2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 (4 年 5 考,近 3 年至少在选填考查 1 道) 要点归纳 类型 1 购买、分配类问题 (1)费用=单位费用×数量 一般结论 →总量=单位量×数量; (2)总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量; (3)总数量=甲的数量+乙的数量(或甲、乙数量之间和差倍分关系) . 例　 多解法 ∙∙∙ 某公司经营甲、乙两种特产,其中甲种特产每吨成本价为 10 万元,乙种特产 每吨成本价为 1 万元,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的①销售量之和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 都是 100 吨􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. 若该公司某月销售甲、乙两种特产的 ②总成本为 235 万元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,问这个月该 公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨? 解法 1: 审:①“总销量” = 100 =甲的销量+乙的销量; ②“总成本” = 235 =甲的单位成本×甲的销量+乙的单位成本×乙的销量. 设:销售甲种特产 x 吨,则销售乙种特产①　 (100-x) 　 吨, 列:可列方程为②　 10x+(100-x)×1=235　 , 解:解得③　 x=15,则 100-x=85　 , 答:④　 这个月该公司分别销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨　 . 解法 2: 设销售甲种特产 a 吨,销售乙种特产 b 吨,可列方程组为⑤　 　 　 　 　 　 　 　 . 类型 2 打折销售问题 (1)售价=标价(原价)×折扣(如打八折,折扣就是 80%);(2)利润=售价-进价(成本价); (3)利润率=利润 进价 ×100%,即“获利 15%”指的是“进价(成本价) ×15%” . 类型 3 工程问题:总工作量未定时,可设总工作量为单位 1. (1)总工作量=工作效率×工作时间;(2)总工作量=各单位工作量之和. 类型 4 行程问题(匀速运动):基本关系式 s= v·t. (1)相遇问题(同时出发):如图 1,s甲+s乙 =AB,t甲 = t乙; 图 1 (2)追及问题: 同时不同地:如图 2,s甲 = s乙+AC,t甲 = t乙; 图 2 　 　 图 3 同地不同时:如图 3,甲出发 a 小时后乙出发,在 B 处乙追上甲,s甲 = s乙,t甲 =a+t乙 . (3)航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度. 71 基础夯实练·贵州数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 类型 5 阶梯费用问题 设基础量为 5,在基础量以内􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍单价为 2 元,超出基础量􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍后,超出部分单价为 3 元. 若共付 m 元,求用量 x. 先判断,有两种情况: 情况 1:m≤2×5 时,关系式为 2x=m; 情况 2:m>2×5 时,关系式为 2×5+(x-5) ×3 =m. 类型 6 配套问题 (1)1 个 A 和 1 个 B 配套:A 的总数量= B 的总数量; (2)m 个 A 和 n 个 B 配套:数量比 A ∶ B =m ∶n,即 A 的数量的 n 倍􀪍􀪍 = B 的数量的 m 倍􀪍􀪍. 随堂练习 1. [北师七上 P146 例题改编]一件商品如果按标价打九折出售可以盈利 20%,如果打八折出售 可以盈利 10 元,求该商品的标价和进价. 若设标价为 x 元,进价为 y 元,可列方程 组:　 　 　 　 　 　 　 　 . 2. [人教七上 P101 第 2 题改编]铺设一条地下管线,若由甲工程队单独完成需要 12 天,由乙工 程队单独完成需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工,设要 x 天可以铺好这条 管线,则可列方程:　 　 　 　 　 　 　 　 . 3. [北师八上 P118 第 2 题改编]甲、乙两人从相距 34 km 的两地匀速相向而行,若甲比乙先动 身 2 h,则在乙动身 2 h 后甲、乙两人相遇;若乙先走 9. 5 km,则在甲动身 2. 5 h 后,甲、乙 两人相遇,则甲的速度为　 7. 2 km / h　 ,乙的速度为　 2. 6 km / h　 . 4. [人教七上 P106 习题 3. 4 第 2 题改编]已知 1 个桌面配 4 个桌腿,木匠师傅用 1 根木材可 做 3 个桌面或 12 个桌腿,现在木匠师傅有 24 根木材,如何分配木材才能使桌面 和桌腿刚好配套? 设用 x 根木材做桌面, 用 y 根木材做桌腿, 依题意得方程组 为　 　 　 　 　 　 　 　 . 5. 【2022 年版课标新增内容】如图,学习列方程解应用题时,老师板书的问题和两名同学列 的方程如下. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了 2. 5 h. 已知水流的速度是 3 km / h,求船在静水中的平均速度. 兵兵:2(x+3)= 2. 5(x-3) 　 　 　 　 　 倩倩: x 2 - x 2. 5 = 3×2 根据以上信息,有下列四种说法:①兵兵所列方程中的 x 表示船在静水中的平均速度; ②倩倩所列方程中的 x 表示船在静水中的平均速度;③兵兵所列方程中的 x 表示甲、乙两 码头的距离;④倩倩所列方程中的 x 表示甲、乙两码头的距离. 其中正确的是 (　 B　 ) A. ①③　 　 　 　 　 　 　 　 B. ①④　 　 　 　 　 　 　 　 C. ②③　 　 　 　 　 　 　 　 D. ②④ 温馨提示:请完成《分层作业本》P11 习题 81 $(13-4y)+3y=16 $⑧=2$ 将y-2代入③中 x=5 .x-1=/5. #(# $$-$=-110=2将=2代入②$ '.x=14/5.x=1-5; 5{(5.# (2)解:a=2.b=-5.c=2. x=5 $6-4ac=(-5)-4x2x2=9 .5=3 随堂练习 4 4” 1. C 2.2 变式12 变式2 1 .=2x2; 1. 3.(1)解: (2x+3y=12①. (x+1=2y②. (3)解:由原方程得x(x-7)+8(x-7)=0 由②得x=2y-1③. .(x-7)(x48)=0. 把③代入①,得2(2y-1)+3y=12 .x=7,x.=-8. 解得y=2. 3.(1)a<4且a0;(2)4;(3)a>4;(4)a<4 把y=2代入③,得x=3. 4. 4 . 原方程组的解为(2; [x3. 命题点4 一元二次方程的实际应用 要点归纳 (5x-2y=3①. (2)解: ①a(1+x)②a(1-)*③4(1+x)=4. 84 ④(a-2x)(b (4x+3y=7②. -2)(a-x)(6-x)xm-x m+1- ⑧2 ①x3.得15x-6v=9③. 2 ②x2,得8x+6y=14④. (40-2x)26-x)=144x6ax ax*(1+) ③+④.得23x=23. (1+x)1 解得x-1. 随堂练习 将x=1代入②,得4+3y=7. 1. 2750 2.120 3.10 4. B 解得y=1. 命题点5 分式方程及其解法 (=1. 要点归纳 . 原方程组的解为 1y=1. ①(x-2) ②3=-(x+l)-(x-2) ③x=-1 ④当x=- 命题点2 一次方程(组)的实际应用 时,x-20 x=-1x-2 m-1⑧x-2 2 m-1=2 3 -1或-2 -2 要点归纳 命题点6 分式方程的实际应用 ①(100-x) ②10r+(100-x)x1=235 ③=15.则100-=8 $ 要点归纳 ④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 ①600 x=60 fa+b=100. 经 110a+b=235 检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意 则B种书 随堂练习 包每个的进价为x+10=70(元)⑧A种书包每个进价为60 (90%x-y=20%y. 2. 1. 11 224=1 t80%x-y=10 04r 10 (xy=24. 20 10 3. 7. 2 km/h.2. 6 km/h 4. 5. B (4x3x=12y 604x 命题点3 一元二次方程及其解法 要点归纳 程的解,且符合实际 ②乙队的施工速度快 ①a0 ②a 0 ③x+5 ④x+1 x+5 x+1 随堂练习 x=-5.x=-1 ⑧9 4 (x+3)=4 x+3=+$ 2. 540 540+60 1.5r x,-5.x-1 1 65 160 -6+16 xx+20 2 3. 原计划每天挖掘隧道的长度 变式 6 2 命题点7 一元一次不等式(组)的解法及应用 x.=-5.x.=-1 两个不相等 2两个相等 要点归纳 ②没有②- 2 ① ②> ③<④x<a x>a xa x=a 。 。 82+<3x 2x-3x<-2 $-x<-2x>2 不等式两 随堂练习 边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 x>b 1. 16,36,6 x<a a<x<b无解 1 a23 2a=2 2.(1)解:由原方程得-2x=4 -1 ②a<2 ②-1a<0 ②2.1.0 0 -1 2ac0 则x-2x+1=4+1,即(x-1)-5 ②=2 ② < = ②< 120