3.4 一次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 4　 一次函数表达式的确定及图象的变换(4 年 3 考) 要点归纳 要点 1 待定系数法求一次函数表达式 (1)设一次函数表达式为 y= kx+b(k≠0); (2)用图象上的点 A(x1,y1),B(x2,y2 )的横、纵坐标分别去替换函数表达式中的 x 和 y, 得到二元一次方程组 y1 = kx1 +b, y2 = kx2 +b; { (3)解方程组,求出 k,b 的值; (4)将 k,b 代入所设表达式即可. 简记: 要点 2 两条直线的位置关系 位置关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直(拓展) 系数关系 k1 = k2 且 b1 = b2 k1 = k2 且 b1≠b2 k1≠k2 k1·k2 = -1 图象 注:k1·k2 = -1 可在选填中快速应用,但在解答题中需要证明. 要点 3 一次函数图象的变换 (1)一次函数图象的平移(要点:k 不变) 原表达式 平移方式(m>0) 平移后表达式 简记 y= kx+b (k≠0) 向左平移 m 个单位长度 y=k(x +m )+b 向右平移 m 个单位长度 y=k(x -m )+b 向上平移 m 个单位长度 y= kx+b +m 向下平移 m 个单位长度 y= kx+b -m x 左加右减 等号右边整体 上加下减 53 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 (2)一次函数图象的对称 原表达式 对称方式 x,y 的变化 对称后表达式 y= kx+b (k≠0) 关于 x 轴对称 y 变为①　 相反数　 -y= kx+b,即 y= -kx-b 关于 y 轴对称 x 变为②　 相反数　 y= k·(-x)+b= -kx+b 关于原点对称 x,y 均变为相反数 -y= k·(-x)+b,即 y= kx-b 随堂练习 1. 在平面直角坐标系 xOy 中,有点 A(1,3),点 B( -1,2) . (1)若正比例函数 y= kx 的图象经过点 A,则 k 的值为　 3　 ; (2)若一次函数 y= x+b 的图象经过点 A,则 b 的值为　 2　 ; (3)若一次函数 y= kx-1 的图象经过点 A,则 k 的值为　 4　 ; (4)若一次函数的图象经过 A,B 两点,求该一次函数的表达式; 解:设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0), 由其图象经过 A(1,3),B(-1,2)两点,代入得 k+b=3, -k+b=2,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ïï ï ï ∴该一次函数的解析式为 y= 1 2 x+ 5 2 . 拓展 1 若直线 l1∥AB,且经过点(0,-1),则直线 l1 的函数表达式为　 　 　 　 ; 拓展 2 若直线 l2 与直线 AB 垂直,且经过点 O,则直线 l2 的函数表达式为　 y=-2x　 . 2. 在平面直角坐标系中,已知直线 y= 2x-4. (1)若将该直线向上平移 4 个单位长度,则得到的直线表达式为　 y=2x　 ; (2)若将该直线向左平移 5 个单位长度,则得到的直线表达式为　 y=2x+6　 ; (3)该直线关于 x 轴对称的直线的函数表达式是　 y=-2x+4　 ; (4)该直线关于原点对称的直线的函数表达式是　 y=2x+4　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P25 习题 63 随堂练习 1. C 2. 解:解不等式 1+x>-2,得 x>-3, 解不等式 2x-1 3 ≤1,得 x≤2, 则不等式组的解集为-3<x≤2, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 第 2 题解图 3. D 4. 解:(1)选①③(选法不唯一); 设 A 型笔记本的单价为 x 元,B 型笔记本的单价为 y 元, 由题意可得 10x+3y= 45, x+y= 8,{ 解得 x= 3, y= 5,{ 答:A 型笔记本的单价为 3 元,B 型笔记本的单价为 5 元; (2)设 A 型笔记本购买 a 个,购买 B 型笔记本(50-a)个, 由题意可得 3a+5(50-a)≤200, ∴ a≥25, 答:A 型笔记本至少购买 25 个. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 要点归纳 ①y　 ②x　 ③x= 0 且 y= 0　 ④纵　 ⑤横　 ⑥(x,-y) ⑦( -x,y)　 ⑧( -x,-y)　 ⑨(x+a,y)　 􀃊􀁉􀁒(x,y+a) 􀃊􀁉􀁓(x,y-a)　 􀃊􀁉􀁔 | a | 　 􀃊􀁉􀁕 a2 +b2 　 􀃊􀁉􀁖 | x1 -x2 | 　 􀃊􀁉􀁗 | y1 -y2 | 　 􀃊􀁉􀁘 | y2 -y1 | 随堂练习 1. (1) -2;2;(2) -2<m<2;m>2;三;(3) -1;-4; (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)( -m,3m+3) 2. (1)( -1,2),2,1, 5 ;(2)( - 1 2 ,1); (3)2,( -3,2)或(1,2);(4)(1,1)或(1,3); (5)(2,1)或(2,-1); 10或 3 2 命题点 2　 函数及其图象的分析与判断 要点归纳 ①图象法　 ②≠　 ③≠　 ④≥　 ⑤≥　 ⑥≠　 ⑦>　 ⑧>　 ⑨> 随堂练习 1. C　 2. A 3. (1)②④;①③⑤⑥;⑤⑥; (2)横轴;纵轴; (3)45; (4)10:30;30;30 (5)20 km / h,10 km / h; (6)18;14:30 命题点 3　 一次函数的图象与性质 要点归纳 ① 　 ② 　 ③ 　 ④一、二、三 ⑤一、三、四　 ⑥一、三　 ⑦一、二、四　 ⑧二、三、四 ⑨二、四　 􀃊􀁉􀁒增大　 􀃊􀁉􀁓一、三　 􀃊􀁉􀁔减小　 􀃊􀁉􀁕二、四 􀃊􀁉􀁖正半轴　 􀃊􀁉􀁗一、二　 􀃊􀁉􀁘负半轴　 􀃊􀁉􀁙三、四　 􀃊􀁉􀁚(0,b) 􀃊􀁉􀁛( - b k ,0)　 􀃊􀁊􀁒<　 􀃊􀁊􀁓> 随堂练习 1. ,y= 2x+1;>,增大;>,正;( - 1 2 ,0), (0,1);一、二、三; 4,1,-2,-5;y= -3x-2;<,减小;<,负;( - 2 3 ,0),(0,-2); 二、三、四 2. (1)m≠-1　 变式　 1; (2) -3　 变式　 m>1; (3) -1<m≤1; (4)p<q　 变式 1　 m<-1　 变式 2　 D 命题点 4　 一次函数表达式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①相反数　 ②相反数 随堂练习 1. (1)3;(2)2;(3)4; (4)解:设一次函数的表达式为 y= kx+b(k≠0), 由其图象经过 A(1,3),B( -1,2)两点,代入得 k+b= 3, -k+b= 2,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 该一次函数的表达式为 y= 1 2 x+ 5 2 . 拓展 1　 y= 1 2 x-1;拓展 2　 y= -2x 2. (1)y= 2x;(2)y= 2x+6;(3)y= -2x+4;(4)y= 2x+4 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 随堂练习 1. (1)x= 6;x= 5;变式　 (7,0);(2)x>6;x<0; (3) x= 4, y= - 4 3 ;{ 12,8;(4)x≥-3 命题点 6　 一次函数的实际应用 要点归纳 ①x　 ②(100-x)　 ③70x+35(100-x)　 ④35x+3 500 ⑤(100-70)x+(75-35) (100-x) 　 ⑥-10x+4 000　 ⑦35x+ 3 500≤6 300　 ⑧0≤x≤80　 ⑨0　 􀃊􀁉􀁒3 500　 􀃊􀁉􀁓0　 􀃊􀁉􀁔4 000 􀃊􀁉􀁕购进这批服装的最低费用为 3 500 元,这批服装全部售出 的最大利润为 4 000 元 例 2　 􀃊􀁉􀁖12　 􀃊􀁉􀁗0. 2　 􀃊􀁉􀁘0. 25　 􀃊􀁉􀁙0. 2x+12　 􀃊􀁉􀁚0. 25x (2)解:当 y= 55 时,A 类:55 = 0. 2x+12,解得 x= 215;B 类:55 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 121