3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

随堂练习 ⑤一三四6一、三⑦一，二、四⑧二，三四 1.c ⑨二、四⑩增大①一、三2减小B二、四 2.解：解不等式1+x>-2,得x>-3. 乎正半轴5一、二6负半轴三，四B(0.b) 解不等式 ≤1.得x≤2， 0(长0) 则不等式组的解集为-3<x≤2. 随堂练习 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示 -5-4-3-2-1012345 y=2x+1:>,增大：>，正：( 第2题解图 2,0). 3.D 4.解：(1)选①③（选法不唯一）： 设A型笔记本的单价为x元，B型笔记本的单价为y元， (0,1)；一二，三： (10r+3y=45 由题意可得 (x+y=8, 解得3， y=5 41,-2.-5--2<,减小：<，负：（号0），(0，-2 答：A型笔记本的单价为3元，B型笔记木的单价为5元： 二、三、四 (2)设A型笔记本购买a个，购买B型笔记本(50-a)个， 2.(1)m≠-1变式1： 由题意可得3a+5(50-a)≤200， (2)-3变式m>1: .a≥25 (3)-1<m≤1： 答：A型笔记本至少购买25个 (4)<g变式1m<-1 变式2D 第三章函 数 命题点4 一次函数表达式的确定 及图象的变换 命题点1平面直角坐标系 要点归纳 要点归纳 ①相反数②相反数 ①y②x③x=0且y=0④纵5横6(x,-y) 随堂练习 ⑦(-，y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y）0(x,+a） 1.(1)3:(2)2:(3)4: I(x.y-a)Blal B BxI 5ly:-y:I (4)解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， 61y2-y1 由其图象经过A(1,3),B(-1,2)两点，代入得 随堂练习 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:三；(3)-1：-4： k= k+b=3. 2 (4)(2-m,-3m-6):(0,6):(5)(-m,3m+3) 解得 k+b=2 5 2D-1.2.21.5(2(-: 2· (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： 六该一次函数的表达式为y=+5 2 21 (5)(2,1)或(2，-1)：10或32 命题点2函数及其图象的分析与判断 拓展1y=21:拓展2-2x 要点归纳 2.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 ①图象法②≠ 3≠④①≥⑤≥6≠⑦> 8> 命题点5一次函数图象与性质的应用 9> 随堂练习 随堂练习 1.(1)x=6:t=5:变式(7,0)：(2)x>6:x<0: 1.C2.A x=4, 3.(1)2④：①85⑤6：56： (3) (2)横轴：纵轴： =2s4-3 (3)45: 命题点6一次函数的实际应用 (4)10:30:30:30 要点归纳 (5)20km/h,10km/小h: ①x②(100-x)370x+35(100-x)④35x+3500 (6)18:14:30 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x）6-10x+4000⑦35x+ 命题点3一次函数的图象与性质 3500≤630080≤r≤80⑨0003500010124000 要点归纳 B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装全部售出 的最大利润为4000元 0支9 ④一、二、三 例2g1250.200.250.2x+120B0.25x (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类：55 121 =0.25x,解得x=220,215<220..B类划算 命题点9反比例函数的应用 (3)解：由y>ya,即0.2x+12>0.25x,解得x<240:由y1<y。, 要点归纳 即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y1=yn,即0.2x+12= ①D②=3x+3③=6 ④x>1或-2<x<0 0.25x.解得x=240. .当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大 50<x≤1或x≤-2 于240min时.应选择A类：当通话时间为240min时.选择 A,B类都可以 ①，，时刻到达乙地团4，时刻开始从乙地返回甲地 巴在乙地停留的时间为，1，因产4.5< 1-13 8,4194,国子a巴864 -妇 51,b⑧u,-4,》<0时刻b车在距离甲地 5处追上a车，242B<,时刻a,b两车在距 离甲地$，处相遇 ⑦12 命题点7反比例函数的图象与性质 要点归纳 命题点10 二次函数的图象与性质 要点归纳 ①x≠0②一，三3减小④二、四⑤增大⑥y=±x b 4ac-b2 ⑦原点⑧>⑨<0y,<< ②h35+ ④(-2a4如 )⑤(h.k) 2 随堂练习 Ghne-b2 0k①大2减小 4a ⑦k⑧小⑨4r-b 1. 65 B增大I增大5减小6C向上8x=10(1.-9) 0减小①增大2小3-9425(-2,0)，(4,0) 3 (0,-8)⑦(3.0)直线x=19(-1,)(2m-b.0) ①(2a-m,n）®B8y。ye图y,多1⑦-(2-h) =-18h=1900-(5-h)2=-11h=62B 5y轴左5右6两个 随堂练习 1.(1,4):x=1:大，4：1,4：(2+1,0)和(-2+1,0)：(0,2) 4 :>.…,三：减小：a<c<b:y=±x,原点：23,2.3 012 (1.0)和(3.0)：x=2:2.-2:(0.6) 654321 2345 3 -16 <,二，四：增大：b<c<ay=±r,原点 上2 2.(1)m1:(2)m<1:(3)-1:(4)在：(5)>1或y0,x<-2 (0.-4)x=-1:-1,-5:(-5-1.0)和(w5-1.0) 命题点8反比例函数表达式的确 41 定及k的几何意义 要点归纳 ①ab②h 811④2⑤1O11@子1⑧ 随堂练习 1(0y=:(2)2:(3)4:(402 2.①③④79 122基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 6　 一次函数的实际应用(4 年 2 考) 要点归纳 类型 1 费用、利润最值问题 ◆解题思路:明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性 确定最值. 例 1　 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为 70 元 /件,市场售价为 100 元 /件,乙 种服装进价为 35 元 /件,市场售价为 75 元 /件. 若该店决定用不多于 6 300 元购进这两 种服装共 100 件,并全部售出. (1)请分别写出购进总费用 y(单位:元)、所获利润 w(单位:元)与购进甲种服装数量 x(单位:件)之间的函数关系式; (2)求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 解题步骤: (1)设:由题意知购进甲种服装①　 x　 件,则购进乙种服装②　 (100-x) 　 件; 列一次函数关系式:y= ③　 70x+35(100-x) 　 = ④　 35x+3 500　 ; w= ⑤　 (100-70)x+(75-35)(100-x) 　 = ⑥　 -10x+4 000　 ; (2)确定 x 的取值范围:由“用不多于 6 300 元购进这两种服装共 100 件􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍”可得不等式: ⑦　 35x+3 500≤6 300　 ,且 0≤x≤100,解得⑧　 0≤x≤80　 ;(根据限定条件列出 不等式) 判断 y,w 随 x 增大时的变化情况:∵ 35>0,-10<0, ∴ y 随 x 的增大而增大;w 随 x 的增大而减小;(判断函数增减性) 确定最值:当 x= ⑨　 0　 时,y 取得最小值,此时 y= 􀃊􀁉􀁒　 3 500　 ; 当 x= 􀃊􀁉􀁓　 0　 时,w 取得最大值,此时 w= 􀃊􀁉􀁔　 4 000　 . 答:􀃊􀁉􀁕　 购进这批服装的最低费用为 3 500元,这批全部售出的最大利润为 4 000元　 . 类型 2 方案择优问题 ◆问题考查方式及解决方法: ①当给定数量(即 x 值),比较哪个方案花费(即 y 值)更少时,直接将 x 值代入表达式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比 较 y 值大小; ②当给定费用(即 y 值),比较哪个方案数量(即 x 值)更多时,直接将 y 值代入表达式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比 较 x 值大小; ③当 x,y 值均未给定,求解哪个方案更合算 /省钱时,分别令 y1 = y2,y1 >y2,y1 <y2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,并计算 出 x 的取值范围,再根据结果选取方案. 93 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 例 2　 [人教八下 P98 练习改编]某移动公司有两类收费标准,A 类收费标准如下: ①不管通􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 话时间多长,每月必须缴月租费 12 元,另外,通话费按 0. 2 元 / min 计􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍;B 类收费标准 如下: ②没有月租费,但通话费按 0. 25 元 / min 计.􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (1)分别写出 A,B 两类收费标准每月应缴费用 y(元)与通话时间 x(min)之间的函数 关系式; 审:A 类收费标准下的函数关系式:由①知每月应缴费用 =月租费+ 每分钟通话费×通􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 话时间􀪍􀪍􀪍 = 􀃊􀁉􀁖　 12　 +􀃊􀁉􀁗　 0. 2　 ×通话时间;B 类收费标准下的函数关系式:由②知每月􀪍􀪍 应缴费用=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍每分钟通话费×通话时间􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 = 􀃊􀁉􀁘　 0. 25　 ×通话时间; 列:A 类:yA = 􀃊􀁉􀁙　 0. 2x+12　 ;B 类:yB = 􀃊􀁉􀁚　 0. 25x　 ; (2)如果某用户预计每月交 55 元的话费, 那么该用户选择哪类收费标准划算? (3)根据一个月的通话时间,你认为选择哪类收费标准更实惠? 类型 3 行程问题(以下均为匀速运动) 类型 图象及背景 得到的信息 单人 单线 往返 背景:某人从甲地前 往乙地,停留一段时 间后返回甲地. 信息: ①甲、乙两地间的距离为􀃊􀁉􀁛　 s0 　 ; ②点 A 的实际意义为􀃊􀁊􀁒　 t1 时刻到达乙地　 ; 点 B 的实际意义为􀃊􀁊􀁓　 t2 时刻开始从乙地返回甲地　 ; 线段 AB 的实际意义为􀃊􀁊􀁔　 在乙地停留的时间为 t2-t1　 ; ③OA 段的速度 v1 为􀃊􀁊􀁕　 　 　 　 ; BC 段的速度 v2 为􀃊􀁊􀁖　 　 　 　 ; ④若 α< β,则 v1􀃊􀁊􀁗　 <　 v2(填“>”“<”或“ =”) 04 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 类型 图象及背景 得到的信息 单人 单线 单程 背景:某人从甲地前 往乙地,途中因故停 留一段时间后继续前 进并到达乙地. 信息: ①甲、乙两地间的距离为􀃊􀁊􀁘　 s0 　 ;停留地与甲地的距离 为􀃊􀁊􀁙　 s1 　 ; ②中途停留的时间为 􀃊􀁊􀁚 　 t2 - t1 　 ;到达乙地的时刻 为􀃊􀁊􀁛　 t3 　 ; ③OA 段的速度 v1 为􀃊􀁋􀁒　 　 　 　 , BC 段的速度 v2 为􀃊􀁋􀁓　 　 　 　 ; ④若 α> β,则 v1􀃊􀁋􀁔　 >　 v2(填“>”“<”或“ =”) 双人 双线 追及 背景:OA 与 BC 分别 表示 a 车与 b 车从甲 地不同时出发前往 乙地. 信息: ①􀃊􀁋􀁕 　 b 　 车比􀃊􀁋􀁖 　 a 　 车晚出发,晚出发的时间为 􀃊􀁋􀁗　 t1　 ; ②􀃊􀁋􀁘　 b 　 车比􀃊􀁋􀁙 　 a 　 车早到达乙地,早到达的时间为 􀃊􀁋􀁚　 t4-t3　 ; ③若 a 车的速度为 va,b 车的速度为 vb,则 va􀃊􀁋􀁛 <　 vb(填 “>”“<”或“ =”); ④点 D 的实际意义为􀃊􀁌􀁒　 t2 时刻 b 车在距离甲地 s1 处 追上 a 车　 ; ⑤追及时在时间上存在等量关系: s1 va - s1 vb = t1 相遇 背景:OA 表示 a 车从 甲地前往乙地,BC 表 示 b 车从乙地前往甲 地,两车同时出发. 信息: ①a,b 两车相向而行,a 车到达乙地的时刻为􀃊􀁌􀁓　 t3 　 , b 车到达甲地的时刻为􀃊􀁌􀁔　 t2 　 ; ②若 a 车的速度为 va,b 车的速度为 vb,则 va 􀃊􀁌􀁕　 < 　 vb (填“>”“<”或“ =”); ③点 D 的实际意义为􀃊􀁌􀁖　 t1 时刻 a,b 两车在距离甲地 s1 处相遇　 ; ④相遇时在路程上存在等量关系:s0 = va t1 +vb t1 温馨提示:请完成《分层作业本》P27-29 习题 14