3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质(必考) 要点归纳 要点 1 一次函数的图象与性质(图象⇔一条倾斜的直线) 概念 一般地,形如 y= kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数. 特别地, 当 b= 0 时,y= kx(k 是常数,k≠0)叫作正比例函数,其中 k 叫作比例系数 表达式 y= kx+b(k,b 是常数,k≠0) k,b 符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b= 0 b>0 b<0 b= 0 大致图象 ①　 　 　 ②　 　 　 ③　 　 　 经过象限 ④一、二、三　 ⑤一、三、四　 ⑥　 一、三　 ⑦一、二、四　 ⑧二、三、四　 ⑨二、四　 k 值 决 定 增减性与 倾斜方向 增减性:y 随 x 的增大而􀃊􀁉􀁒　 增大　 ; 图象呈“ / ”,必过第􀃊􀁉􀁓　 一、三　 象限 增减性:y 随 x 的增大而􀃊􀁉􀁔　 减小　 ; 图象呈“ \”,必过第􀃊􀁉􀁕二、四　 象限 b 值 决 定 与 y 轴的 交点位置 b>0,图象交于 y 轴的􀃊􀁉􀁖　 正半轴　 ,必过第􀃊􀁉􀁗　 一、二　 象限; b= 0,图象过原点; b<0,图象交于 y 轴的􀃊􀁉􀁘　 负半轴　 ,必过第􀃊􀁉􀁙　 三、四　 象限 与 y 轴交点 令 x= 0,求对应的 y 值,交点坐标为􀃊􀁉􀁚　 (0,b) 　 与 x 轴交点 令 y= 0,求对应的 x 值,交点坐标为􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 　 注:(1)一次函数的图象是一条直线,但直线不一定是一次函数的图象,如 x=a,y= b 分别 是与 y 轴,x 轴平行的直线,但不是一次函数图象; (2)“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况:①一次函数的图象经过第 一、二、四象限,即 k<0,b>0;②一次函数的图象只经过第二、四象限,即 k<0,b= 0. 要点 2 一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法 1:代入法. 将两个点的横坐标代入表达式,计算出对应纵坐标的值再比较; 解法 2:图象法. 先根据题意画出函数图象,再结合增减性比较,如图. y 随 x 的增大而增大, 当 x1 <x2 时,y1􀃊􀁊􀁒　 <　 y2 　 　 y 随 x 的增大而减小, 当 x1 <x2 时,y1􀃊􀁊􀁓　 >　 y2 33 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 随堂练习 1. [北师八上 P98 第 6 题改编]下表分别给出了两个一次函数的一种表示方式,写出它们的另 外两种表示方式并填空: 表 x … -2 -1 0 1 … y … -3 -1 1 3 … x … -2 -1 0 1 … y … 　 　 -2 -5 … 图+式 图: 式:　 y=2x+1　 图: 式:　 y=-3x-2　 性质 ①k　 >　 0,y 随 x 的增大而　 增大　 ; ②b　 >　 0,图象与 y 轴交于　 正　 半轴; ③图象与 x 轴交点坐标为　 　 　 　 , 与 y 轴交点坐标为　 (0,1) 　 ; ④图象经过第　 一、二、三　 象限 ①k　 <　 0,y 随 x 的增大而　 减小　 ; ②b 　 <　 0,图象与 y 轴交于　 负　 半轴; ③图象与 x 轴交点坐标为　 　 　 　 , 与 y 轴交点坐标为　 (0,-2) 　 ; ④图象经过第　 二、三、四　 象限 2. 已知一次函数 y= (m+1)x+1-m. (1)m 的取值范围是　 m≠-1　 ; 变式 若该函数是正比例函数,则 m 的值为　 1　 ; (2)若该函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,4),则 m 的值为　 -3　 ; 变式 若函数图象与 y 轴交于负半轴,则 m 的取值范围为　 m>1　 ; (3)易错 ∙∙ 若函数图象不经过第四象限,则 m 的取值范围为　 -1<m≤1　 ; (4)若 m= 2,函数图象上有两点( -1,p)和(2,q),则 p 与 q 的大小关系是　 p<q　 ; 变式 1 若 A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数图象上的两点,当 x1 <x2 时,y1 >y2,则 m 的取值 范围为　 m<-1　 . 变式 2 若 m<-2,则一次函数的图象可能是 (　 D　 ) 温馨提示:请完成《分层作业本》P24 习题 43 随堂练习 1. C 2. 解:解不等式 1+x>-2,得 x>-3, 解不等式 2x-1 3 ≤1,得 x≤2, 则不等式组的解集为-3<x≤2, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 第 2 题解图 3. D 4. 解:(1)选①③(选法不唯一); 设 A 型笔记本的单价为 x 元,B 型笔记本的单价为 y 元, 由题意可得 10x+3y= 45, x+y= 8,{ 解得 x= 3, y= 5,{ 答:A 型笔记本的单价为 3 元,B 型笔记本的单价为 5 元; (2)设 A 型笔记本购买 a 个,购买 B 型笔记本(50-a)个, 由题意可得 3a+5(50-a)≤200, ∴ a≥25, 答:A 型笔记本至少购买 25 个. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 要点归纳 ①y　 ②x　 ③x= 0 且 y= 0　 ④纵　 ⑤横　 ⑥(x,-y) ⑦( -x,y)　 ⑧( -x,-y)　 ⑨(x+a,y)　 􀃊􀁉􀁒(x,y+a) 􀃊􀁉􀁓(x,y-a)　 􀃊􀁉􀁔 | a | 　 􀃊􀁉􀁕 a2 +b2 　 􀃊􀁉􀁖 | x1 -x2 | 　 􀃊􀁉􀁗 | y1 -y2 | 　 􀃊􀁉􀁘 | y2 -y1 | 随堂练习 1. (1) -2;2;(2) -2<m<2;m>2;三;(3) -1;-4; (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)( -m,3m+3) 2. (1)( -1,2),2,1, 5 ;(2)( - 1 2 ,1); (3)2,( -3,2)或(1,2);(4)(1,1)或(1,3); (5)(2,1)或(2,-1); 10或 3 2 命题点 2　 函数及其图象的分析与判断 要点归纳 ①图象法　 ②≠　 ③≠　 ④≥　 ⑤≥　 ⑥≠　 ⑦>　 ⑧>　 ⑨> 随堂练习 1. C　 2. A 3. (1)②④;①③⑤⑥;⑤⑥; (2)横轴;纵轴; (3)45; (4)10:30;30;30 (5)20 km / h,10 km / h; (6)18;14:30 命题点 3　 一次函数的图象与性质 要点归纳 ① 　 ② 　 ③ 　 ④一、二、三 ⑤一、三、四　 ⑥一、三　 ⑦一、二、四　 ⑧二、三、四 ⑨二、四　 􀃊􀁉􀁒增大　 􀃊􀁉􀁓一、三　 􀃊􀁉􀁔减小　 􀃊􀁉􀁕二、四 􀃊􀁉􀁖正半轴　 􀃊􀁉􀁗一、二　 􀃊􀁉􀁘负半轴　 􀃊􀁉􀁙三、四　 􀃊􀁉􀁚(0,b) 􀃊􀁉􀁛( - b k ,0)　 􀃊􀁊􀁒<　 􀃊􀁊􀁓> 随堂练习 1. ,y= 2x+1;>,增大;>,正;( - 1 2 ,0), (0,1);一、二、三; 4,1,-2,-5;y= -3x-2;<,减小;<,负;( - 2 3 ,0),(0,-2); 二、三、四 2. (1)m≠-1　 变式　 1; (2) -3　 变式　 m>1; (3) -1<m≤1; (4)p<q　 变式 1　 m<-1　 变式 2　 D 命题点 4　 一次函数表达式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①相反数　 ②相反数 随堂练习 1. (1)3;(2)2;(3)4; (4)解:设一次函数的表达式为 y= kx+b(k≠0), 由其图象经过 A(1,3),B( -1,2)两点,代入得 k+b= 3, -k+b= 2,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 该一次函数的表达式为 y= 1 2 x+ 5 2 . 拓展 1　 y= 1 2 x-1;拓展 2　 y= -2x 2. (1)y= 2x;(2)y= 2x+6;(3)y= -2x+4;(4)y= 2x+4 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 随堂练习 1. (1)x= 6;x= 5;变式　 (7,0);(2)x>6;x<0; (3) x= 4, y= - 4 3 ;{ 12,8;(4)x≥-3 命题点 6　 一次函数的实际应用 要点归纳 ①x　 ②(100-x)　 ③70x+35(100-x)　 ④35x+3 500 ⑤(100-70)x+(75-35) (100-x) 　 ⑥-10x+4 000　 ⑦35x+ 3 500≤6 300　 ⑧0≤x≤80　 ⑨0　 􀃊􀁉􀁒3 500　 􀃊􀁉􀁓0　 􀃊􀁉􀁔4 000 􀃊􀁉􀁕购进这批服装的最低费用为 3 500 元,这批服装全部售出 的最大利润为 4 000 元 例 2　 􀃊􀁉􀁖12　 􀃊􀁉􀁗0. 2　 􀃊􀁉􀁘0. 25　 􀃊􀁉􀁙0. 2x+12　 􀃊􀁉􀁚0. 25x (2)解:当 y= 55 时,A 类:55 = 0. 2x+12,解得 x= 215;B 类:55 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 121