3.1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第三章　 函　 数 第 三 章 　 函 　 数 命题点 1　 平面直角坐标系(必考) 要点归纳 要点 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点 的坐标特征 点 P(x,y)在第一象限⇔x>0 且 y>0; 点 P(x,y)在第二象限⇔x<0 且 y>0; 点 P(x,y)在第三象限⇔x<0 且 y<0; 点 P(x,y)在第四象限⇔x>0 且 y<0 坐标轴上点 的坐标特征 点 A(x,y)在 x 轴上⇔①　 y　 = 0; 点 B(x,y)在 y 轴上⇔②　 x　 = 0; 点 P(x,y)在原点⇔③　 x=0 且 y=0　 注:坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角平 分线上点的 坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等; 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 平行于坐标 轴的直线上 点 的 坐 标 特征 平行于 x 轴的直线上点的④　 纵　 坐标相等; 平行于 y 轴的直线上点的⑤　 横　 坐标相等 对称点的 坐标特征 A(x,y) 关于 x 轴对称 →A1⑥　 (x,-y) 　 ; A(x,y) 关于 y 轴对称 →A2⑦　 (-x,y) 　 ; A(x,y) 关于原点对称 →A3⑧　 (-x,-y) 　 归纳:关于坐标轴对称时,关于谁对称谁不变,另 一个变号;关于原点对称都变号 点平移的 坐标特征 A(x,y) 向左平移 a 个单位长度 →A1(x-a,y); A(x,y) 向右平移 a 个单位长度 →A2⑨　 (x+a,y) 　 ; A(x,y) 向上平移 a 个单位长度 →A3⑩　 (x,y+a) 　 ; A(x,y) 向下平移 a 个单位长度 →A4􀃊􀁉􀁓　 (x,y-a) 　 归纳:左右平移,左减右加;上下平移,上加下减 92 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 2 平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任意 一点到坐标轴 及原点的距离 (1)点 P(a,b)到 x 轴的距离为 | b | ; (2)点 P(a,b)到 y 轴的距离为􀃊􀁉􀁔　 | a | 　 　 　 ; (3)点 P(a,b)到原点的距离为􀃊􀁉􀁕　 a2+b2 　 x 轴上 (或平 行于 x 轴的直 线上)两点的 距离 (1) 点 A,B 在 x 轴上,则两点间的距离 AB = 􀃊􀁉􀁖 | x1-x2 | 　 ; (2)点 A′,B′在平行于 x 轴的直线 y =m 上,则两 点间的距离 A′B′= | x1-x2 | y 轴上 (或平 行于 y 轴的直 线上)两点的 距离 (1) 点 C,D 在 y 轴上,则两点间的距离 CD = 􀃊􀁉􀁗 | y1-y2 | 　 ; (2)点 C′,D′在平行于 y 轴的直线 x = n 上,则两 点间的距离 C′D′= | y1-y2 | 坐标系内任意 两点间的距离 及其中点坐标 (1)A(x1,y1),B( x2,y2)两点之间的距离即为线 段 AB 的长. 如图,在 Rt△ABC 中,AC = 􀃊􀁉􀁘　 | y2 -y1 | 　 , BC= | x2-x1 | ,根据勾股定理可得 AB2 = AC2 + BC2,即 AB= (x2-x1) 2+(y2-y1) 2 ; (2)线段 AB 的中点 Q 的坐标为( x1+x2 2 , y1+y2 2 ) 随堂练习 1. 已知平面直角坐标系中有一点 P(2-m,3m+6),在下面横线上填写出正确的答案. (1)若点 P 在 x 轴上,则 m= 　 -2　 ;若点 P 在 y 轴上,则 m= 　 2　 ; (2)若点 P 在第一象限,则 m 的取值范围是　 -2<m<2　 ;若点 P 在第二象限,则 m 的取 值范围是　 m>2　 ;点 P 不可能在第　 三　 象限; (3)若点 P 在第一象限的角平分线上,则 m = 　 -1　 ;若点 P 在第四象限的角平分线上, 则m= 　 -4　 ; (4)点 P 关于 x 轴的对称点坐标是　 (-3m-6) 　 ;若 m= 0,则点 P 关于直线x= 1 的对称 点坐标是　 　 (0,6) 　 ; (5)若将点 P 向下平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,得到的点的坐标为　 　 　 　 . 03 基础夯实练·贵州数学 第 三 章 　 函 　 数 2. 如图,平面直角坐标系中有一点 A,在下面横线上填写出正确的答案. 第 2 题图 (1)点 A的坐标为　 (-1,2)　 ,它到 x 轴的距离为　 2　 ,到 y 轴的距离为　 1　 ,到原点 O的距离为　 5 　 ; (2)线段 OA 的中点 M 的坐标为　 　 　 　 　 　 ; (3)易错 ∙∙ 　 若 AB∥x 轴,且 AB= 2,则点 B 有　 2　 个,坐标 为　 (-3,2)或(1,2) 　 ; (4)易错 ∙∙ 　 若点 P 是第一象限内的格点,且 PA=OA,则点 P 的坐标为　 (1,1)或(1,3) 　 ; (5)易错 ∙∙ 　 若点 B(2,m)到 x 轴的距离为 1,则点 B 的坐 标为　 (2,1)或(2,-1) 　 ;AB 的长为　 10或 3 2 　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P21 习题 命题点 2　 函数及其图象的分析与判断 (必考,在函数应用题中涉及考查) 要点归纳 要点 1 函数的相关概念 (1)常量和变量:在某一变化过程中,保持不变的量叫作常量,发生变化的量叫作变量; (2)函数:一般地,在某个变化中,有两个变量 x 和 y,如果对于任意一个 x 都有唯一确定 的 y 与它对应,那么就说 y 是 x 的函数. 其中, x 叫作自变量, y 叫作因变量; (3)函数值:在自变量 x 的取值范围内,如果当 x = a 时,y = b,那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值. 要点 2 函数的三种表示方法:解析式法、列表法、①　 图象法　 要点 3 描点法画函数图象的步骤: 列表、描点、连线 要点 4 函数自变量的取值范围 函数 表达式 y= x-1 y= 1 x-1 y= x-1 y= x-1 x-1 y= x -1 x-1 自变量的 取值范围 x 可取 任意值 x-1② ≠　 0, 即 x③　 ≠　 1 x-1④ ≥　 0, 即 x⑤　 ≥　 1 x-1≥0 且 x-1⑥　 　 0,即 x⑦　 >　 1 x-1⑧　 > 0, 即 x⑨　 > 1 注:在实际问题中,自变量的取值范围应使该问题符合实际意义. 要点 5 函数图象的分析与判断 (1)确定横轴和纵轴表示的量:看横轴和纵轴表示的函数意义; (2)找特殊点:起点、终点、转折点、交点,理解此刻的状态或变化; 13 随堂练习 1. C 2. 解:解不等式 1+x>-2,得 x>-3, 解不等式 2x-1 3 ≤1,得 x≤2, 则不等式组的解集为-3<x≤2, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 第 2 题解图 3. D 4. 解:(1)选①③(选法不唯一); 设 A 型笔记本的单价为 x 元,B 型笔记本的单价为 y 元, 由题意可得 10x+3y= 45, x+y= 8,{ 解得 x= 3, y= 5,{ 答:A 型笔记本的单价为 3 元,B 型笔记本的单价为 5 元; (2)设 A 型笔记本购买 a 个,购买 B 型笔记本(50-a)个, 由题意可得 3a+5(50-a)≤200, ∴ a≥25, 答:A 型笔记本至少购买 25 个. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 要点归纳 ①y　 ②x　 ③x= 0 且 y= 0　 ④纵　 ⑤横　 ⑥(x,-y) ⑦( -x,y)　 ⑧( -x,-y)　 ⑨(x+a,y)　 􀃊􀁉􀁒(x,y+a) 􀃊􀁉􀁓(x,y-a)　 􀃊􀁉􀁔 | a | 　 􀃊􀁉􀁕 a2 +b2 　 􀃊􀁉􀁖 | x1 -x2 | 　 􀃊􀁉􀁗 | y1 -y2 | 　 􀃊􀁉􀁘 | y2 -y1 | 随堂练习 1. (1) -2;2;(2) -2<m<2;m>2;三;(3) -1;-4; (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)( -m,3m+3) 2. (1)( -1,2),2,1, 5 ;(2)( - 1 2 ,1); (3)2,( -3,2)或(1,2);(4)(1,1)或(1,3); (5)(2,1)或(2,-1); 10或 3 2 命题点 2　 函数及其图象的分析与判断 要点归纳 ①图象法　 ②≠　 ③≠　 ④≥　 ⑤≥　 ⑥≠　 ⑦>　 ⑧>　 ⑨> 随堂练习 1. C　 2. A 3. (1)②④;①③⑤⑥;⑤⑥; (2)横轴;纵轴; (3)45; (4)10:30;30;30 (5)20 km / h,10 km / h; (6)18;14:30 命题点 3　 一次函数的图象与性质 要点归纳 ① 　 ② 　 ③ 　 ④一、二、三 ⑤一、三、四　 ⑥一、三　 ⑦一、二、四　 ⑧二、三、四 ⑨二、四　 􀃊􀁉􀁒增大　 􀃊􀁉􀁓一、三　 􀃊􀁉􀁔减小　 􀃊􀁉􀁕二、四 􀃊􀁉􀁖正半轴　 􀃊􀁉􀁗一、二　 􀃊􀁉􀁘负半轴　 􀃊􀁉􀁙三、四　 􀃊􀁉􀁚(0,b) 􀃊􀁉􀁛( - b k ,0)　 􀃊􀁊􀁒<　 􀃊􀁊􀁓> 随堂练习 1. ,y= 2x+1;>,增大;>,正;( - 1 2 ,0), (0,1);一、二、三; 4,1,-2,-5;y= -3x-2;<,减小;<,负;( - 2 3 ,0),(0,-2); 二、三、四 2. (1)m≠-1　 变式　 1; (2) -3　 变式　 m>1; (3) -1<m≤1; (4)p<q　 变式 1　 m<-1　 变式 2　 D 命题点 4　 一次函数表达式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①相反数　 ②相反数 随堂练习 1. (1)3;(2)2;(3)4; (4)解:设一次函数的表达式为 y= kx+b(k≠0), 由其图象经过 A(1,3),B( -1,2)两点,代入得 k+b= 3, -k+b= 2,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 该一次函数的表达式为 y= 1 2 x+ 5 2 . 拓展 1　 y= 1 2 x-1;拓展 2　 y= -2x 2. (1)y= 2x;(2)y= 2x+6;(3)y= -2x+4;(4)y= 2x+4 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 随堂练习 1. (1)x= 6;x= 5;变式　 (7,0);(2)x>6;x<0; (3) x= 4, y= - 4 3 ;{ 12,8;(4)x≥-3 命题点 6　 一次函数的实际应用 要点归纳 ①x　 ②(100-x)　 ③70x+35(100-x)　 ④35x+3 500 ⑤(100-70)x+(75-35) (100-x) 　 ⑥-10x+4 000　 ⑦35x+ 3 500≤6 300　 ⑧0≤x≤80　 ⑨0　 􀃊􀁉􀁒3 500　 􀃊􀁉􀁓0　 􀃊􀁉􀁔4 000 􀃊􀁉􀁕购进这批服装的最低费用为 3 500 元,这批服装全部售出 的最大利润为 4 000 元 例 2　 􀃊􀁉􀁖12　 􀃊􀁉􀁗0. 2　 􀃊􀁉􀁘0. 25　 􀃊􀁉􀁙0. 2x+12　 􀃊􀁉􀁚0. 25x (2)解:当 y= 55 时,A 类:55 = 0. 2x+12,解得 x= 215;B 类:55 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 121