专题二·期中综合复习·培优提升讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题二·期中综合复习·培优提升讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年苏科版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 深化有理数概念与分类、绝对值化简与数轴应用的灵活运用 · 掌握含乘方、运算律的有理数混合运算技巧 · 掌握整式概念判断与去括号、添括号、合并同类项运算 · 掌握整体代入、非负性等代数式求值技巧 · 会用一元一次方程解决复杂应用问题，探索数字与图形规律 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的概念与分类 有理数按定义分整数与分数，按符号分正数、零、负数 相反数、倒数、绝对值三概念结合运算综合考查 科学记数法表示大数：a×10n，1≤a<10 概念辨析例题：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求(a+b)2-的值 答案：-1 解析：a+b=0，cd=1，代入得02-1=-1 ☆ 2.绝对值与数轴 绝对值非负：|a|≥0，非负性和为0则各项为0 带字母绝对值化简：先判断绝对值内式子的符号 数轴：右边总比左边大，两点距离=大数减小数 绝对值方程：|x-a|=b分两种情况讨论 概念辨析例题：若|x-1|+(y+3)2=0，求y-x的值 答案：-4 解析：非负数和为0：x-1=0得x=1，y+3=0得y=-3，y-x=-4 ☆ 3.有理数的混合运算 运算顺序：乘方→乘除→加减，有括号先算括号 运算律：交换律、结合律、分配律简化计算 除转乘倒数，带分数化假分数，注意符号 概念辨析例题：计算：(-)3×(-8)+(-2)2 答案：5 解析：(-)3=-，-×(-8)=1，1+4=5 ☆ 4.整式的概念与加减 单项式：数与字母的积；多项式：几个单项式的和 去括号：括号前负号各项变号；添括号反向操作 合并同类项：系数相加，字母与指数不变 整式加减应用：先列式再化简，如阴影面积、周长 概念辨析例题：化简：2(3a-b)-3(a-2b) 答案：3a+4b 解析：去括号得6a-2b-3a+6b，合并得3a+4b ☆ 5.代数式求值 先化简再代入，整体代入已知式子的值 同类项求参数：指数相同列方程 程序流程图：逐步代入计算 非负性与乘方结合求字母值 概念辨析例题：若3x-2y=4，求6x-4y+5的值 答案：13 解析：6x-4y=2(3x-2y)=8，8+5=13 ☆ 6.一元一次方程 方程的解与一元一次方程的判断 解法：去分母、去括号、移项、合并、系数化1 应用：电费水费分段计费、方案选择、几何线段 动点问题：用含t的代数式表示动点位置，列方程 概念辨析例题：某水费分段：每月用水不超过10吨每吨2元，超过部分每吨3元，小明家交费26元，求用水量 答案：12吨 解析：前10吨20元，超过部分(26-20)÷3=2吨，共12吨 ☆ 7.规律探索 数字规律：观察差、比、平方等特征写通项 图形规律：数个数、找增量，列表表示第n个 验证：代入前几项检验 概念辨析例题：观察：3，7，11，15，…，第n个数是多少？ 答案：4n-1 解析：公差4，首项3，通项3+4(n-1)=4n-1 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 相反数/倒数 和为0/积为1 0没有倒数 绝对值 |a|≥0，负数取相反数 化简先判符号 混合运算 乘方→乘除→加减 用运算律简化 整式加减 去括号+合并同类项 负号去括号变号 代数式求值 先化简再代入 整体代入看结构 一元一次方程 五步求解 分段计费分情况 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的概念与分类（第1-6题） · 相反数、倒数、绝对值与运算结合求值 · 有理数分类：按定义与符号双重标准 · 科学记数法a×10n，n=位数-1 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果规定向东走记作，那么向西走记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为负，进行作答即可． 【详解】解：∵规定向东走记作，那么向西走记作． 故选：D． 2．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 【答案】C 【知识点】相反数的定义、倒数、求一个数的绝对值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】先求出，，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴，， ∵的绝对值是2， ∴， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）的相反数是_____． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是， 故答案为： 4．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则_________． 【答案】3 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，解题的关键是根据相反数和倒数的定义求出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：3． 5．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段检测）把下列各数填在相应的横线上： ，，0，，2，，，中： 负数集合：； 正分数集合：； 非负整数集合：． 【答案】；， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据负数、正分数及非负整数的定义即可分别判断． 【详解】解：由题意知， 负数集合：； 正分数集合：； 非负整数集合：． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号内：（将各数用逗号分开） 6，，，，0，， 负数：{__________________…}． 非负整数：{__________________…}． 分数：{__________________…}． 有理数：{__________________…}． 【答案】，，；6，0；，，，；6，，，，0，， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，直接根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：负数：{，，}． 非负整数：{6，0 }． 分数：{，，，}． 有理数：{6，，，，0，，}． 【考点2】绝对值与数轴（第7-17题） · 带字母绝对值化简：借助数轴判断符号 · 非负性和为0：各项均为0 · 绝对值方程分情况讨论，注意解不重不漏 7．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）若，则的值为（  ） A．1 B．2024 C．-1 D．-2024 【答案】A 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、平方的非负性、乘方等知识点，根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值是解题关键． 根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数的大小比较，有理数的加减法与乘除，掌握知识点是解题的关键． 直接利用数轴得出且，再逐项分析判断即可． 【详解】解：由数轴，得 且， ∴，故A错误， ，故B正确， ，故C错误， ∴ ∴，故D错误． 故选B． 9．（25-26七年级上·江苏南通·期中）关于代数式的最值，下列说法正确的是（） A．最小值是0 B．最小值是3 C．最小值是 D．无最大值 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、整式加减的应用 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的意义表示到的距离与的距离的差，进而分类讨论绝对值符号，化简代数式，并分析各段取值范围，得出最值． 【详解】解：表示到的距离与的距离的差， ①当时，，， ∴ ②当时，，， ∴ ∴ ③当时，，， ∴ 综上所述，当时，有最小值为 故选：C． 10．（23-24七年级下·吉林·开学考试）如图，数轴上依次有三点，它们对应的数分别是，若 则点对应的数为______． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间距离，由可得，即得，再根据数轴上两点间距离公式可得，，即得，，再代入即可求解，掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵三点对应的数分别是， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号为______． 【答案】①②③④ 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，有理数的运算，根据数轴，易知，，再逐一判断每个选项即可． 【详解】解：根据数轴可知，， 则：，故选项①正确，符合题意； ，故选项②正确，符合题意； ∵，， ∴，故选项③正确，符合题意； ∵， ∴，故选项④正确，符合题意； 综上，正确选项为：①②③④． 故答案为：①②③④． 12．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）若整数a、b满足，则满足条件的的值是_______． 【答案】0或2或 【知识点】有理数加法运算、已知式子的值，求代数式的值、绝对值方程 【分析】本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键．根据a、b是整数，而，因此有或或三种情况，进而求出相应的a、b的值，得出结论． 【详解】解：∵a、b是整数，而， 或或， 当时， 或， 或； 当时， 或，， 或； 当时， 或，或0， 或或； 综上所述，满足条件的的值是0或2或， 故答案为：0或2或． 13．（24-25六年级上·山东烟台·阶段检测）若，且，那么的值是________． 【答案】或 【知识点】有理数加法运算、绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的定义确定x和y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的取值，最后计算的值即可. 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴或． 当时， ； 当时， ． 故答案为或． 14．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)，绝对值 (2) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）解：上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）解：∵，， ∴， ∴． 15．（20-21七年级上·河南南阳·期中）阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点分别表示数． 因为的几何意义是线段与的长度之和， 所以当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是3． (1)借助数轴，说明的最小值是多少？ (2)当代数式的最小值是1时，直接写出此时的a值． 【答案】(1)5 (2)或 【知识点】绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，绝对值的几何意义． （1）把原式转化为看作是数轴上表示的点与表示和的点之间的距离最小值，即可求解； （2）根据原式的最小值为1，得到表示3的点的左边和右边，且到3距离为1的点即可． 【详解】（1）解：因为． 如图，表示点到点的距离与点到点的距离之和， 当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， 所以的最小值是； （2）解：当为或时，代数式为或， 数轴上表示数2的点到表示数3的点的距离为1，数轴上表示数4的点到表示数3的点的距离也为1， 当为或时，原式的最小值是1． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）请比较下列各组中两个数的大小： (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解绝对值； （1）先求解两数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案； （2）先化简各数，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）， ∵，，， ∴． 17．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）（新定义）对于有理数x，定义，： (1)求的值； (2)解方程． 【答案】(1) (2)或2 【知识点】求一个数的绝对值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值方程 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，一元一次方程的解法及绝对值，能对x的取值范围进行准确的分类是解题的关键． （1）根据题中定义的新运算列式求解即可； （2）根据题中定义的新运算，建立关于x的方程，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴； （2）解：根据题意得， ∴当时，， 解得，符合题意； 当时，，无解； 当时，， 解得符合题意． 综上，或2． 【考点3】数轴动点与几何（第18-21题） · 动点坐标：起点±速度×时间 · 两点距离：大数减小数 · 结合线段中点、和差列方程 18．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图，半径为2个单位长度的圆从点沿数轴向左滚动（无滑动）两周半到达点，若点表示的数是，则点表示的数是_____________．（结果保留） 【答案】 【知识点】有理数加法运算、动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，解题的关键是先求出滚动两周半的距离，然后根据数轴上的点，可得点表示的数． 【详解】解：滚动两周半的距离为， 点表示的数是，则点表示的数是． 故答案为：． 19．（23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A转动后表示的数是 __．    【答案】/ 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、有理数的减法运算 【分析】计算出圆的周长，根据滚动前点A的位置得到点A滚动3周后表示的数． 【详解】解：圆的半径为1， 该圆的周长为， 当该圆从原点出发，向左沿数轴滚动3周时， 滚过． ∵滚动前点A表示的数是2， ∴点A转动后表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的周长公式及用数轴上的点表示数．计算圆滚动两周的长，是解决本题的关键． 20．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是__________，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是__________． 【答案】 7 13 【知识点】数轴上的规律探究、有理数的加减混合运算、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为，表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是． 【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； ； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 所以点与原点的距离不小于， 那么的最小值是． 故答案为：，． 21．（24-25七年级上·辽宁本溪·期中）给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”．    (1)若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； (2)若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； (3)若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 【答案】(1)8 (2)3 (3)6或12 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解新定义，是解题的关键： （1）求出的值即可； （2）根据题意，得到，列出方程进行求解即可； （3）分点在之间以及点在点右侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C在数轴上表示的数为2， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； （2）由题意，得：， 解得：； （3）当点在之间时，， 此时：， 当点在点右侧时，设之间的距离为，则：，解得：， ∴， 此时：， 综上：或． 【考点4】有理数的混合运算（第22-29题） · 严格按顺序运算，先定符号再计算 · 运用运算律（交换、结合、分配）简化 · 乘方注意底数与指数的区分 22．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的除法运算、有理数乘除混合运算、有理数的乘方运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的乘方，有理数的除法，有理数的乘法和除法，有理数的四则混合运算分别对各选项进行计算即可作出判断．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 23．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题中密码规律确定出所求即可． 【详解】解：根据图中规律可得 原式 ． 故选：B． 24．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某市出租车的收费标准：乘车3千米内（包含3千米）起步价为8元；乘车超过3千米，超过部分每千米收费2.4元，一名乘客乘出租车行驶了10千米，应付费_______元． 【答案】/ 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是找出题目中的数量关系，列出算式计算． 【详解】解：行驶10千米应付费元， 故答案为：． 25．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段检测）______． 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 26．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）在数中任取两个数相乘，其中最大的积是_________． 【答案】12 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数比较大小，根据题意，分别计算出结果，再进行比较即可求解． 【详解】解：根据题意，， ，， ∵， ∴最大的积是， 故答案为： ． 27．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）a、b是自然数，规定则的值是____． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的运算法则．按照题目所给运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 28．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）观察以下一系列等式： ①；②；③；④ ；…… (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； ； (2)若字母代n表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律： ； (3)请利用上述规律计算： ． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字的变化类： （1）根据已知等式的指数与序数的关系即可得； （2）观察各等式得到2的相邻两个正整数幂的差等于2的较小的正整数次幂，即（n为正整数）； （3）由（1）（2）得，代入待求等式，两两相消即可得． 【详解】（1）解：∵①； ②； ③； ∴第④个等式为：， 故答案为：； （2）解：由（1）知，第n个等式为：， 故答案为：； （3）解：由（1）（2）得：． ∴ ． 29．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)2 【知识点】角的单位与角度制、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，角度制的计算，熟练掌握相关运算方法以及运算顺序为解题关键． （1）先化简符号，再计算； （2）分别计算度与分的部分，再换算即可； （3）先算绝对值内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）； （3） ． 【考点5】整式的概念与加减（第30-39题） · 判断单项式、多项式注意分母含字母 · 去括号负号变号、添括号与去括号互逆 · 整式加减应用先列式再化简 30．（23-24七年级上·广西玉林·期中）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查了添括号法则，“添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号”，根据添括号法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项错误，不合题意； B. ，故原选项正确，符合题意； C. ，故原选项错误，不合题意； D. ，故原选项错误，不合题意． 故选：B 31．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线10天后达到了1600万．将1600用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：1600用科学记数法表示为． 32．（23-24七年级上·广东东莞·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分别分析各代数式，即可求得答案．此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，，中，是多项式；故错误； B、，，全是单项式，故正确； C、，，中，是分式，故错误； D、，，中，是多项式，故错误． 故选：B． 33．（23-24六年级上·山东淄博·期末）在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设左下角的数字为，则下列叙述中正确的是（   ） A．左上角的数字为 B．右上角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个数的和一定是4的倍数 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：设左下角的数为a，由图可得，则左上角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 34．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（    ） A．不是整式 B．是整式 C．是单项式 D．3不是整式 【答案】B 【知识点】单项式的判断、整式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式，单项式和整式的判断．根据单项式、多项式统称整式，可得答案． 【详解】解；A、是整式，故A说法错误，不符合题意； B、是整式，故B说法正确，符合题意； C、是多项式，故C说法错误，不符合题意； D、3是整式，故D说法错误，不符合题意； 故选：B． 35．（23-24九年级上·重庆·阶段检测）在多项式：中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如：选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第（）轮“加括号操作”． 下列相关说法正确的个数是： ①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； ②不存在第（）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； ③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果． 其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】整式的加减运算、去括号、添括号 【分析】本题考查了推理能力，整式加减混合运算，根据说法举出例子论证，以证明其正确与否即可解答，解题的关键是能根据其说法举出相应的正例或反例． 【详解】解：选择进行“加括号操作”得到， 与原多项式相等，故说法正确； ∵无论选择哪两个字母，的正负是不发生改变的， ∴任何一轮“加括号操作”与原多项式相加是无法消去， ∴不存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为是正确的； 对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果， 举出反例：选择进行“加括号操作”，得到 ， 选择进行“加括号操作”，得到 ， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到 ， 选择进行“加括号操作”，得到 ， 结果数大于四种，故说法错误； ∴正确的个数为 故选：． 36．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式 【分析】此题考查了用代数式表示实际意义，根据年平均增长率，先计算2011年和2012年的产量，然后求2012年比2011年的增加量即可，掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为， ∴ 2011年产量为，2012年产量为， ∴2012年平均每公顷比2011年增加的产量为： ， 故选：C． 37．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数．例如，表格中的；．若，，，…，都是系数为的关于，的单项式，则的次数为________．若多项式★为，其中，，为个不同的正整数，且多项式的值为，则的最大值为________． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数、整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值、数字类规律探索 【分析】根据，即可求得的次数；再根据题意和★所处表格位置可得，由，，为个不同的正整数，可得的值，从而得出的值，然后代入中，即可得最大值． 【详解】解：根据题意可得， ∴，即的次数为， 根据题意和★所处表格位置，可得多项式★：中的， ∴将代入中，即为 ∵为其中，，为个不同的正整数， ∴求的最大值时，最小即可， ∴， 又∵多项式的值为，即， ∴， 解得：， ∴的最大值为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，代数式的值，单项式，整式的加减运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 38．（23-24七年级下·重庆渝北·开学考试）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是________．（用含x或y的代数式来表示） 【答案】4x 【知识点】整式加减的应用 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意，列式计算即可． 本题考查了列代数式，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得：阴影部分周长和为： ， 故答案为：． 39．（2024·广东汕头·模拟预测）新冠肺炎疫情爆发以来，给全世界人民的生命安全，带来了很大的威胁，截至年月日，根据世界卫生组织统计，全球感染新冠肺炎的确诊病例已超过万人，请把数“万”用科学记数法表示为______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：万=． 故答案为：． 【考点6】代数式求值（第40-45题） · 先化简再代入，减少计算错误 · 整体代入：观察所求与已知的关系 · 同类项指数相同列方程求参数 40．（24-25七年级上·上海·期中）已知单项式与是同类项，则___． 【答案】0 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”可得，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：0． 41．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）若，则的值为________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 由已知条件，将所求表达式变形为，然后代入计算． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号、合并同类项 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 43．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知，且． (1)求多项式C． (2)当时，求C的值． 【答案】(1) (2)1 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算—化简求值： （1）先把变形为，再把代入，然后化简即可； （2）把代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ； （2）解：当时， ． 44．（25-26七年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 45．（25-26七年级上·山西太原·期中）（1）化简：； （2）下面是小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第①步 ……第②步 ……第③步 任务1：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【答案】（1）原式（2）任务1：②；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号；任务2：；． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）任务1：第一步把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）任务1：以上化简步骤中，第②步开始出现错误，具体错误是的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号． 故答案为：②；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号； 任务2： ； 当时， 原式． 【考点7】一元一次方程的解法（第46-49题） · 去分母乘最小公倍数、分子加括号 · 去括号、移项变号、合并、系数化1 · 解后代入检验 46．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可． 【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为， ， 把代入，得 ， 解得， 所以原方程为 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 解得：， 故选：B． 47．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： （1）； （2）． 解方程： （1）； （2）． 【答案】计算：（1）；（2）；解方程：（1）；（2） 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程； 计算：（1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； 解方程：（1）根据移项、合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】计算：（1） （2） 解方程： （1） 移项得， 合并同类项得， 化系数为1， （2） 去分母， 去括号， 移项合并同类项， 化系数为1， 48．（10-11七年级上·江苏·阶段检测）解方程： 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并得：． 49．（22-23七年级上·贵州黔西南·阶段检测）计算与解方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、有理数的加减混合运算 【分析】（1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （3）按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可； （4）按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可； （5）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可； （6）先化简方程，然后按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解：， ， ， ． （4）解：， ，     ， ， ． （5）解：， ，     ， ， ， ． （6）解：， ，     ， ， ， ． 【考点8】一元一次方程的应用（第50-56题） · 分段计费：先判断落在哪一段 · 方案选择：计算比较各方案费用 · 几何线段：设未知数找等量关系 50．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段检测）某商场促销一种商品，每件按成本价提高后标价，又以8折出售，仍可获利30元，则这种商品的成本价为（  ） A．270元 B．150元 C．360元 D．300元 【答案】B 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，准确找出等量关系是解题的关键．设这种商品的成本价是x元，根据题意列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设这种商品的成本价是x元， 根据题意得∶， 解得， 则这种商品的成本价是150元． 故选：B． 51．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图是某月份的日历，由如图所示的框，任意框出三个数a，b，c，则不可能是（      ） A．63 B．66 C．69 D．72 【答案】D 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用−日历问题，根据横排相邻的日期，下面的数总比上面的数多7，判断各结论即可． 【详解】解：根据图示知：，， ∴， ∴， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，当时，，不可能，故符合题意， 故选：D． 52．（24-25七年级上·江苏南通·期末）延长线段到C，使．反向延长线段到D，使，点E为的中点，点F为的中点、若．则线段的长为________． 【答案】2 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了线段的和与差，中点的定义，解一元一次方程，利用线段的和差得出的长是解题关键； 令，则，根据线段和和差得，然后线段中点的性质，可得，的长，然后再利用线段的和差即可解答． 【详解】解：因为， 令，则， 所以． 则． 如图所示， 因为， 所以， 解得， 所以． 因为点为的中点，点为的中点， 所以，， 所以， 所以． 故答案为：2． 53．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，，动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上来回运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上来回运动（掉头时间忽略不计）．当第一次回到点时两个点同时停止运动，当点运动___________秒时，点恰好是的中点． 【答案】或或或 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设运动时间为秒，分四种情况：和和和时，分别列方程可得答案．找到等量关系列出方程是解题关键． 【详解】解：设运动时间为秒， ∵动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上来回运动，且， ∴动点从点到点的时间为：（秒）， ∵当第一次回到点时两个点同时停止运动， ∴的取值范围是：， ∵点是的中点， ∴， 当时，，， ∴， 解得：； 当时，，， ∴， 解得：； 当时，，， ∴， 解得：； 当时，，， ∴， 解得：； 综上所述，当点运动或或或秒时，点恰好是的中点． 故答案为：或或或． 54．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我市水务局为了鼓励居民节约用水，按以下规定收费：不超过40吨（含40吨）的每吨元；超过40吨的，前40吨仍按原来标准收费，超过部分每吨2元． (1)小明家1月份用水60吨，应交水费多少元? (2)小王家2月份共交水费80元，该用户2月份用水多少吨? 【答案】(1)1月份要交水费100元 (2)2月份用水50吨 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题的关键． （1）前40吨按每吨元，后按每吨2元计算即可； （2）设该用户2月份用水吨，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：元； 答：1月份要交水费100元． （2）设该用户2月份用水吨， ， 解得， 答：2月份用水50吨． 55．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）在国家“双减”政策出台后，同学们的课余活动更加丰富了，为迎接元旦活动，七（1）班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪10个，则剩余6张彩纸未剪；如果每人剪12个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？一共剪多少张彩纸？ 【答案】这个小组共有6名学生．一共剪66张彩纸 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这个小组有x名学生，根据彩纸数量列方程即可解得答案． 【详解】解：设这个小组有x名学生，则彩纸共有张， 根据题意得：， 解得：， （张）， 答：这个小组共有6名学生，一共剪66张彩纸． 56．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为． (1)当时，若，的长为______； (2)当时，若，试说明点为的中点； (3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长． 【答案】(1) (2) 由（1）可得， 当时，， 即， 若， 则， 可得出， 则， 即， 故点为的中点． (3) 【知识点】线段的和与差、与线段有关的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了线段上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）根据题意得出，，推得，根据，，即可求出的长，即可求解； （2）由（1）可得，根据，，求出，，即可得出点为的中点； （3）由（1）可得，即，根据题意可得，推得，即可求出的长． 【详解】（1）解：∵点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设且运动时间为， ∴，， 故， 即， 当时，， 即， 若， 则， 可得出， 则． 故答案为：． （2）略 （3）解：由（1）可得， 即， 若点，运动到任一时刻，总有， 即， 整理得， ∴， 故的长为． 【考点9】规律探索（第57-60题） · 数字规律找公差、平方差等特征 · 图形规律列表找增量 · 写出通项并代入验证 57．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据新定义：称为的差倒数即可解答． 【详解】解：∵已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， ∴， ， ， ∴这组数据每个数为一个循环组依次循环， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了新定义运算—差倒数，根据题意找出数据之间规律是解题的关键． 58．（2024七年级·全国·竞赛）除以4的余数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了整除与余数，计算余数的和，计算即可． 【详解】∵的个位数是1；的个位数是6；的个位数是1；的个位数是6；的个位数是5；的个位数是6；的个位数是7；的个位数是4；的个位数是9； ∴个位数的和35． 故， 故选：A． 59．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）根据图中数字的规律，则的值是（   ）    A．664 B．485 C．528 D．673 【答案】C 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有数据，得到每一个表格中第2行的第1个数等于第1行数字的平方加1，第2个数字等于第1行的数字乘以第2行的第1个数再加上第1行的数，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ， ∴； 故选C． 60．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律： 按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 由三角形数阵可得出，第行的前面共有…个分母为1、2、3、…、的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第行从左数第一个数，即可得出结果． 【详解】解：由题意得：第n行的前面共有…个分母为1、2、3、…、的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数， 第行从左数第1个数分母为：…，分子为：，且分母为偶数时为负， 第21行第1个数为：， 第21行第2个数是：. 故答案为：. 💯 课后巩固 复习建议 · 概念过关：相反数、倒数、绝对值三量结合求值 · 运算过关：混合运算用运算律简化，符号先定 · 整式过关：去括号添括号变号是易错点 · 求值过关：整体代入与非负性是培优重点 · 应用过关：分段计费、方案选择画表格比较 【作业1】．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列各数：0，，，，0.56，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中有理数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是关键． 根据有理数的定义可以判断即可． 【详解】解：0，，，，0.56，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中0，，，0.56属于有理数，共4个， 故选B． 【作业2】．（23-24七年级上·山东聊城·期末）若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 【答案】D 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查解绝对值方程，由绝对值的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或． 故选：D 【作业3】．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正8的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负8的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，负6，正8的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，负3，负6，正8的和”，不符合题意； 故选：B． 【作业4】．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算、合并同类项 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先判断各项是否为同类项，根据合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，可知， A、，故选项A错误，不符合题目要求， B、，故选项B错误，不符合题目要求， C、，故选项C正确，符合题目要求， D、和不是同类项，无法合并，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：C． 【作业5】．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）已知，那么代数式的值是________． 【答案】7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是掌握整体代入的思想方法． 先求出，再整体代入代数式中即可求解． 【详解】由题意可知， ∴． 故答案为7． 【作业6】．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． ，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C． ，含有一个未知数，未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意； D． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 【作业7】．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）________，的倒数是________． 【答案】 【知识点】倒数、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，根据绝对值的意义，倒数的定义求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，的倒数是， 故答案为：． 【作业8】．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）已知，，且，则________． 【答案】1或 【知识点】两个有理数的乘法运算、绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据绝对值的性质得出，，根据有理数的乘法运算法则可得出，或，，然后分别代入代数式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 【作业9】．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段检测）若点A是数轴上表示的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为______． 【答案】 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：根据题意，此时这个点表示的数是：， 即点B在数轴上表示的数为． 故答案为：． 【作业10】．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）按如图所示程序运算，当输入值为18时，输出值为______． 【答案】12 【知识点】程序流程图与代数式求值、程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了代数式求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将代入流程图求解即可． 【详解】解：当时，； 当时，，输出12． 故答案为：12． 【作业11】．（24-25七年级上·福建泉州·期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是_______________元． 【答案】 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别得出两次购物的付费金额是解题的关键． 根据题意，分别表示出第一次和第二次优惠后的付费金额，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为这两次优惠前的货款共计800元，且第一次优惠前的货款为a元， 所以第二次优惠前的货款为元，且第二次优惠前的货款高于500元． 根据表格中的优惠方案得， 第一次购物的付费金额为：元； 第二次购物的付费金额为：元， 所以小亮应付的总费用为：元． 故答案为：． 【作业12】．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）若多项式，则的值是____． 【答案】8 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．由，再将变形为后，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：8． 【作业13】．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段检测）关于的一元一次方程的解是______． 【答案】/ 【知识点】方程的解、一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义、一元一次方程的解法，根据一元一次方程的定义求出m的值是解题关键． 先根据一元一次方程的定义求出m的值，再将m的值代入方程，按照移项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】由一元一次方程的定义得，解得， 将代入方程得， 移项，得， 系数化为1，得， 则这个方程的解为 故答案为：． 【作业14】．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，则______． 【答案】100 【知识点】线段中点的有关计算、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，一元一次方程的应用，根据题意可知，由已知条件可可得出，解一元一次方程求出，进而可得出． 【详解】解：∵，， ∴ 即 ∴， ∴， 故答案为：100． 【作业15】．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示． (1) 0， 0， （填“”“”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查由有理数在数轴上的位置判断式子符号、化简绝对值等知识，数形结合，准确得到式子符号是解决问题的关键． （1）由有理数在数轴上的位置，得到，，逐个验证即可得到答案； （2）由（1）中得到，，，去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ，， 则，，， 故答案为：； （2）解：由（1）知，，， ． 【作业16】．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图①，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点的位置如图②． (1)第____________次按键后，点所在的位置正好是原点； (2)第6次按键后，点所在位置表示的数字与点所在位置表示的数字的差是多少？ 【答案】(1)3 (2)18 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数四则混合运算的实际应用、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点间距离，根据题意列出点M、N表示的数是解题的关键． （1）设进行a次按键，由题意得，M点表示的数是，因为点M正好到达原点，所以，解得a的值，即得第几次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为，可得点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少． 【详解】（1）解：∵每次点向右平移2个单位长度， 又∵， 第3次按键后，点M正好到达原点； （2）解：第6次按键后．点表示的数为，点表示的数为． ， ∴第6次按键后，点所在位置表示的数字与点所在位置表示的数字的差是18． 【作业17】．（23-24七年级上·江苏常州·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5)100 (6)35 (7) (8)125 【知识点】有理数加法运算、有理数乘法运算律、有理数加减中的简便运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的结合律、加减法则计算即可； （3）根据有理数加法的交换律和交换律计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可； （5）根据有理数的交换律、乘法法则计算即可； （6）逆用有理数的乘法分配律计算即可； （7）根据有理数的乘法分配律计算即可； （8）根据有理数的乘除法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解∶ ． 【作业18】．（24-25七年级上·江苏南京·期中）已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． (1)这个四位数可以表示为______． (2)若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ (3)若，则这个数一定可以被_____整除． 【答案】(1) (2)一定能被9整除.理由： 可以被9整除， 且也可被9整除， 一定能被9整除． (3) 【知识点】列代数式、数的整除 【分析】本题主要考查整除的性质和列代数式，掌握利用代数式表示一个四位数是解题的关键． （1）将这个四位数表示为即可； （2）将改写为，即可证明； （3）当，这个数可以表示为，找到和的最大公因数即可． 【详解】（1）这个四位数可以表示为． （2）略 （3）当时， ， 能被整除． 当时，这个数一定可以被整除． 【作业19】．（24-25七年级上·江西抚州·期末）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批型足球和型足球． 已知型足球的标价比型足球的标价每个贵元，购买个型足球和个型足球共需元． (1)型足球和足球的标价各是多少： (2)该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过元时，超过部分按七折收费． 学校计划在该店购买个型足球和个型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)答：型足球的标价为元/个和足球的标价元/个． (2)方案二更合算， 理由如下：由（1）可得，型足球的标价为元/个和足球的标价元/个， ∴方案一的总费用为：（元）， 方案二的总费用为：，超出的部分为，超过部分按七折收费， ∴总费用为：（元）， ∵， ∴方案二更合算． 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）设型足球的标价为元/个，则型足球的标价为元/个，根据题意，列出方程，，解出，即可； （2）由（1）可得，、型足球的标价，根据题意，分别求出方案一，方案二的费用，进行比较，即可． 【详解】（1）解：∵型足球的标价比型足球的标价每个贵元， ∴设型足球的标价为元/个，则型足球的标价为元/个， ∵购买个型足球和个型足球共需元， ∴， 解得：， ∴型足球的标价为元/个， 答：型足球的标价为元/个和足球的标价元/个． （2）略 【作业20】．（25-26七年级上·山东青岛·期末）本册书的学习中，我们经历了归纳等问题解决策略的学习．归纳是从几种特殊情形出发，展开研究，最终得到一般规律，归纳是发现数学结论、解决实际问题的重要方法． 【问题探究】 如图，在不改变原图形形状的前提下，将一张长方形纸片剪次，最多可以将该纸片分成多少部分？ 将探究结果整理成下面的表格： 剪的次数 1 2 3 4 5 ．．． 最多可分成的部分数 2 4 7 - - ．．． （1）补全表格； （2）归纳：_____（用含的代数式表示） 【应用结论】 （3）在不改变原图形形状的前提下，将一张长方形纸片剪20次，最多可以将该纸片分成_____部分． 【拓展延伸】 （4）在不改变原图形形状的前提下，切一个长方体木块，竖切（垂直于底面切）次，横切（平行于底面切）次，则最多可将这个长方体木块分成_____块； （5）在不改变原图形形状的前提下，切一个长方体木块，一共切5次，竖切_____次，横切_____次，能切出的块数最多． （6）针对这个切木块的情境，你还想继续研究什么问题？ 你的问题是：__________． 【答案】（1）11，16； （2）； （3）； （4）； （5）竖切2次、横切3次 或 竖切3次、横切2次； （6）问切次时，竖切和横切各多少次能使长方体块数最多？ 【知识点】图形类规律探索、列代数式、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形切割的规律探究、二次函数的最值应用、代数式的推导与求值，熟练掌握每一刀与之前所有刀痕相交以获得最多块数的规律，以及将实际问题转化为数学表达式的方法是解题的关键． （1）补全表格：遵循每一刀都与之前所有刀痕相交的原则，依次计算每次新增的块数，累加得到对应次数的总块数． （2）归纳公式：从递推关系出发，将每次增加的块数累加求解即可． （3）应用结论：将代入（2）中得到的公式进行计算． （4）长方体切割：竖切次把底面分成块，横切次把高度分成块，总块数为两者的乘积． （5）分情况讨论求解即可． （6）围绕切割次数、方式与块数的关系提出新问题即可． 【详解】解：（1）剪1次：， 剪2次：， 剪3次：， 剪4次：， 剪5次：， 表格补全：4次对应11，5次对应16； （2） ； （3）当时，， ∴最多可以将该纸片分成部分； （4）切一个长方体木块，竖切（垂直于底面切）次，横切（平行于底面切）次，则最多可将这个长方体木块分成块； （5）竖切0次，横切5次：， 竖切1次，横切4次：， 竖切2次，横切3次：， 竖切3次，横切2次：， 竖切4次，横切1次：， 竖切5次，横切0次：， 对比所有结果，最大块数为12，对应：竖切2次、横切3次 或 竖切3次、横切2次， ∴一共切5次，竖切2次、横切3次 或 竖切3次、横切2次，能切出的块数最多． （6）略 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二·期中综合复习·培优提升讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年苏科版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 深化有理数概念与分类、绝对值化简与数轴应用的灵活运用 · 掌握含乘方、运算律的有理数混合运算技巧 · 掌握整式概念判断与去括号、添括号、合并同类项运算 · 掌握整体代入、非负性等代数式求值技巧 · 会用一元一次方程解决复杂应用问题，探索数字与图形规律 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的概念与分类 有理数按定义分整数与分数，按符号分正数、零、负数 相反数、倒数、绝对值三概念结合运算综合考查 科学记数法表示大数：a×10n，1≤a<10 概念辨析例题：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求(a+b)2-的值 答案：-1 解析：a+b=0，cd=1，代入得02-1=-1 ☆ 2.绝对值与数轴 绝对值非负：|a|≥0，非负性和为0则各项为0 带字母绝对值化简：先判断绝对值内式子的符号 数轴：右边总比左边大，两点距离=大数减小数 绝对值方程：|x-a|=b分两种情况讨论 概念辨析例题：若|x-1|+(y+3)2=0，求y-x的值 答案：-4 解析：非负数和为0：x-1=0得x=1，y+3=0得y=-3，y-x=-4 ☆ 3.有理数的混合运算 运算顺序：乘方→乘除→加减，有括号先算括号 运算律：交换律、结合律、分配律简化计算 除转乘倒数，带分数化假分数，注意符号 概念辨析例题：计算：(-)3×(-8)+(-2)2 答案：5 解析：(-)3=-，-×(-8)=1，1+4=5 ☆ 4.整式的概念与加减 单项式：数与字母的积；多项式：几个单项式的和 去括号：括号前负号各项变号；添括号反向操作 合并同类项：系数相加，字母与指数不变 整式加减应用：先列式再化简，如阴影面积、周长 概念辨析例题：化简：2(3a-b)-3(a-2b) 答案：3a+4b 解析：去括号得6a-2b-3a+6b，合并得3a+4b ☆ 5.代数式求值 先化简再代入，整体代入已知式子的值 同类项求参数：指数相同列方程 程序流程图：逐步代入计算 非负性与乘方结合求字母值 概念辨析例题：若3x-2y=4，求6x-4y+5的值 答案：13 解析：6x-4y=2(3x-2y)=8，8+5=13 ☆ 6.一元一次方程 方程的解与一元一次方程的判断 解法：去分母、去括号、移项、合并、系数化1 应用：电费水费分段计费、方案选择、几何线段 动点问题：用含t的代数式表示动点位置，列方程 概念辨析例题：某水费分段：每月用水不超过10吨每吨2元，超过部分每吨3元，小明家交费26元，求用水量 答案：12吨 解析：前10吨20元，超过部分(26-20)÷3=2吨，共12吨 ☆ 7.规律探索 数字规律：观察差、比、平方等特征写通项 图形规律：数个数、找增量，列表表示第n个 验证：代入前几项检验 概念辨析例题：观察：3，7，11，15，…，第n个数是多少？ 答案：4n-1 解析：公差4，首项3，通项3+4(n-1)=4n-1 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 相反数/倒数 和为0/积为1 0没有倒数 绝对值 |a|≥0，负数取相反数 化简先判符号 混合运算 乘方→乘除→加减 用运算律简化 整式加减 去括号+合并同类项 负号去括号变号 代数式求值 先化简再代入 整体代入看结构 一元一次方程 五步求解 分段计费分情况 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的概念与分类（第1-6题） · 相反数、倒数、绝对值与运算结合求值 · 有理数分类：按定义与符号双重标准 · 科学记数法a×10n，n=位数-1 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果规定向东走记作，那么向西走记作（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）的相反数是_____． 4．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则_________． 5．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段检测）把下列各数填在相应的横线上： ，，0，，2，，，中： 负数集合：； 正分数集合：； 非负整数集合：． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号内：（将各数用逗号分开） 6，，，，0，， 负数：{__________________…}． 非负整数：{__________________…}． 分数：{__________________…}． 有理数：{__________________…}． 【考点2】绝对值与数轴（第7-17题） · 带字母绝对值化简：借助数轴判断符号 · 非负性和为0：各项均为0 · 绝对值方程分情况讨论，注意解不重不漏 7．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）若，则的值为（  ） A．1 B．2024 C．-1 D．-2024 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·江苏南通·期中）关于代数式的最值，下列说法正确的是（） A．最小值是0 B．最小值是3 C．最小值是 D．无最大值 10．（23-24七年级下·吉林·开学考试）如图，数轴上依次有三点，它们对应的数分别是，若 则点对应的数为______． 11．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号为______． 12．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）若整数a、b满足，则满足条件的的值是_______． 13．（24-25六年级上·山东烟台·阶段检测）若，且，那么的值是________． 14．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 15．（20-21七年级上·河南南阳·期中）阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点分别表示数． 因为的几何意义是线段与的长度之和， 所以当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是3． (1)借助数轴，说明的最小值是多少？ (2)当代数式的最小值是1时，直接写出此时的a值． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）请比较下列各组中两个数的大小： (1)和； (2)和． 17．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）（新定义）对于有理数x，定义，： (1)求的值； (2)解方程． 【考点3】数轴动点与几何（第18-21题） · 动点坐标：起点±速度×时间 · 两点距离：大数减小数 · 结合线段中点、和差列方程 18．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图，半径为2个单位长度的圆从点沿数轴向左滚动（无滑动）两周半到达点，若点表示的数是，则点表示的数是_____________．（结果保留） 19．（23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A转动后表示的数是 __．    20．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是__________，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是__________． 21．（24-25七年级上·辽宁本溪·期中）给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”．    (1)若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； (2)若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； (3)若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 【考点4】有理数的混合运算（第22-29题） · 严格按顺序运算，先定符号再计算 · 运用运算律（交换、结合、分配）简化 · 乘方注意底数与指数的区分 22．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（   ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某市出租车的收费标准：乘车3千米内（包含3千米）起步价为8元；乘车超过3千米，超过部分每千米收费2.4元，一名乘客乘出租车行驶了10千米，应付费_______元． 25．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段检测）______． 26．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）在数中任取两个数相乘，其中最大的积是_________． 27．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）a、b是自然数，规定则的值是____． 28．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）观察以下一系列等式： ①；②；③；④ ；…… (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； ； (2)若字母代n表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律： ； (3)请利用上述规律计算： ． 29．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【考点5】整式的概念与加减（第30-39题） · 判断单项式、多项式注意分母含字母 · 去括号负号变号、添括号与去括号互逆 · 整式加减应用先列式再化简 30．（23-24七年级上·广西玉林·期中）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 31．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线10天后达到了1600万．将1600用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级上·广东东莞·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 33．（23-24六年级上·山东淄博·期末）在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设左下角的数字为，则下列叙述中正确的是（   ） A．左上角的数字为 B．右上角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个数的和一定是4的倍数 34．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（    ） A．不是整式 B．是整式 C．是单项式 D．3不是整式 35．（23-24九年级上·重庆·阶段检测）在多项式：中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如：选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第（）轮“加括号操作”． 下列相关说法正确的个数是： ①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； ②不存在第（）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； ③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果． 其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 36．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（   ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数．例如，表格中的；．若，，，…，都是系数为的关于，的单项式，则的次数为________．若多项式★为，其中，，为个不同的正整数，且多项式的值为，则的最大值为________． 38．（23-24七年级下·重庆渝北·开学考试）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是________．（用含x或y的代数式来表示） 39．（2024·广东汕头·模拟预测）新冠肺炎疫情爆发以来，给全世界人民的生命安全，带来了很大的威胁，截至年月日，根据世界卫生组织统计，全球感染新冠肺炎的确诊病例已超过万人，请把数“万”用科学记数法表示为______． 【考点6】代数式求值（第40-45题） · 先化简再代入，减少计算错误 · 整体代入：观察所求与已知的关系 · 同类项指数相同列方程求参数 40．（24-25七年级上·上海·期中）已知单项式与是同类项，则___． 41．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）若，则的值为________． 42．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中， 43．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知，且． (1)求多项式C． (2)当时，求C的值． 44．（25-26七年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 45．（25-26七年级上·山西太原·期中）（1）化简：； （2）下面是小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第①步 ……第②步 ……第③步 任务1：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【考点7】一元一次方程的解法（第46-49题） · 去分母乘最小公倍数、分子加括号 · 去括号、移项变号、合并、系数化1 · 解后代入检验 46．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为（   ） A． B． C． D． 47．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： （1）； （2）． 解方程： （1）； （2）． 48．（10-11七年级上·江苏·阶段检测）解方程： 49．（22-23七年级上·贵州黔西南·阶段检测）计算与解方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【考点8】一元一次方程的应用（第50-56题） · 分段计费：先判断落在哪一段 · 方案选择：计算比较各方案费用 · 几何线段：设未知数找等量关系 50．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段检测）某商场促销一种商品，每件按成本价提高后标价，又以8折出售，仍可获利30元，则这种商品的成本价为（  ） A．270元 B．150元 C．360元 D．300元 51．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图是某月份的日历，由如图所示的框，任意框出三个数a，b，c，则不可能是（      ） A．63 B．66 C．69 D．72 52．（24-25七年级上·江苏南通·期末）延长线段到C，使．反向延长线段到D，使，点E为的中点，点F为的中点、若．则线段的长为________． 53．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，，动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上来回运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上来回运动（掉头时间忽略不计）．当第一次回到点时两个点同时停止运动，当点运动___________秒时，点恰好是的中点． 54．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我市水务局为了鼓励居民节约用水，按以下规定收费：不超过40吨（含40吨）的每吨元；超过40吨的，前40吨仍按原来标准收费，超过部分每吨2元． (1)小明家1月份用水60吨，应交水费多少元? (2)小王家2月份共交水费80元，该用户2月份用水多少吨? 55．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）在国家“双减”政策出台后，同学们的课余活动更加丰富了，为迎接元旦活动，七（1）班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪10个，则剩余6张彩纸未剪；如果每人剪12个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？一共剪多少张彩纸？ 56．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为． (1)当时，若，的长为______； (2)当时，若，试说明点为的中点； (3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长． 【考点9】规律探索（第57-60题） · 数字规律找公差、平方差等特征 · 图形规律列表找增量 · 写出通项并代入验证 57．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（   ） A．4 B． C． D． 58．（2024七年级·全国·竞赛）除以4的余数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 59．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）根据图中数字的规律，则的值是（   ）    A．664 B．485 C．528 D．673 60．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律： 按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是______． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念过关：相反数、倒数、绝对值三量结合求值 · 运算过关：混合运算用运算律简化，符号先定 · 整式过关：去括号添括号变号是易错点 · 求值过关：整体代入与非负性是培优重点 · 应用过关：分段计费、方案选择画表格比较 【作业1】．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列各数：0，，，，0.56，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中有理数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【作业2】．（23-24七年级上·山东聊城·期末）若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 【作业3】．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（   ） A． B． C． D． 【作业4】．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【作业5】．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）已知，那么代数式的值是________． 【作业6】．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【作业7】．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）________，的倒数是________． 【作业8】．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）已知，，且，则________． 【作业9】．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段检测）若点A是数轴上表示的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为______． 【作业10】．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）按如图所示程序运算，当输入值为18时，输出值为______． 【作业11】．（24-25七年级上·福建泉州·期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是_______________元． 【作业12】．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）若多项式，则的值是____． 【作业13】．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段检测）关于的一元一次方程的解是______． 【作业14】．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，则______． 【作业15】．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示． (1) 0， 0， （填“”“”或“”）； (2)化简：． 【作业16】．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图①，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点的位置如图②． (1)第____________次按键后，点所在的位置正好是原点； (2)第6次按键后，点所在位置表示的数字与点所在位置表示的数字的差是多少？ 【作业17】．（23-24七年级上·江苏常州·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【作业18】．（24-25七年级上·江苏南京·期中）已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． (1)这个四位数可以表示为______． (2)若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ (3)若，则这个数一定可以被_____整除． 【作业19】．（24-25七年级上·江西抚州·期末）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批型足球和型足球． 已知型足球的标价比型足球的标价每个贵元，购买个型足球和个型足球共需元． (1)型足球和足球的标价各是多少： (2)该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过元时，超过部分按七折收费． 学校计划在该店购买个型足球和个型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由． 【作业20】．（25-26七年级上·山东青岛·期末）本册书的学习中，我们经历了归纳等问题解决策略的学习．归纳是从几种特殊情形出发，展开研究，最终得到一般规律，归纳是发现数学结论、解决实际问题的重要方法． 【问题探究】 如图，在不改变原图形形状的前提下，将一张长方形纸片剪次，最多可以将该纸片分成多少部分？ 将探究结果整理成下面的表格： 剪的次数 1 2 3 4 5 ．．． 最多可分成的部分数 2 4 7 - - ．．． （1）补全表格； （2）归纳：_____（用含的代数式表示） 【应用结论】 （3）在不改变原图形形状的前提下，将一张长方形纸片剪20次，最多可以将该纸片分成_____部分． 【拓展延伸】 （4）在不改变原图形形状的前提下，切一个长方体木块，竖切（垂直于底面切）次，横切（平行于底面切）次，则最多可将这个长方体木块分成_____块； （5）在不改变原图形形状的前提下，切一个长方体木块，一共切5次，竖切_____次，横切_____次，能切出的块数最多． （6）针对这个切木块的情境，你还想继续研究什么问题？ 你的问题是：__________． 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $