2.1一次方程(组)及其解法-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案 第一章数与式 随堂练习 1.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 命题点1实数的相关概念与大小比较 2.(1)32:(2)-3:(3)-3:(4)5:(5)N6:(6)2:(7)32+ 要点归纳 25:(8)1 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损0元 8 5温度下降3℃0或号①-。@00国-1 3.3 4.3.4.4 ①相等2对称B-a大5a=-bG1⑦±1 命题点4整式与因式分解 ®395103.12大8>4=5> 要点归纳 随堂练习 1.①58：①④G:⑧：①④568：23⑦90 0a”②如③a6④a5}o1 2(DF.B:(2①-11.53.m24.c1:③号 ⑦am+am+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 22 随堂练习 -243.3写④左号 1.3:3:-42.(1)(1-45%)x:(2)a+106 3.2变式12026变式215：±13 3.- 3<0<w3<1-31<m 4. 2n-l5.(5n+1） n2+1 4(1)7.05×10:(2)5.07x10*:(3)3.3x10:(4)5.4×10 6.(1)a(2)6m2b(3)-a3(4)8a(5)2a(6)3x2y 命题点2实数的运算 (7)2a'-2ab(8)4a2-B(9)x2-6x+9 要点归纳 7.(1)y(x-2):(2)(4r-1)产：(3)(3+x)(3-x): ①na ③a" 1561 ⑦b-a (4)x(x-y)2 a 8解：解法1：原式=x2+2x+1-x2-x 55 =x+1, 2 3 2 2 当x=2024时.原式=2024+1=2025 随堂练习 解法2：原式=(x+1)(x+1-x) 1（11:212:(31:41-2:(5-2:(6)(7)-1 =+1, 当x=2024时，原式=2024+1=2025. （82:9)- 命题点5分式及其运算 2.(1)解：原式=2-9+1 要点归纳 =-6: ①B≠0②A=0且B≠03B≠0.C≠0，D≠0④ (2)解：原式=-2+3+2 =3: ad a ,⑦x-1⑧x+1⑨x-200地m+c bd (3)解：原式=4-33+3-1+4x 2(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)0(x+2)(x-2)2 随堂练习 =4-33+3-1+23 1.x≠5：x≠-1：x=1 =3: （4解：原武=1+寸x3- 2（00:(2)732:(4(56 2 3. 解：原式=-3.-9-2x+10-3.(-1) =1+1-1 x-1 x-9x-1(x+3)(x-3)x+3 =1. 由题意得x≠1，士3当=2时，原式= 2+35 命题点3二次根式及其运算 (含无理数的估值) 第二章方程（组）与不等式（组） 要点归纳 命题点1一次方程（组）及其解法 ①相反数②0③0和1④a⑤-1,01⑥≥⑦①a 要点归纳 8√ab⑨√a÷bD4①912233C62.5 ①2(x+2)=20-5(x-1）②2x+4=20-5x+5 03C ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3613-4y 119 ⑦2(13-4y)+3y=16⑧=2⑨将y=2代人③中0x=5 ∴.x-1=±/5 /r3, 2-5y=-1005=2将y=2代入②中 .x,=1+5,2=1-w5: y=2. (2)解：a=2.b=-5,e=2 5=56=5, .b2-4ae=(-5)2-4×2×2=9>0. (y=2. 5±95±3 随堂练习 4 4 1.C2.2变式12变式21 1 六x1=2,= 3.(1)解： 2x+3y=12①， x+1=2②. (3)解：由原方程得x(x-7)+8(x-7)=0 由②得x=2y-1③， .(x-7)(x+8)=0, 把3代入①.得2(2y-1)+3y=12. x=7,x3=-8. 解得y=2, 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)u>4:(4)a≤4 把y=2代入③，得x=3, 4.4 六原方程组的解为：=3， 命题点4一元二次方程的实际应用 (y=2: 要点归纳 国9 ①a(1+x)2②a(1-x)2 ③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b -2x）5(a-)(6-x）0x.m2⑦.m+182 ①×3，得15x-6y=93, 2 ②×2，得8x+6y=14④， ⑨(40-2x)(26-x)=144×60ax①ux22(1+x) ③+④.得23x=23. B(1+x)2 解得x=1, 随堂练习 将x=1代入②，得4+3y=7, 1.27502.1203.104.B 解得y=1, 命题点5分式方程及其解法 六原方程组的解为任= 要点归纳 (y=1. ①(x-2)23=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 命题点2一次方程（组）的实际应用 时，x-2≠0⑤x=-16x-2⑦m-1⑧x-2⑨2 0m-1=2①32-1或-2M3-2 要点归纳 命题点6分式方程的实际应用 ①(100-x)②210r+(100-x)×1=235③x=15.则100-x=85 要点归纳 ④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨，85吨 ⑤/0+6=10. 0600 2x350 ②x+10③350④600 x+10 x+10 ⑤x=606经 (10a+b=235 检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦则B种书 随堂练习 包每个的进价为x+10=70(元)⑧A种书包每个进价为60 90%x-y=20%y, 1 1 1 元，B种书包每个进价为70元⑨。国4r①10 (80%x-y=10 212+2 3x 3x x+y=24. 2010 3.7.2km/h.2.6km/h4. 5.B 4×3r=12y 604r 93+3*2 命题点3 一元二次方程及其解法 了×对公1=1国经检验=1是原分式方 要点归纳 程的解，且符合实际②乙队的施工速度快 ①u≠0②a≠03x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 随堂练习 ⑦x,=-5,x=-189⑨400(x+3)2=4①x+3=±2 1200 ,=-5,=-1B108655016>0D6±/16 1.1.5x 100=10000 2540.540+60 xx+20 2 3.原计划每天挖掘隧道的长度变式6 0⑧x,=-5,x1=-1 9两个不相等③两个相等①-看 命题点7一元一次不等式（组）的解法及应用 2a 要点归纳 ②没有雪-6 ①>②>③<④x<a⑤x>u⑥x≤a⑦x≥a 82+x<3x⑨2x-3x<-200-x<-2①x>22不等式两 随堂练习 边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变⑧x> 1.16,36,6 x<aa<x<b无解M01Ba≤203④a≥2 2.(1)解：由原方程得x2-2x=4, 4-1②a<2雪-1≤a<02.1,050雪-1 则x2-2x+1=4+1.即(x-1)2=5. 7a<08a≥29>闭<0≥2≤ 120基础夯实练·贵州数学 第二章　 方程(组)与不等式(组) 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其解法(必考) 要点归纳 要点 1 等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍相等 若 a= b,则 a±c= b±c 移项 性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同 一个不为 0 的数,结果仍相等 若 a= b,则 ac= bc; 若 a=b(c≠0),则 a c = b c 去分母, 系数化为 1 要点 2 解一元一次方程:本质是经过移项、合并同类项等步骤,将方程化为 ax = b(a≠ 0)的形式,再将系数化为 1,得到 x= b a . 　 例 1　 解方程:x +2 5 = 2-x -1 2 . 答题规范: 解:①　 　 　 　 　 　 　 　 　 →去分母:①不要漏乘不含分母的项; ②分子是多项式时,去分母时加括号 ②　 　 　 　 　 　 　 　 　 →去括号:去“-(　 　 )”形式的括号时,括号内的每一项都要变号 ③　 　 　 　 　 　 　 　 　 →移项:移项一定要变号 ④　 　 　 　 　 　 　 　 　 →合并同类项:①把方程化为 ax= b(a≠0)的形式; 　 　 　 　 　 　 ②字母及其指数不变,只把系数相加 ⑤　 　 　 　 　 　 　 　 　 →系数化为 1:方程两边同除以未知数的系数 要点 3 二元一次方程组的解法 (1)基本思想:消元,即二元一次方程组 消元 转化 → 一元一次方程; (2)解法:代入消元法、加减消元法. 51 基础夯实练·贵州数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 例 2　 多解法 ∙∙∙ 解方程组: 2x+3y= 16,　 ① x+4y= 13. 　 ②{ 解法 1:代入消元法 解法 2:加减消元法 解:由②得 x= ⑥　 　 　 　 ,③ 把③代入①,得⑦　 　 　 　 , 解得⑧　 　 　 　 , ⑨　 　 　 　 　 　 ,解得􀃊􀁉􀁒　 　 　 　 . ∴ 方程组的解为􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 . 解:由②×( -2) +①得􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 , 解得􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 , 􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 　 　 　 ,解得􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 . ∴ 方程组的解为􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 . 归纳:①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解; ②加减消元法:更适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数; ③代入消元法:更适用于方程组中一个方程常数项为 0 或某个未知数的系数为 1 或-1. 要点 4 一次方程(组)解的应用 (1)若 x=m 是关于 x 的一元一次方程 ax+b= 0 的解,则 am+b= 0; (2)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y= 0, a2x+b2y= 0 { 的解,则 a1m +b1n= 0, a2m+b2n= 0. { 要点 5 ※三元一次方程组的解法 基本思想:消元,即三元一次方程组 消元 转化 →二元一次方程组 消元 转化 →一元一次方程. 随堂练习 1. 解方程 1 2 x-1 = - 1 2 x+1 时,利用等式性质变形,下列正确的是 (　 C　 ) A. 两边同时乘 2,得 x-1 = -x+1　 　 　 　 　 　 　 B. 移项,得 1 2 x= - 1 2 x+1-1 C. 移项,得 1 2 x+ 1 2 x= 1+1 D. 两边同时除以 1 2 ,得 x-2 = -x+ 1 2 2. 已知 x= 3 是关于 x 的方程 mx-2 = x+1 的解,那么 m 的值为　 　 　 　 . 变式 1 已知 x= 2, y= -1{ 是方程 2x-ay= 6 的一个解,那么 a 的值是　 　 　 　 . 变式 2 若关于 x,y 的方程组 3x+y= 3m-5, x-y=m-1{ 中,x+y= -1,则 m 的值为　 　 　 　 . 3. 请用你认为最佳的方法解下列方程组. (1) 2x+3y= 12, x+1 = 2y;{ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 5x-2y= 3, 4x+3y= 7.{ 温馨提示:请完成《分层作业本》P10 习题 61