2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 要点归纳 类型 1 变化率问题 设原来的量为 a,变化后的量为 b, (1)若连续两次增长,平均增长率为 x,则 b= ①　 a(1+x) 2 　 ; (2)若连续两次下降,平均下降率为 x,则 b= ②　 a(1-x) 2 　 . 例 1　 每年 8 月 8 日是我国全民健身日,据有关部门统计,某市居民 8 月份第一周人均运 动时长为 4 小时,第三周人均运动时长为 4. 84 小时,若设人均运动时长每周平均 增长率为 x,依题意可列方程为③　 4(1+x) 2 =4. 84　 . 类型 2 面积问题 (1)如图 1,设空白部分的宽为 x,则 S阴影 = ④　 (a-2x)(b-2x) 　 ; 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 (2)如图 2、图 3、图 4,设阴影道路的宽为 x,则 S空白 = ⑤　 (a-x)(b-x) 　 ; (3)如图 5,用总长为 m 米的篱笆,围成一个矩形,一边靠墙,若平行于墙的一边长为 x 米 (墙面长度大于 x 米),则所围成矩形的面积为⑥　 　 　 　 ;如图 6,当在边上留1 米的 门时,围成矩形的面积为⑦　 　 　 　 ; 图 5 　 　 　 　 　 图 6 例 2　 如图 7 所示,某小区计划在一个“长为 40 m,宽为 26 m”的矩形场地 ABCD 上修建 三条同样宽的道路,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种草. 若 使每一块草坪的面积都是 144 m2,则道路的宽是⑧　 2　 m. 图 7 　 　 　 　 　 　 图 8 拓展 将图 7 中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图 8 的位置,若设道路的宽为 x m,则可列方程为⑨　 (40-2x)(26-x)= 144×6　 . 12 基础夯实练·贵州数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 类型 3 “传播”问题(拓展) (1)细胞分裂:现有 a 个细胞,若每轮分裂中每一个细胞可分裂成 x 个细胞,则第一轮分 裂后的细胞总数为􀃊􀁉􀁒　 ax　 ,第二轮分裂后的细胞总数为􀃊􀁉􀁓　 ax2 　 ; (2)病毒传染:有一个人患流感,若每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,则第一轮后共 有􀃊􀁉􀁔　 (1+x) 　 个人患流感,第二轮后共有􀃊􀁉􀁕　 (1+x) 2 　 个人患流感; (3)植物主干分支:一种植物的主干长出 a 个支干,每个支干又长出同样数目的小分支, 则主干、支干和小分支的总数为(1+a+a2)个. 类型 4 “循环”问题 (1)握手问题:有 n 个人相互之间只握一次手􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,则每个人需要握手(n-1)次,总握手次数 为 n(n-1) 2 次; (2)单循环赛问题:有 n 支球队参加比赛,每个球队都要和其他球队进行比赛,且相同的 两个球队只进行一场比赛􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,则每个球队需要进行( n- 1) 场比赛,总的比赛场次为 n(n-1) 2 场; (3)互赠礼物问题:一个班级有 n 名同学,每两名同学之间都要互相赠送􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍一个礼物,则每 名同学需赠送礼物(n-1)个,总的礼物个数为 n(n-1)个. 随堂练习 1. [北师九上 P54 例 2 改编]新华商场销售某种冰箱,每台冰箱进价为 2 500 元. 调查发现,当 销售价为2 900 元时,平均每天能售出 8 台;而当销售价每降低 50 元时,平均每天就能多 售出4 台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000 元,则每台冰箱的定价应 为　 2 750　 元. 2. 由于新能源汽车越来越多,为了解决充电难的问题,现对一面积为 12 000 m2 的矩形停车 场进行改造,将该矩形停车场的长减少 20 m,减少的这部分区域用于修建电动汽车充电 桩,原停车场的剩余部分就变成了正方形,则原停车场的长是　 120　 m. 3. [人教九上 P19 探究 1 改编]有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 121 个人患了流感,则 每轮传染中平均一个人传染了　 10　 个人. 4. [人教九上 P17 第 9 题改编]参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所 有公司共签订了 45 份合同,设有 x 家公司参加,则依题意列方程为 (　 B　 ) A. 1 2 x(x+1)= 45　 　 　 B. 1 2 x(x-1)= 45　 　 　 C. x(x+1)= 45　 　 　 D. x(x-1)= 45 温馨提示:请完成《分层作业本》P13 习题 22 ⑦2(13-4y)+3y=16⑧y=2⑨将y=2代人③中0x=5 ∴.x-1=±/5 m/r3, 2-5y=-1005=2将y=2代入②中 .x,=1+5,2=1-w5: y=2. (2)解：a=2.b=-5,e=2 5=5G=5 .b2-4ae=(-5)2-4×2×2=9>0, (y=2. 5±95±3 随堂练习 4 4 1.C2.2变式12变式21 1 2x+3y=12①， 六x1=2,出= 3.(1)解： x+1=2②. (3)解：由原方程得x(x-7)+8(x-7)=0 由②得x=2y-1③， .(x-7)(x+8)=0, 把3代入①.得2(2y-1)+3y=12. x=7,x3=-8. 解得y=2, 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)u>4:(4)a≤4 把y=2代入③，得x=3, 4.4 六原方程组的解为：=3， 命题点4一元二次方程的实际应用 (y=2 要点归纳 国9 ①a(1+x)2②a(1-x)2 ③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b -2x）5(a-)(6-x）0x.m2⑦.m+182 ①×3，得15x-6y=93, 2 ②×2，得8x+6y=14④. ⑨(40-2x)(26-x)=144×60ax①ux22(1+x) ③+④.得23x=23. B(1+x) 解得x=1, 随堂练习 将x=1代入②，得4+3y=7, 1.27502.1203104.B 解得y=1, 命题点5分式方程及其解法 六原方程组的解为任= 要点归纳 (y=1. ①(x-2)23=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 命题点2一次方程（组）的实际应用 时，x-2≠0⑤x=-16x-2⑦m-1⑧x-2⑨2 0m-1=2①32-1或-2M3-2 要点归纳 命题点6分式方程的实际应用 ①(100-x)②210r+(100-x)×1=235③x=15.则100-x=85 要点归纳 ④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨，85吨 ⑤/0+6=10. a60 2x350 ②x+10③350④600 x+10 x+10 ⑤x=606经 (10a+b=235 检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦则B种书 随堂练习 包每个的进价为x+10=70(元)⑧A种书包每个进价为60 90%x-y=20%y, 1 1 1. 元，B种书包每个进价为70元⑨。国4r①10 (80%x-y=10 212+2 3x 3x x+y=24. 2010 3.7.2km/h.2.6km/h4. 5.B 4×3r=12y 604r 93+3*2 命题点3 一元二次方程及其解法 了×对公1=1国经检验=1是原分式方 要点归纳 程的解，且符合实际②乙队的施工速度快 ①u≠0②a≠03x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 随堂练习 ⑦x,=-5,x=-189⑨400(x+3)2=4①x+3=±2 1200 100=10000 2540.540+60 g,=-5,=-1B108655016>0D6±/16 1.1.5x xx+20 2 3.原计划每天挖掘隧道的长度变式6 0⑧x,=-5,x1=-1 0两个不相等②两个相等-2 命题点7一元一次不等式（组）的解法及应用 要点归纳 ②没有雪-6 ①>②>③<④x<a⑤x>u6x≤a⑦x≥a 82+x<3x⑨2x-3x<-200-x<-2①x>22不等式两 随堂练习 边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变⑧x> 1.16,36,6 x<aa<x<b无解M01Ba≤203④a≥2 2.(1)解：由原方程得x2-2x=4, 4-1②a<2雪-1≤a<02.1,050雪-1 则x2-2x+1=4+1.即(x-1)2=5. 7a<08a≥29>闭<0≥2≤ 120