1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·贵州数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 第 一 章 　 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较(必考) 要点归纳 要点归纳参考答案见本册 P119 要点 1 实数的分类 (1)按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 　 0 }自然数 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï 有限小数或无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限①　 不循环　 小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 　 　 　 　 　 (2)按大小分 实数 正实数 　 0 负实数 ì î í ï ï ï ï 要点 2 正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022 年版课标新增内容】 关键词:上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等. (1)若向东行走 5 m 记为+5 m,则向西行走 3 m 可记为②　 -3 m　 ; (2)若规定盈利记为+,亏损记为-,则+50 元表示③　 利 50 元　 ,-80 元表示④　 亏损　 ; (3)若温度上升记为“+”,温度下降记为“-”,则温度上升-3 ℃的意义为⑤　 温度下降 3 ℃　 . 注:数量一定要有单位. 要点 3 数轴、相反数、绝对值、倒数 定义 性质 数轴 用一条直线上的点表示数,这 条直线叫作数轴. 数轴的三要 素:原点、单位长度、正方向 实数与数轴上的点一一对应 已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数,求另一点对应的实数时,要 分情况讨论. 如:数轴上点 A 对应的实数为 1 2 ,若 AB = 1,则点 B 对应的实数为 ⑥　 　 　 　 　 2 基础夯实练·贵州数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 概念 定义 性质 相反数 只有符号不同的两个数叫作互 为相反数 (1)实数 a 的相反数为⑦　 -a　 , 0 的相反数为⑧　 0　 ; (2)实数 a,b 互为相反数⇔a+b = ⑨　 0 　 , a b = ⑩　 -1　 (b≠0); (3)数轴上表示相反数(0 除外) 的两个点在 原点两侧,且到原点的距离􀃊􀁉􀁓　 相等 　 , 即这两个点关于原点􀃊􀁉􀁔　 对称　 绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的 距离叫作数 a 的绝对值,记作 | a | (1) | a | = 　 a　 (a>0), 　 0　 (a= 0), 􀃊􀁉􀁕　 -a　 (a<0), ì î í ï ï ï ï | a | 具有非负性; (2)离原点越远的数,绝对值越􀃊􀁉􀁖　 大　 ; (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数, 即 | a | = | b | ⇔a= b 或􀃊􀁉􀁗　 a=-b　 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 (1)非零实数 a 的倒数为 1 a ,0 没有倒数; (2)a,b 互为倒数⇔ab= 􀃊􀁉􀁘　 1　 ; (3)倒数等于其本身的数是􀃊􀁉􀁙　 ±1　 思考:你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗? 【2022 年版课标新增内容】 如图,用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股 定理(体会数形结合思想),则下列点表示的数分别 为:B: 2 ,D:􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 ,F:􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 . 要点 4 科学记数法与近似数 科学记 数法 表示形式:a×10n(1≤ | a | <10,n 为整数) n 的确定(设原数为 x): (1)当 | x | ≥10 时,n 等于原数的整数位数减 1; (2)当 0< | x | <1 时,n 为负数, | n | 等于原数左 起第一个非零数前所有零的个数(包含小 数点前的零) 【常考单位的换算】 计数单位: 1 千= 103,1 万= 104, 1 亿= 􀃊􀁊􀁒　 108 　 ; 计量单位: 1 km = 103 m,1 mm = 10-3 m, 1 μm = 10-6 m,1 nm = 10-9 m 近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位,常 采用四舍五入法得到一个数的近似数. 如:3. 141 59 精确到 0. 01 是 3. 14,精确 到 0. 1 是􀃊􀁊􀁓　 　 　 　 ;近似数 3. 14 万是精确到百位 3 基础夯实练·贵州数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 5 实数的大小比较 数轴比较法 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的􀃊􀁊􀁔　 大　 性质比较法 正数>0>负数. 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小 作差比较法 设 a,b 是任意两个实数,则 a-b>0⇔a􀃊􀁊􀁕　 >　 b;a-b= 0⇔a􀃊􀁊􀁖　 = 　 b; a-b<0⇔a<b 平方比较法 a􀃊􀁊􀁗　 >　 b⇔a>b>0(常用于无理数的估值及含有根号的数的大小比较) 特殊值法 若 0<a<1,比较 a, 1 a ,a2, a的大小⇒可取 a= 1 4 ,则 a2<a< a < 1 a 随堂练习 随堂练习参考答案见本册 P119 1. 将下列各数对应的序号填在相应的横线上. ①-1,②3π,③ 3 ,④-5. 1,⑤ 16 ,⑥- 3 7 ,⑦ 3 9 ,⑧0,⑨0. 101 001 000 1…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0),⑩sin45°. 整数:　 ①⑤⑧　 ;负数:　 ①④⑥　 ;既不是正数也不是负数:　 ⑧　 ; 有理数:　 ①④⑤⑥⑧　 ;无理数:　 ②③⑦⑨⑩　 . 2. 如图,数轴上的点 A,B,C,D,E,F 分别表示 6 个实数. 第 2 题图 (1)其中点　 F　 表示的数的绝对值最大,点　 B　 表示的数的绝对值最小; (2)若这些点与实数 1,-1, 2 ,- 1 2 ,π,3 是一一对应的. ①请在字母后填写其对应的实数: A(　 -1　 ),B(　 -1　 ),C(　 -1　 ),D(　 -1　 ),E(　 -1　 ),F(　 -1　 ); ②其中点　 A　 与点　 C　 表示的数互为相反数,它们到原点的距离都为　 　 　 　 ; ③点 B 表示的数的相反数是　 　 　 　 ,绝对值是　 　 　 　 ,倒数是　 -2　 　 ; 点 E 表示的数的相反数是　 　 　 　 ,绝对值是　 　 　 　 ,倒数是　 　 　 　 ; ④把点 C 向　 　 　 　 平移　 　 　 　 个单位可以和点 B 重合. 3. 将实数 π,- 1 3 , 3 ,0, | -3 |用“ <”连接起来: 　 . 4. 将下列各数用科学记数法表示出来. (1)70 500 000 = 　 7. 05×107 　 ;　 　 　 　 　 (2)0. 000 000 050 7 = 　 5. 07×10-8 　 ; (3)330 亿= 　 3. 3×1010 　 ; (4)5 400 万= 　 5. 4×103 　 万. 温馨提示:请完成《分层作业本》P2-3 习题 4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 要点归纳 ①不循环　 ②-3 m　 ③盈利 50 元　 ④亏损 80 元 ⑤温度下降 3 ℃ 　 ⑥- 1 2 或 3 2 　 ⑦-a　 ⑧0　 ⑨0　 ⑩-1　 􀃊􀁉􀁓相等　 􀃊􀁉􀁔对称　 􀃊􀁉􀁕-a　 􀃊􀁉􀁖大　 􀃊􀁉􀁗a= -b　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙±1 􀃊􀁉􀁚 3 　 􀃊􀁉􀁛 5 　 􀃊􀁊􀁒108 　 􀃊􀁊􀁓3. 1　 􀃊􀁊􀁔大　 􀃊􀁊􀁕>　 􀃊􀁊􀁖 = 　 􀃊􀁊􀁗> 随堂练习 1. ①⑤⑧;①④⑥;⑧;①④⑤⑥⑧;②③⑦⑨⑩ 2. (1)F,B;(2)①-1,- 1 2 ,1, 2 ,3,π;②A,C,1;③ 1 2 , 1 2 , -2;-3,3, 1 3 ;④左, 3 2 3. - 1 3 <0< 3 < | -3 | <π 4. (1)7. 05×107 ;(2)5. 07×10-8 ;(3)3. 3×1010 ;(4)5. 4×103 命题点 2　 实数的运算 要点归纳 ①na　 ② 1 b 　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a 　 ⑧ 1 2 　 ⑨ 3 2 　 ⑩ 3 3 　 􀃊􀁉􀁓 2 2 　 􀃊􀁉􀁔 2 2 　 􀃊􀁉􀁕1　 􀃊􀁉􀁖 3 2 　 􀃊􀁉􀁗 1 2 　 􀃊􀁉􀁘 3 随堂练习 1. (1)1;(2)12;(3)1;(4)1- 2 ;(5) -2;(6) 1 4 ;(7) -1; (8)2;(9) - 2 2 2. (1)解:原式= 2-9+1 = -6; (2)解:原式= -2+3+2 = 3; (3)解:原式= 4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 = 4-3 3 + 3 -1+2 3 = 3; (4)解:原式= 1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 = 1+1-1 = 1. 命题点 3　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点归纳 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④3 a 　 ⑤-1、0、1　 ⑥≥　 ⑦a ⑧ ab 　 ⑨ a÷b 　 ⑩4　 􀃊􀁉􀁓9　 􀃊􀁉􀁔2　 􀃊􀁉􀁕3　 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗2. 5 􀃊􀁉􀁘3　 􀃊􀁉􀁙C 随堂练习 1. (1)x≥4;(2)x>1;(3)x≥1 且 x≠2 2. (1)3 2 ;(2) -3;(3) -3;(4) 3 ;(5) 6 ;(6)2;(7)3 2 + 2 3 ;(8)1 3. 8 3 4. 3,4,4 命题点 4　 整式与因式分解 要点归纳 ①am+n 　 ②amn 　 ③ambm 　 ④am-n 　 ⑤ 1 ap 　 ⑥1 ⑦am+an+bm+bn　 ⑧a2 -b2 　 ⑨a2 ±2ab+b2 随堂练习 1. 3;3;-4　 2. (1)(1-45%)x;(2)a+10b 3. 2　 变式 1　 2 026　 变式 2　 15;± 13 4. 2n-1 n2 +1 　 5. (5n+1) 6. (1)a6 　 (2)6a2b　 (3) -a3 　 (4)8a6 　 (5)2a8 　 (6)3x2y4 (7)2a2 -2ab　 (8)4a2 -b2 　 (9)x2 -6x+9 7. (1)y(x-2y);(2)(4a-1) 2 ;(3)(3+x)(3-x); (4)x(x-y) 2 8. 解:解法 1:原式= x2 +2x+1-x2 -x = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 解法 2:原式= (x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 命题点 5　 分式及其运算 要点归纳 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0　 ④ bd ac ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩ a±b c 　 􀃊􀁉􀁓 ad±bc bd 　 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 随堂练习 1. x≠5;x≠-1;x= 1 2. (1) - 4a 5b ;(2) - 1 2 ;(3)2;(4) 1 a+2 ;(5) 1 a-2 ;(6) -x 3. 解:原式= x-3 x-1 · x2 -9-2x+10 x2 -9 = x -3 x-1 · (x-1) 2 (x+3)(x-3) = x -1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴ 当 x= 2 时,原式= 2-1 2+3 = 1 5 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 要点归纳 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4 = 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3　 ⑥13-4y 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 911