1.2 实数的运算-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 2　 实数的运算(4 年 2 考) 要点归纳 四则 运算 加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的 符号,并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值; (3)a+0 =a; (4)a+a+a+…+aüþ ýï ï ï ï ï n 个 a = ①　 na　 减法法则:a-b=a+(-b) 乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②a×0 = 0 除法法则:a÷b=a×②　 　 　 　 (b≠0) 运算律 加法交换律:a+b=b+a;　 　 　 　 　 　 　 　 　 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法对加法的分配律:a(b+c)= ab+ac 运算 顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的 常考实 数运算 乘方:a·a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï ï n 个 a = ③　 an 　 (n≠0); 正数的任何次幂都是正数;0 的任何正次幂都是 0; 负数的奇次幂为负数,偶次幂为正数;特别地,(-1) n = -1(n 为奇数), 1(n 为偶数){ (1)0 次幂:a0 = ④　 1　 (a≠0) (2)负整数指数幂:a-p = ⑤　 　 　 　 (a≠0,p 为正整数),如 ; 特别地,a-1 = ⑥　 　 　 　 (a≠0) 去绝对值符号: | a-b | = a-b(a>b), 0　 (a= b), ⑦　 b-a　 (a<b), ì î í ï ï ï ï 绝对值符号有括号作用 5 基础夯实练·贵州数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 常考实 数运算 特殊角的三角函数值: sin30°= ⑧　 　 　 ;cos30°= ⑨　 　 　 ;tan30°= ⑩　 　 　 ; sin45°= 􀃊􀁉􀁓　 　 　 ;cos45°= 􀃊􀁉􀁔　 　 　 ;tan45°= 􀃊􀁉􀁕　 　 　 ; sin60°= 􀃊􀁉􀁖　 　 　 ;cos60°= 􀃊􀁉􀁗　 　 　 ;tan60°= 􀃊􀁉􀁘　 　 　 ; 特征记忆:30°,45°,60°的正弦值和余弦值的分母都是 2, 分子分别是 1 , 2 , 3 , 3 , 2 , 1 ;正切值的分母都是 3, 分子分别是 3 , 9 , 27 随堂练习 1. 计算: (1)( -3) +4 = 　 　 　 　 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)( -6) ÷( - 1 2 )= 　 　 　 　 ; (3)(3-π) 0 = 　 　 　 　 ; (4) - | 2 -1 | = 　 　 　 　 ; (5)( - 1 2 ) -1 = 　 　 　 　 ; (6)( -2) -2 = 　 　 　 　 ; (7) -32 024 ×( - 1 3 ) 2 024 = 　 　 　 　 ; (8)2 3 tan30°= 　 　 　 　 ; (9) - 2 sin30°= 　 　 　 　 . 2. 计算: (1) 4 -32 +(1- 5 ) 0; (2) - 1 3 ×6+ | -3 | +( 1 2 ) -1; (3)( 1 2 ) -2 - 27 + | 1- 3 | +4sin60°; 解:原式=4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 =4-3 3 + 3 -1+2 3 =3; (4)(3. 14-π) 0 +3-1 × 9 - 2 sin45°. 解:原式=1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 =1+1-1 =1. 温馨提示:请完成《分层作业本》P4 习题 6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 要点归纳 ①不循环　 ②-3 m　 ③盈利 50 元　 ④亏损 80 元 ⑤温度下降 3 ℃ 　 ⑥- 1 2 或 3 2 　 ⑦-a　 ⑧0　 ⑨0　 ⑩-1　 􀃊􀁉􀁓相等　 􀃊􀁉􀁔对称　 􀃊􀁉􀁕-a　 􀃊􀁉􀁖大　 􀃊􀁉􀁗a= -b　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙±1 􀃊􀁉􀁚 3 　 􀃊􀁉􀁛 5 　 􀃊􀁊􀁒108 　 􀃊􀁊􀁓3. 1　 􀃊􀁊􀁔大　 􀃊􀁊􀁕>　 􀃊􀁊􀁖 = 　 􀃊􀁊􀁗> 随堂练习 1. ①⑤⑧;①④⑥;⑧;①④⑤⑥⑧;②③⑦⑨⑩ 2. (1)F,B;(2)①-1,- 1 2 ,1, 2 ,3,π;②A,C,1;③ 1 2 , 1 2 , -2;-3,3, 1 3 ;④左, 3 2 3. - 1 3 <0< 3 < | -3 | <π 4. (1)7. 05×107 ;(2)5. 07×10-8 ;(3)3. 3×1010 ;(4)5. 4×103 命题点 2　 实数的运算 要点归纳 ①na　 ② 1 b 　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a 　 ⑧ 1 2 　 ⑨ 3 2 　 ⑩ 3 3 　 􀃊􀁉􀁓 2 2 　 􀃊􀁉􀁔 2 2 　 􀃊􀁉􀁕1　 􀃊􀁉􀁖 3 2 　 􀃊􀁉􀁗 1 2 　 􀃊􀁉􀁘 3 随堂练习 1. (1)1;(2)12;(3)1;(4)1- 2 ;(5) -2;(6) 1 4 ;(7) -1; (8)2;(9) - 2 2 2. (1)解:原式= 2-9+1 = -6; (2)解:原式= -2+3+2 = 3; (3)解:原式= 4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 = 4-3 3 + 3 -1+2 3 = 3; (4)解:原式= 1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 = 1+1-1 = 1. 命题点 3　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点归纳 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④3 a 　 ⑤-1、0、1　 ⑥≥　 ⑦a ⑧ ab 　 ⑨ a÷b 　 ⑩4　 􀃊􀁉􀁓9　 􀃊􀁉􀁔2　 􀃊􀁉􀁕3　 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗2. 5 􀃊􀁉􀁘3　 􀃊􀁉􀁙C 随堂练习 1. (1)x≥4;(2)x>1;(3)x≥1 且 x≠2 2. (1)3 2 ;(2) -3;(3) -3;(4) 3 ;(5) 6 ;(6)2;(7)3 2 + 2 3 ;(8)1 3. 8 3 4. 3,4,4 命题点 4　 整式与因式分解 要点归纳 ①am+n 　 ②amn 　 ③ambm 　 ④am-n 　 ⑤ 1 ap 　 ⑥1 ⑦am+an+bm+bn　 ⑧a2 -b2 　 ⑨a2 ±2ab+b2 随堂练习 1. 3;3;-4　 2. (1)(1-45%)x;(2)a+10b 3. 2　 变式 1　 2 026　 变式 2　 15;± 13 4. 2n-1 n2 +1 　 5. (5n+1) 6. (1)a6 　 (2)6a2b　 (3) -a3 　 (4)8a6 　 (5)2a8 　 (6)3x2y4 (7)2a2 -2ab　 (8)4a2 -b2 　 (9)x2 -6x+9 7. (1)y(x-2y);(2)(4a-1) 2 ;(3)(3+x)(3-x); (4)x(x-y) 2 8. 解:解法 1:原式= x2 +2x+1-x2 -x = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 解法 2:原式= (x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 命题点 5　 分式及其运算 要点归纳 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0　 ④ bd ac ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩ a±b c 　 􀃊􀁉􀁓 ad±bc bd 　 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 随堂练习 1. x≠5;x≠-1;x= 1 2. (1) - 4a 5b ;(2) - 1 2 ;(3)2;(4) 1 a+2 ;(5) 1 a-2 ;(6) -x 3. 解:原式= x-3 x-1 · x2 -9-2x+10 x2 -9 = x -3 x-1 · (x-1) 2 (x+3)(x-3) = x -1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴ 当 x= 2 时,原式= 2-1 2+3 = 1 5 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 要点归纳 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4 = 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3　 ⑥13-4y 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 911