3.7 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 7　 反比例函数的图象与性质(必考) 要点归纳 要点 1 反比例函数的概念及其表达式 (1)概念:一般地,形如 y= k x (k 为常数,k≠0)的函数叫作反比例函数,自变量 x 的取值范 围是①　 x≠0　 ; (2)表达式的三种形式:①y= k x ;②y= kx-1;③xy= k. (k 为常数,k≠0) 要点 2 反比例函数的图象与性质(图象⇔双曲线) 图象 性质 表达式 (1)图象分别位于第② 一、三 　 象限; (2)增减性:在每个象限内,y 随 x 的增大而③　 减小　 (1)图象分别位于第④　 二、四　 象限; (2)增减性:在每个象限内,y 随 x 的增大而⑤　 增大　 共性: ①图象关于直线⑥　 y = ± x 　 成 轴 对 称;关于⑦　 原点　 成中心对称; ②图象上任意一点 P(x,y)的横、纵坐 标之积均为 k,即 xy= k y= k x (k⑧　 >　 0) y= k x (k⑨ <　 0) 要点 3 反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 解法 1:代入法. 已知函数表达式时,将点的横坐标代入表达式,计算出对应的纵坐标进行 比较; 解法 2:结合图象所在象限及增减性比较. 在不同象限函数图象上的点,x 轴上方的点的纵 坐标大,x 轴下方的点的纵坐标小;在同一象限函数图象上的点,直接通过增减性比较; 解法 3:图象法. 画出函数图象,确定点在图象上的大致位置,位置高的点纵坐标大. 如图,点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数 y= 1 x 的图象上,若 x1 <0<x2 <x3,则 y1,y2, y3 的大小关系为⑩　 y1<y3<y2 　 . 24 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 随堂练习 1. 下表分别给出了反比例函数 y= k x 的一种表示方式,写出另外两种表示方式并填空. 表 x … -4 -2 -1 … 1 2 4 … y … -1 -2 -4 … 4 2 1 … x … -3 -2 -1 … 1 2 3 … y … 2 3 6 … -6 -3 -2 … 图+式 图: 式:　 y=　 　 　 图: 式:y= -6 x 性质 ①k 　 > 　 0,图象位于第 　 一、三 　 象限; ②在每个象限内, y 随 x 的增大而 　 减小　 ; ③若点(-1,a),( 1 2 ,b),(2,c)都在反 比例函数图象上,则 a,b,c 的大小 关系为　 a<c<b　 ; ④图象关于直线　 y =±x　 成轴对称; 关于　 原点　 成中心对称 ①k　 <　 0,图象位于第　 二、四　 象限; ② 在 每 个 象 限 内, y 随 x 的 增 大 而 　 增大　 ; ③若点(-1,a),( 1 2 ,b),(2,c)都在反比 例函数图象上,则 a,b,c 的大小关系 为　 b<c<a　 ; ④图象关于直线　 y =±x　 成轴对称;关 于　 原点　 成中心对称 第 2 题图 2. 已知反比例函数 y=m -1 x . (1)m 的取值范围是　 m≠1　 ; (2)[北师九上 P161 第 3 题改编]当反比例函数的图象如图所示时,m 的取值范围 为　 m<1　 ; (3)若点 A( -3,2), B(a, 6)在该反比例函数图象上,则 a 的值为　 -1　 ; (4)若点 P(x,y)在该反比例函数图象上,则点 Q( -x,-y)　 在　 该反比例函数图象上(填 “在”或“不在”); (5)[北师九上 P161 第 5 题改编]易错 ∙∙ 　 若m=-1,当 x>-2 时,y 的取值范围是　 y>1或 y<0　 ;当 0<y<1 时,x 的取值范围是　 x<-2　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P30 习题 34 =0.25x,解得x=220,215<220..B类划算 命题点9反比例函数的应用 (3)解：由y>ya,即0.2x+12>0.25x,解得x<240:由y1<y。, 要点归纳 即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y1=yn,即0.2x+12= ①D②=3x+3③=6 ④x>1或-2<x<0 0.25x.解得x=240. .当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大 50<x≤1或x≤-2 于240min时.应选择A类：当通话时间为240min时.选择 A,B类都可以 ①，，时刻到达乙地团4，时刻开始从乙地返回甲地 巴在乙地停留的时间为，1，因产4.5< 1-13 8,4194,国子a巴864 -妇 51,b⑧u,-4,》<0时刻b车在距离甲地 5处追上a车，242B<,时刻a,b两车在距 离甲地$，处相遇 ⑦12 命题点7反比例函数的图象与性质 要点归纳 命题点10 二次函数的图象与性质 要点归纳 ①x≠0②一，三3减小④二、四⑤增大⑥y=±x b 4ac-b2 ⑦原点⑧>⑨<0y,<< ②h35+ ④(-2a4如 )⑤(h.k) 2 随堂练习 Ghne-b2 0k①大2减小 4a ⑦k⑧小⑨4r-b 1. 65 B增大I增大5减小6C向上8x=10(1.-9) 0减小①增大2小3-9425(-2,0)，(4,0) 3 (0,-8)⑦(3.0)直线x=19(-1,)(2m-b.0) ①(2a-m,n）®B8y。ye图y,多1⑦-(2-h) =-18h=1900-(5-h)2=-11h=62B 5y轴左5右6两个 随堂练习 1.(1,4):x=1:大，4：1,4：(2+1,0)和(-2+1,0)：(0,2) 4 :>.…,三：减小：a<c<b:y=±x,原点：23,2.3 012 (1.0)和(3.0)：x=2:2.-2:(0.6) 654321 2345 3 -16 <,二，四：增大：b<c<ay=±r,原点 上2 2.(1)m1:(2)m<1:(3)-1:(4)在：(5)>1或y0,x<-2 (0.-4)x=-1:-1,-5:(-5-1.0)和(w5-1.0) 命题点8反比例函数表达式的确 41 定及k的几何意义 要点归纳 ①ab②h 811④2⑤1O11@子1⑧ 随堂练习 1(0y=:(2)2:(3)4:(402 2.①③④79 122