3.8 反比例函数表达式的确定及 k 的几何意义-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 8　 反比例函数表达式的确定及 k 的几何意义(必考) 要点归纳 要点 1 待定系数法求反比例函数的表达式 知一点坐标即可求表达式. (1)设出形如 y= k x (k≠0)的反比例函数表达式; (2)将图象上一点坐标(a,b)代入得 k= ①　 ab　 ; (3)确定反比例函数表达式 y= ②　 　 　 . 要点 2 反比例函数 k 的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段,垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为③　 |k | 　 .如 图,S矩形ABOC =④　 2　 ,S△AOB =S△ACO =⑤　 1　 . 要点 3 与反比例函数 y= k x (k≠0)中 k 的几何意义有关的面积计算 单 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = ⑥　 | k | 　 S▱ABCD = | k | 　 　 　 　 S▱ABCD = | k | S△AOP = ⑦　 　 　 　 S△ABC = 1 2 | k | 　 S△ABC = 1 2 | k | 　 　 (AO=AB) S△AOB = | k | S△AOB+S△COD =⑧　 |k |　 S△ABC = | k | 　 　 　 　 S△APP′ = 2 | k | 44 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = | k1 | + | k2 | S△ABO =S△ABC = 1 2 ( | k1 | + | k2 | ) S矩形ABED = |k1 | - |k2 | S△BOC = 1 2 (|k1 |-|k2 |) 方法指导 ①与 k 的几何意义有关的面积计算中,寻找的关键量􀪍􀪍􀪍是反比例函数图象上点的横、纵坐 标,那么根据同底等高􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍、等底等高􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的三角形(特殊平行四边形)面积相等可推导出面 积为 1 2 | k | 或 | k | 的几何图形; ②常作辅助线􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍:a. 连接反比例函数图象上的点与坐标原点; b. 过反比例函数图象上的点作 x 轴或 y 轴的垂线. 随堂练习 1. 已知点 A 是反比例函数 y= k x 图象上一点. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 1 题图 (1)若点 A 的坐标为( -2,3),则反比例函数的表达式为　 　 　 　 ; (2) 点 A,C 为反比例函数图象上两点,连接 AC 经过原点 O. 如图①,若 k = 1,且 BC∥x 轴, AB∥y 轴,则 S△ABC = 　 2　 ; (3) 过点 A 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y= 2k x 的图象交于点 B. 如图②,连接 OA,OB,若 S△OAB = 2,则 k 的值为　 4　 ; (4)过点 A 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y= -2k x 的图象交于点 B. 如图③,点 C,D 是 x 轴 上的两点,且 CD=AB,连接 BC,AD. 若四边形 ABCD 的面积为 6,则 k 的值为　 2　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P31 习题 54 命题点9 =0.25x.解得x=220·215<220.B类划算。 反比例函数的应用 (3)解:由yy,即0. 2x+12>0. 25x,解得x<240;由y.<y. 要点归纳 即0.2x+12<0.25x.解得x>240;由y=y,即0.2x+12= ①D ②y-3rt3 ③-6 ④x1或-2<x<0 0. 25x.解得x=240. 0x1或x-2 .当通话时间小于240min时,应选择B类;当通话时间大 于240min时,应选择A类;当通话时间为240min时,选择 A.B类都可以 s。 0t.时刻到达乙地 2t.时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为1-4. -。 1-t 。 t.-4.③<.时刻车在距离甲地 5.处追上a车r。。<t.时刻a,两车在距 离甲地s.处相遇 12 命题点7 反比例函数的图象与性质 命题点10 二次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ①xz0 ②一、三 ③减小 ④二、四 增大 y=土x 原点⑧y<y<y。 ) 随堂练习 Aac- ⑧小dac- 大 减小 4 二 4 增大 增大 减小 C 向上 x=1 (1.-9) 2减小 ①增大 ②小 -9 ②2②(-2.0).(4.0) 2(0.-8) ②(3.0) ②直线x=1 ②(-1.t) (2a-b.0) (2a-m.n) B ③y。yy.1-(2-h) =-1 ③h=1 0$-(5-h) =-1 1=6B$$ 3轴 ④左 右两个 随堂练习 1.(1,4);x=1;大,4:1.4;(v2+1.0)和(-2+1.0);(0.2) ,1 一;,一、三;减小;a<c<b;y=土x,原点;2.3.2.3 12; r (1.0)和(3.0);x=2;2.-2;(0.6) 1) 1 <.二、四;增大;be<a;y=x.原点 2.(1)m×1;(2)m<l;(3)-1;(4)在;(5)y1或y<0.x<-2 (0.-4);x=-1:-1.-5;(-5-1.0)和(v5-1.0) 命题点8 反比例函数表达式的确 定及:的几何意义 要点归纳 ①a② ⑧ 随堂练习 2. ①③④7 122