3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

随堂练习 1. C 2. 解:解不等式 1+x>-2,得 x>-3, 解不等式 2x-1 3 ≤1,得 x≤2, 则不等式组的解集为-3<x≤2, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 第 2 题解图 3. D 4. 解:(1)选①③(选法不唯一); 设 A 型笔记本的单价为 x 元,B 型笔记本的单价为 y 元, 由题意可得 10x+3y= 45, x+y= 8,{ 解得 x= 3, y= 5,{ 答:A 型笔记本的单价为 3 元,B 型笔记本的单价为 5 元; (2)设 A 型笔记本购买 a 个,购买 B 型笔记本(50-a)个, 由题意可得 3a+5(50-a)≤200, ∴ a≥25, 答:A 型笔记本至少购买 25 个. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 要点归纳 ①y　 ②x　 ③x= 0 且 y= 0　 ④纵　 ⑤横　 ⑥(x,-y) ⑦( -x,y)　 ⑧( -x,-y)　 ⑨(x+a,y)　 􀃊􀁉􀁒(x,y+a) 􀃊􀁉􀁓(x,y-a)　 􀃊􀁉􀁔 | a | 　 􀃊􀁉􀁕 a2 +b2 　 􀃊􀁉􀁖 | x1 -x2 | 　 􀃊􀁉􀁗 | y1 -y2 | 　 􀃊􀁉􀁘 | y2 -y1 | 随堂练习 1. (1) -2;2;(2) -2<m<2;m>2;三;(3) -1;-4; (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)( -m,3m+3) 2. (1)( -1,2),2,1, 5 ;(2)( - 1 2 ,1); (3)2,( -3,2)或(1,2);(4)(1,1)或(1,3); (5)(2,1)或(2,-1); 10或 3 2 命题点 2　 函数及其图象的分析与判断 要点归纳 ①图象法　 ②≠　 ③≠　 ④≥　 ⑤≥　 ⑥≠　 ⑦>　 ⑧>　 ⑨> 随堂练习 1. C　 2. A 3. (1)②④;①③⑤⑥;⑤⑥; (2)横轴;纵轴; (3)45; (4)10:30;30;30 (5)20 km / h,10 km / h; (6)18;14:30 命题点 3　 一次函数的图象与性质 要点归纳 ① 　 ② 　 ③ 　 ④一、二、三 ⑤一、三、四　 ⑥一、三　 ⑦一、二、四　 ⑧二、三、四 ⑨二、四　 􀃊􀁉􀁒增大　 􀃊􀁉􀁓一、三　 􀃊􀁉􀁔减小　 􀃊􀁉􀁕二、四 􀃊􀁉􀁖正半轴　 􀃊􀁉􀁗一、二　 􀃊􀁉􀁘负半轴　 􀃊􀁉􀁙三、四　 􀃊􀁉􀁚(0,b) 􀃊􀁉􀁛( - b k ,0)　 􀃊􀁊􀁒<　 􀃊􀁊􀁓> 随堂练习 1. ,y= 2x+1;>,增大;>,正;( - 1 2 ,0), (0,1);一、二、三; 4,1,-2,-5;y= -3x-2;<,减小;<,负;( - 2 3 ,0),(0,-2); 二、三、四 2. (1)m≠-1　 变式　 1; (2) -3　 变式　 m>1; (3) -1<m≤1; (4)p<q　 变式 1　 m<-1　 变式 2　 D 命题点 4　 一次函数表达式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①相反数　 ②相反数 随堂练习 1. (1)3;(2)2;(3)4; (4)解:设一次函数的表达式为 y= kx+b(k≠0), 由其图象经过 A(1,3),B( -1,2)两点,代入得 k+b= 3, -k+b= 2,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 该一次函数的表达式为 y= 1 2 x+ 5 2 . 拓展 1　 y= 1 2 x-1;拓展 2　 y= -2x 2. (1)y= 2x;(2)y= 2x+6;(3)y= -2x+4;(4)y= 2x+4 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 随堂练习 1. (1)x= 6;x= 5;变式　 (7,0);(2)x>6;x<0; (3) x= 4, y= - 4 3 ;{ 12,8;(4)x≥-3 命题点 6　 一次函数的实际应用 要点归纳 ①x　 ②(100-x)　 ③70x+35(100-x)　 ④35x+3 500 ⑤(100-70)x+(75-35) (100-x) 　 ⑥-10x+4 000　 ⑦35x+ 3 500≤6 300　 ⑧0≤x≤80　 ⑨0　 􀃊􀁉􀁒3 500　 􀃊􀁉􀁓0　 􀃊􀁉􀁔4 000 􀃊􀁉􀁕购进这批服装的最低费用为 3 500 元,这批服装全部售出 的最大利润为 4 000 元 例 2　 􀃊􀁉􀁖12　 􀃊􀁉􀁗0. 2　 􀃊􀁉􀁘0. 25　 􀃊􀁉􀁙0. 2x+12　 􀃊􀁉􀁚0. 25x (2)解:当 y= 55 时,A 类:55 = 0. 2x+12,解得 x= 215;B 类:55 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 121 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用(4 年 2 考) 要点归纳 要点 1 一次函数与二元一次方程的关系 以一个二元一次方程-kx+y = b 的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数 y = kx+b 的图象相同,是一条直线. 要点 2 一次函数与一元一次方程的关系(如图 1,2) 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 要点 3 一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 y= k1x+b1, y= k2x+b2 { 的解⇔如图 3,一次函数 y = k1x+b1 与 y = k2x+b2 图象的交点 横、纵坐标的值. 要点 4 一次函数与一元一次不等式的关系 (1)从“数”上看 kx+b>0 的解集⇔y= kx+b 中,y>0 时 x 的取值范围; kx+b<0 的解集⇔y= kx+b 中,y<0 时 x 的取值范围. (2)从“形”上看 kx+b>0 的解集⇔函数 y=kx+b 的图象位于 x 轴上方􀪍􀪍􀪍􀪍部分对应的点的横坐标(如图 4); 图 4 　 　 　 图 5 kx+b<0 的解集⇔函数 y=kx+b 的图象位于 x 轴下方􀪍􀪍􀪍􀪍部分对应的点的横坐标(如图 5). 拓展理解了“>”“<”在函数图象上的意义就能类比求出不等式 k1x+b1 >k2x+b2, kx+b<a(a 为常数)的解集. 不等式 k1x+b1 >k2x+b2 的实质:两条直线相交,关键在交点; 不等式 kx+b<a 中 a 可当作常函数 y=a. 73 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 5 坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 　 S△AOB = 1 2 OA·OB = 1 2 | xA |· | yB | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 |xB- xA |·|yC | 　 S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 |yB- yA |·|xC | 随堂练习 若一次函数 y=ax+b(a,b 为常数,且 a≠0)的图象过点 A(6,0),B(0,-4) . (1)关于 x 的方程 ax+b= 0 的解是　 x=6　 ;方程 a(x+1) +b= 0 的解是　 x=5　 ; 变式 易错 ∙∙ 若 x= 6 是关于 x 的方程 mx+n= 0(m≠0)的解,则一次函数 y =m(x-1) +n 的图象 与 x 轴的交点坐标是　 (7,0) 　 ; (2)关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是　 x>6　 ;不等式 ax+b<-4 的解集是　 x<0　 ; (3) 如图,若该函数图象与 y = - 1 3 x 的图象交于点 P,则关于 x, y 的二元一次方程组 -ax+y= b, x+3y= 0{ 的解是　 　 　 　 ;△AOB 的面积为　 12　 ,△POB 的面积为　 8　 ; (4) 若该函数与直线 l:y=mx+n 交于点 Q( -3,-6),且直线 l 过点( -4,0),则关于 x 的不等式 mx+n≤ax+b 的解集为　 x≥-3　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P26 习题 83