1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 第 一 章 　 数 与 式 6. 计算下列式子. (1)a2·a4 = 　 　 　 　 ;　 　 　 (2)2a·3ab= 　 　 　 　 ;　 　 (3)( -a) 3 = 　 　 　 　 ; (4)(2a2) 3 = 　 　 　 　 ; (5)2a10 ÷a2 = 　 　 　 　 ; (6)6x3y6 ÷2xy2 = 　 　 　 　 ; (7)2a(a-b)= 　 　 　 　 ;　 　 (8)(2a+b)(2a-b)= 　 　 　 　 ;(9)(x-3) 2 = 　 　 　 　 　 . 7. 将下列各式进行因式分解. (1)xy-2y2 = 　 　 　 　 　 　 ;　 　 　 　 　 (2)16a2 -8a+1 = 　 　 　 　 　 　 ; (3)9-x2 = 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)x3 -2x2y+xy2 = 　 　 　 　 　 　 . 8. 多解法 ∙∙∙ 　 先化简,再求值:(x+1) 2 -x(x+1),其中 x= 2 024. 解:解法 1:原式=x2+2x+1-x2-x 原式=2 024+1=2 025. 　 　 　 解法 2:原式=(x+1)(x+1-x) =x+1, 温馨提示:请完成《分层作业本》P6-7 习题 命题点 5　 分式及其运算(4 年 3 考) 要点归纳 要点 1 分式的概念及性质 概念 (1)形如 A B (A,B 表示两个整式)的式子;(2)B 中含有字母且 B≠0 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 与分式 有关的 “三个条件” (1)分式 A B 有意义的条件是:①　 B≠0　 ; (2)分式 A B 值为 0 的条件是:②　 A=0 且 B≠0　 ; (3)使代数式 A B ÷D C 有意义的条件是:③　 B≠0,C≠0,D≠0　 性 质 及 应 用 基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变 性质应用 (1) a b =a·m b·m (m≠0),该性质应用于分式的通分; (2) a b =a÷m b÷m (m≠0),该性质应用于分式的约分; (3)符号变化法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分 式的值不变,即 a b = -a -b = --a b = - a -b 31 基础夯实练·贵州数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 2 分式的运算 乘 除 运 算 (1)乘法: b a · d c = ④　 　 　 　 ; (2)除法: b a ÷ d c = b a · c d = ⑤　 　 　 ; (3)乘方:( b a ) n = ⑥　 　 　 　 ( n 为 整数) 分式乘除运算的关键是约分:把一个分式的 分子和分母的公因式约去. 写出下列分式中分子、分母的公因式: ①2x -2 x-1 :⑦　 x-1　 ;② x +1 x2 +2x+1 :⑧　 x+1　 ; ③ x2 -4x+4 x(x-2) :⑨　 x-2　 加 减 运 算 (1)同 分 母 分 式 相 加 减: a c ± b c = ⑩　 　 　 　 ; (2) 异 分 母 分 式 相 加 减: a b ± c d = ad bd ±bc bd = 􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 异分母分式加减运算的关键是通分:将异分 母的分式化为同分母的分式的过程. 其重点 是寻找最简公分母. 写出下列各组分式的最简公分母: ① 1 x-2 和 x x-1 :􀃊􀁉􀁔　 (x-2)(x-1) 　 ; ② 1 x-1 和 2x x2 -1 :􀃊􀁉􀁕　 (x+1)(x-1) 　 ; ③ 1 x2 -4 和 1 x2 -4x+4 :􀃊􀁉􀁖　 (x+2)(x-2) 2 　 要点 3 分式的化简与求值 ◆先化简 (1)因式分解:化简刚开始及过程中利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将可因 式分解的分子或分母化成乘积形式,为通分、约分做准备􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍; (2)有括号先去括号:括号内的异分母分式通分为同分母分式,再合并同类项,化为一个分式; (3)有除法,除变乘;(4)进行乘法运算,约分;(5)化为最简分式(或不含括号的整式)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. ◆再求值 直接代值或先通过计算得到未知字母的值,再代入计算(注意代入的值不能使原分式无意义). 随堂练习 1. [北师八下 P109 例 1(2)改编]分式 2x-10 x-5 有意义的条件是　 x≠5　 ;分式 | x | -1 x+1 有意义的条 件是　 　 　 　 ,值为 0 的条件是　 x=1　 . 2. 计算: (1) - 12a 2b 15ab2 = 　 　 　 　 ;　 　 　 (2) a -2b -2a+4b = 　 　 　 　 ;　 　 　 (3)2m -3 m-1 + 1 m-1 = 　 2　 ; (4) 2a a2 -4 - 1 a-2 = 　 　 　 　 ; (5)a +2 a-2 · a a2 +2a = 　 　 　 　 ; (6)1 -x x ÷x-1 x2 = 　 -x　 . 3. 先化简,再求值:x -3 x-1 ·(1- 2x -10 x2 -9 ),其中 x 是 1,2,3 中的一个合适的数. 温馨提示:请完成《分层作业本》P8-9 习题 41 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 要点归纳 ①不循环　 ②-3 m　 ③盈利 50 元　 ④亏损 80 元 ⑤温度下降 3 ℃ 　 ⑥- 1 2 或 3 2 　 ⑦-a　 ⑧0　 ⑨0　 ⑩-1　 􀃊􀁉􀁓相等　 􀃊􀁉􀁔对称　 􀃊􀁉􀁕-a　 􀃊􀁉􀁖大　 􀃊􀁉􀁗a= -b　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙±1 􀃊􀁉􀁚 3 　 􀃊􀁉􀁛 5 　 􀃊􀁊􀁒108 　 􀃊􀁊􀁓3. 1　 􀃊􀁊􀁔大　 􀃊􀁊􀁕>　 􀃊􀁊􀁖 = 　 􀃊􀁊􀁗> 随堂练习 1. ①⑤⑧;①④⑥;⑧;①④⑤⑥⑧;②③⑦⑨⑩ 2. (1)F,B;(2)①-1,- 1 2 ,1, 2 ,3,π;②A,C,1;③ 1 2 , 1 2 , -2;-3,3, 1 3 ;④左, 3 2 3. - 1 3 <0< 3 < | -3 | <π 4. (1)7. 05×107 ;(2)5. 07×10-8 ;(3)3. 3×1010 ;(4)5. 4×103 命题点 2　 实数的运算 要点归纳 ①na　 ② 1 b 　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a 　 ⑧ 1 2 　 ⑨ 3 2 　 ⑩ 3 3 　 􀃊􀁉􀁓 2 2 　 􀃊􀁉􀁔 2 2 　 􀃊􀁉􀁕1　 􀃊􀁉􀁖 3 2 　 􀃊􀁉􀁗 1 2 　 􀃊􀁉􀁘 3 随堂练习 1. (1)1;(2)12;(3)1;(4)1- 2 ;(5) -2;(6) 1 4 ;(7) -1; (8)2;(9) - 2 2 2. (1)解:原式= 2-9+1 = -6; (2)解:原式= -2+3+2 = 3; (3)解:原式= 4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 = 4-3 3 + 3 -1+2 3 = 3; (4)解:原式= 1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 = 1+1-1 = 1. 命题点 3　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点归纳 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④3 a 　 ⑤-1、0、1　 ⑥≥　 ⑦a ⑧ ab 　 ⑨ a÷b 　 ⑩4　 􀃊􀁉􀁓9　 􀃊􀁉􀁔2　 􀃊􀁉􀁕3　 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗2. 5 􀃊􀁉􀁘3　 􀃊􀁉􀁙C 随堂练习 1. (1)x≥4;(2)x>1;(3)x≥1 且 x≠2 2. (1)3 2 ;(2) -3;(3) -3;(4) 3 ;(5) 6 ;(6)2;(7)3 2 + 2 3 ;(8)1 3. 8 3 4. 3,4,4 命题点 4　 整式与因式分解 要点归纳 ①am+n 　 ②amn 　 ③ambm 　 ④am-n 　 ⑤ 1 ap 　 ⑥1 ⑦am+an+bm+bn　 ⑧a2 -b2 　 ⑨a2 ±2ab+b2 随堂练习 1. 3;3;-4　 2. (1)(1-45%)x;(2)a+10b 3. 2　 变式 1　 2 026　 变式 2　 15;± 13 4. 2n-1 n2 +1 　 5. (5n+1) 6. (1)a6 　 (2)6a2b　 (3) -a3 　 (4)8a6 　 (5)2a8 　 (6)3x2y4 (7)2a2 -2ab　 (8)4a2 -b2 　 (9)x2 -6x+9 7. (1)y(x-2y);(2)(4a-1) 2 ;(3)(3+x)(3-x); (4)x(x-y) 2 8. 解:解法 1:原式= x2 +2x+1-x2 -x = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 解法 2:原式= (x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 命题点 5　 分式及其运算 要点归纳 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0　 ④ bd ac ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩ a±b c 　 􀃊􀁉􀁓 ad±bc bd 　 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 随堂练习 1. x≠5;x≠-1;x= 1 2. (1) - 4a 5b ;(2) - 1 2 ;(3)2;(4) 1 a+2 ;(5) 1 a-2 ;(6) -x 3. 解:原式= x-3 x-1 · x2 -9-2x+10 x2 -9 = x -3 x-1 · (x-1) 2 (x+3)(x-3) = x -1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴ 当 x= 2 时,原式= 2-1 2+3 = 1 5 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 要点归纳 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4 = 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3　 ⑥13-4y 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 911