递增， 又，， 所以，使得，即， 两边取对数得，，即， 又，且， 所以， 设，则在上恒成立， 所以函数在上单调递增， 所以，且， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 即函数只有唯一零点， 故方程的实数根有且只有一个，即方程实数根有且只有一个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $