3.9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 9　 反比例函数的应用 (2024 年未考查,4 年 4 考) 要点 1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 例 1　 [北师九上 P61 第 6 题]函数 y=ax-a 与 y = a x (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图 象可能是 (①　 D　 ) 解法 1:观察法 函数类型 k,k′的符号相同(kk′>0) k,k′的符号相反(kk′<0) 结论 反比例函数 y= k x 与正比例函 数 y= k′x ①k,k′同号,必有两交􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 点􀪍,且两交点关于原 点成中心对称; ②k,k′异号,无交点 反比例函数 y= k x 与一次函数 y= k′x+b ① k, k′ 同号, 必 有 两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍; ②k,k′异号,交点可以 有两个、一个、零个 解法 2:假设法. 假设反比例函数的表达式与图象吻合,即可确定 k 的取值范围,由此再根 据 k 的取值范围确定一次函数图象,看是否与题图矛盾. 要点 2 利用交点求函数表达式、比较函数值大小 例 2　 [人教九下 P9 第 5 题改编]已知一次函数 y = kx+b 与反比例函数 y = m x 的图象的两个 交点为 A(1,6),B( -2,n) . (1)一次函数的表达式为②　 y=3x+3　 ,反比例函数的表达式为③　 　 　 　 ; (2)如图,在平面直角坐标系中画出 y = kx+b 与 y = m x 的图象,并通过观察图象直接写出: ①不等式 kx+b>m x 的解集为④　 　 　 　 　 　 　 ; ②不等式 kx+b≤m x 的解集为⑤　 　 　 　 　 　 　 ; (3)连接 AO,BO,则△AOB 的面积为⑥　 　 　 　 . 64 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 【归纳总结】 1. 已知两个交点坐标(其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示)求两个函数表达式 (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式,求出反比例函数表 达式; (2)再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式,求出该交点坐标; (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式,求出一次函数表达式. 注:有时也会根据三角形面积求出交点坐标,再按照以上步骤完成. 2. 比较两函数值大小,求自变量的取值范围 (1)找交点; (2)分区:过两函数图象的交点分别作 y 轴的平行线,连同 y 轴, 将坐标平面分为四部分,如图,即Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ; (3)观察函数图象找答案:根据图象在上方的函数值总比图象在􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 下方的函数值大􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,在各区域内找相应的 x 的取值范围: ①Ⅰ,Ⅲ区域内: k x >ax+b,自变量的取值范围为 x<xB 或 0<x<xA; ②Ⅱ,Ⅳ区域内:ax+b> k x ,自变量的取值范围为 xB<x<0 或 x>xA . ▶▶大单元进阶练 2　 反比例函数与一次函数综合见《分层作业本》P34-35 要点 3 反比例函数的实际应用 (1)行程问题:路程一定时,速度=路程 时间 ; (2)工程问题:工作量一定时,工作效率= 工作量 工作时间 ; (3)压强问题:压力一定时,压强= 压力 受力面积 ; (4)电学问题:电压一定时,电阻=电压 电流 ; (5)密度问题:质量一定时,密度=质量 体积 ; (6)其他问题:当关系式为 C=A·B,且 C 为常数时,A 与 B 成反比例关系. 例 3　 学科融合 [人教九下 P17 第 8 题改编]已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示. 当蓄电池的电 阻为3 Ω 时,电流为⑦　 　 　 A. 例 3 题图 温馨提示:请完成《分层作业本》P32-33 习题 74 =0.25x,解得x=220,215<220..B类划算 命题点9反比例函数的应用 (3)解：由y>ya,即0.2x+12>0.25x,解得x<240:由y1<y。, 要点归纳 即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y1=yn,即0.2x+12= ①D②=3x+3③=6 ④x>1或-2<x<0 0.25x.解得x=240. .当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大 50<x≤1或x≤-2 于240min时.应选择A类：当通话时间为240min时.选择 A,B类都可以 ①，，时刻到达乙地团4，时刻开始从乙地返回甲地 巴在乙地停留的时间为，1，因产4.5< 1-13 8,4194,国子a巴864 t,-妇 51,b⑧u,-4,》<0时刻b车在距离甲地 5,处追上a车，242B<,时刻a,b两车在距 离甲地$，处相遇 ⑦12 命题点7反比例函数的图象与性质 要点归纳 命题点10 二次函数的图象与性质 要点归纳 ①x≠0②一，三3减小④二、四⑤增大⑥y=±x b 4ac-b2 ⑦原点⑧>⑨<0，<< ②h35+ ④(-2a4如 )⑤(h.k) 2 随堂练习 Ghne-b2 4a ⑦k⑧小⑨4r-b 0k①大2减小 1. 65 B增大I增大5减小6C向上8x=10(1.-9) 0减小①增大2小3-9425(-2,0)，(4,0) 3 (0,-8)⑦(3.0)直线x=19(-1,)(2m-b.0) ①(2a-m,n）®B8y。ye图y,多1⑦-(2-h) =-18h=1900-(5-h)2=-11h=62B 5y轴左5右6两个 随堂练习 1.(1,4):x=1:大，4：1,4：(2+1,0)和(-2+1,0)：(0,2) 4 :>.…,三：减小：a<c<b:y=±x,原点：23,2.3 012 (1.0)和(3.0)：x=2:2.-2:(0.6) 654321 2345 3 -16 <,二，四：增大：b<c<ay=±r,原点 上2 2.(1)m1:(2)m<1:(3)-1:(4)在：(5)>1或y0,x<-2 (0.-4)x=-1:-1,-5:(-5-1.0)和(w5-1.0) 命题点8反比例函数表达式的确 41 定及k的几何意义 要点归纳 ①ab②h 811④2⑤1O11@子1⑧ 随堂练习 10y:(2)2:(3)4:(402 2.①③④79 122