8.1 统计-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

例 2 证明:如解图,过点 D 作 DF⊥BC 于点 F, 例 2 题解图 ∵ ∠BAD = 90°, BD 平分 ∠ABC, ∴ AD=DF, ∴ DF 是☉D 的半径, ∵ DF⊥BC, ∴ BC 是☉D 的切线. ⑨平分线　 􀃊􀁉􀁒垂直平分线 随堂练习 1. (1)0<r<3;(2)3;(3)3<r≤4;(4)相离;(5) 12 5 ; (6)135;1. 2.解:(1)3,30°, 3 6 ;(2)90°,直径所对的圆周角是直角,⊥; (3)∵ 在 Rt△ABD 中,∠ADB= 90°,AD= 8,BD= 6, ∴ AB= 10,∴ AO= 5, 由②可知 OP∥BD,∴ ∠POA= ∠ABD, ∵ ∠PAO= ∠ADB= 90°, ∴ △PAO∽△ADB, ∴ AO DB =PO AB ,即 5 6 =PO 10 ,∴ PO= 25 3 . 命题点 3　 与圆有关的计算 要点归纳 ①2πr　 ② nπr 180 　 ③πr2 　 ④ nπr2 360 　 ⑤60°　 ⑥ 3 2 　 ⑦6R ⑧ 3 3 2 随堂练习 1. 1 000π 3 　 2. 120°　 3. 40　 4. A　 5. 6 - 25π 16 ,2+ 5π 4 第七章　 图形的变化 命题点 1　 尺规作图 要点归纳 ① 1 2 MN　 ② 1 2 AB　 ③ 1 2 AB　 ④ 1 2 AB 随堂练习 (1)B; (2)解:作点 P,∠OPD 如解图. 命题点 2　 立体图形及其视图 要点归纳 ①高平齐　 ②宽相等　 ③正方形　 ④矩形　 ⑤矩形 ⑥扇形　 ⑦9 2 随堂练习 1. (1)A,C,B;(2)B　 2. D　 3. C 命题点 3　 轴对称与图形的折叠 要点归纳 ①对称轴　 ②相等　 ③相等　 ④AB　 ⑤CB　 ⑥∠ABC ⑦∠BAC　 ⑧∠BCA　 ⑨△ABC　 ⑩AC　 􀃊􀁉􀁓垂直平分 􀃊􀁉􀁔BO　 􀃊􀁉􀁕∠B′AB　 􀃊􀁉􀁖∠B′CB　 􀃊􀁉􀁗∠ABO　 􀃊􀁉􀁘∠CBO 􀃊􀁉􀁙轴对称　 􀃊􀁉􀁚对称轴 随堂练习 1. D　 2. 58°　 3. (1) 3 2 ;(2) 8 9 　 4. D 命题点 4　 中心对称与图形的旋转 要点归纳 ①O　 ②90　 ③A′　 ④B′　 ⑤A′B′　 ⑥OA′　 ⑦OB′ ⑧∠A′B′C′　 ⑨∠AOA′(∠COC′)　 ⑩90　 􀃊􀁉􀁓垂直 随堂练习 1. A　 2. C　 3. 85° 命题点 5　 图形的平移 要点归纳 ①相等　 ②相等　 ③EF　 ④GH　 ⑤平行　 ⑥平行 ⑦∠FGH　 ⑧CG　 ⑨DH 随堂练习 (1)D;(2)平行四边形;(3)3; (4)①4;4;②20+4 3 ;③6+2 3 ,2 3 第八章　 统计与概率 命题点 1　 统　 计 要点归纳 ①全体对象　 ②部分个体　 ③全体　 ④一部分个体 ⑤数目　 ⑥ 1 n (x1 +x2 +…+xn)　 ⑦一　 ⑧一　 ⑨不变 ⑩最多　 􀃊􀁉􀁓 1 n [(x1 -x) 2 +( x2 -x) 2 +…+( xn -x) 2 ] 　 􀃊􀁉􀁔大 　 􀃊􀁉􀁕小　 􀃊􀁉􀁖 频数 数据总数 　 􀃊􀁉􀁗1　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙360°　 􀃊􀁉􀁚1　 􀃊􀁉􀁛频数 􀃊􀁊􀁒1 随堂练习 (1)130,7. 67;(2)③,17%;(3)166;(4)1 080,996; (5)答:多数学生平均每天的睡眠时间没有达到 9 小时. 建 议学校加强管理,减轻学生的校内课业负担;建议家长不要 给孩子增加过多的校外学习任务. (答案不唯一,合理即可) 命题点 2　 概　 率 要点归纳 ①1　 ②0 随堂练习 (1)②③,④,①;(2) 3 5 ;(3) 9 25 ;(4) 3 10 ;(5) 3 10 ;(6)45 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 621 基础夯实练·贵州数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第八章　 统计与概率 第 八 章 　 统 计 与 概 率 命题点 1　 统　 计 (必考,每年考查 1 道选择题,1 道解答题) 要点归纳 要点 1 数据的收集与整理 (1)调查方式 调查方式 全面调查(普查) 抽样调查 概念 对①　 全体对象　 进行调查 从总体中抽取②　 部分个体　 进行调查 适用 情况 调查范围小、结果要求准确、无破坏 性、事关重大、难度相对不大的情况下 涉及面广、范围大、受条件限制、具有破 坏性的情况下 优点 可靠、全面 省时、省力、破坏性小 注:抽样调查时,选取的样本一定要具有代表性,样本容量要尽量大,能够充分代表总体的 情况和趋势. (2)抽样调查中的相关概念 概念 举例:为调查某校 2 000 名学生对神舟十 五号的了解情况,随机抽取 50 名学生进行 问卷调查 总体 考察对象的③　 全体　 该校 2 000名学生对神舟十五号的了解情况 个体 组成总体的每一个对象 该校每名学生对神舟十五号的了解情况 样本 从总体抽取的④　 一部分个体　 抽取的 50名学生对神舟十五号的了解情况 样本容量 样本中包含的个体的⑤　 数目　 (是具体的数量,不带单位) 50 (3)样本估计总体 样本可以代表总体的情况,因此样本中的某一部分在样本中的分布情况与其在总体 中的分布情况基本一致,从而我们可以通过样本的情况来大致估计总体的情况,这样 的方法叫作样本估计总体. (4)数据处理的一般过程 311 基础夯实练·贵州数学 第 八 章 　 统 计 与 概 率 要点 2 数据代表的计算与意义 (1)统计量 指标 统计量 概念 意义 应用 集中 趋势 平均数 (1) 算术平均数:对于 n 个数 x1,x2,…,xn,x = ⑥　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2) 加权平均数: x = 1 n ( x1 f1 + x2 f2 +…+xk fk),其中 f1,f2, …,fk 分别表示 x1,x2,…,xk 出现的次数,n= f1 +f2 +…+fk 一组数据有⑦　 一　 个平均数,能反映一 组数据的平均水平 根据同年级两个 班的某一项成绩 的平均数来评价 其 整 体 水 平 的 高低 中位数 将一组数据按大小顺序排列 后,若这组数据为奇数个,则中 位数为最中间的数,若这组数 据为偶数个,则中位数为中间 两个数的平均数 一组数据有⑧　 一　 个中位数 (1)去掉数据的最 大 值 和 最 小 值, 中 位 数 ⑨　 不变　 ; (2)判断排名(晋 级)问题 众数 一组数据中出现次数⑩　 最多　 的数据 一组数据可能没有 众数也可能不止一 个众数,但众数一定 是原数据 在统计中 “最受 欢迎” “最满意” “最受关注”等都 与众数有关 离散 程度 方差 对于 n 个数 x1,x2,…,xn 的平均 数为 x,则 s2 = 􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 反映一组数据波动 (离散)程度的量,方 差越大,数据的波动 越􀃊􀁉􀁔　 大　 ,偏离平 均数越大,数据越不 稳定;方差越小,数据 的波动越􀃊􀁉􀁕　 小 　 , 偏离平均数越小,数 据越稳定 当几组数据的平 均 数 相 同 时, 用 方差来比较几组 数据的稳定性 易错警示:平均数容易受极端值影响,中位数、众数不易受极端值影响. 411 基础夯实练·贵州数学 第 八 章 　 统 计 与 概 率 (2)数据变化对平均数、方差的影响 数据 平均数 方差 原数据 x1,x2,…,xn x s2 变化后的数据 x1 +m,x2 +m,…,xn+m x+m s2 ax1,ax2,…,axn a x a2s2 ax1 +m,ax2 +m,…,axn+m ax+m a2s2 要点 3 频数与频率 (1)频数:统计时,落在各个小组内的数据的个数. 各个小组频数之和等于数据的总数. (2)频率:频率= 􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 　 　 . 各小组的频率之和等于􀃊􀁉􀁗　 1　 . 要点 4 统计图(表)的分析及其特点 统计图 (表) 图示 特点 数据特点 条形 统计图 能清楚地表示出 每个项目的具体 数目 各组频数之和等于数 据总数 扇形 统计图 能清楚地表示出 各部分在总体中 所占的百分比 各组所占百分比之和 等于􀃊􀁉􀁘　 1　 , 圆心角的度数 = 百分 比×􀃊􀁉􀁙　 360°　 折线 统计图 能清楚地反映事 物的变化情况 各组频数之和等于数 据总数 数据按类别或具体 数值划分,组内数据 意义相同 (如组别 可为:红色、1 米、90 分),可直接根据数 据计算出数据代表 频数 分布 直方图 能清楚地显示组 别及各组频数分 布情况 各组频数之和等于数 据总数,各组频率之和 等于􀃊􀁉􀁚　 1 　 ,数据总 数×各组的频率 = 相应 组的􀃊􀁉􀁛　 频数　 频数 分布表 ——— 直接获取各组数 据的组别、频数、 频率 各 组 频 率 之 和 等 于 􀃊􀁊􀁒　 1　 数据按数值分段分 组,组间数值连续,组 内数值不相同(如组 别可为:0 分-10 分, 1. 5 米-1. 6 米,30 ℃ - 40 ℃),无法获得 组内某个数值的具 体数据,不能直接计 算出数据代表,可分 析出数据代表的大 致情况 511 基础夯实练·贵州数学 第 八 章 　 统 计 与 概 率 随堂练习 某校为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取 500 名学生进行问卷调查,并将调 查结果用统计图描述如图①②. 调查问卷 1. 近两周你平均每天睡眠时间大约是　 　 　 　 小时. 如果你平均每天睡眠时间不足 9 小时,请回答第 2 个问题. 2. 影响你睡眠时间的主要原因是　 　 　 　 (单选) . A. 校内课业负担重　 　 B. 校外学习任务重　 　 C. 学习效率低　 　 D. 其他 图① 　 图② 平均每天睡眠时间 x(时)分为 5 组: ① 5≤x<6;② 6≤x<7;③ 7≤x<8;④ 8≤x<9;⑤ 9≤x≤10. 根据以上信息,解答下列问题: (1)m= 　 130　 ,这些学生近两周平均每天睡眠时间的平均数是　 7. 67　 ;(用组中值) (2)本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第　 ③　 (填序号)组,近两周每天睡眠时 间达到 9 小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为　 17%　 ; (3)在被抽查的 500 名学生中,选择影响睡眠时间的原因是 A 的有　 166　 名学生; (4)若该校有 3 000 名学生,估计近两周平均每天睡眠时间在第③组的有　 1 080　 名学生, 影响睡眠时间的主要原因是 C,D 的一共有　 996　 名学生; (5)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议. 答:多数学生平均每天的睡眠时间没有达到 9 小时. 建议学校加强管理,减轻学生的校内课业负担; 建议家长不要给孩子增加过多的校外学习任务. (答案不唯一,合理即可) 温馨提示:请完成《分层作业本》P100-103 习题 611