广东省河源市龙川第一实验学校2023-2024学年上学期九年级数学第三次月考试卷

2023-2025学年度第一学期龙川第一实验学校第三次月考 九年级数学 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子表示y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点B，E分别在上，，则长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知点P是线段的黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D是边上的点，，若，则与的面积比是（ ）     A. B. C. D. 8. 暑假期间，语文老师给学生布置了阅读任务，小芹和小芬分别从《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》四大名著中随机选择一本作为自己的阅读书目，则她们选择的书目完全相同概率是（ ） A. B. C. D. 9. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A. x2+2x﹣3＝0 B. x2+2x﹣20＝0 C. x2﹣2x﹣20＝0 D. x2﹣2x﹣3＝0 10. 如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 若，则_________． 12. 已知y是x的反比例函数，当时，，当时，_________． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 14. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺． 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____． 16. 如图，是正五边形的对角线，与相交于点．下列结论： ①平分； ②； ③四边形是菱形； ④ 其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 在边长为1的小正方形网格中，已知的顶点均在格点上．以点O为位似中心，在第一象限画一个，使它与位似，且相似比为2，并写出点的坐标． 19. 如图，在四边形中，平分，，E为的中点．求证：． 20. 如图，在矩形中，点E、F分别在、边上，，于点G．求证：四边形是正方形． 21. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同． （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解） 22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上点，F是AM的中点，过点F作，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：； （2）若，，求DE的长． 23. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使．连接DF． （1）求证：四边形ADFE为矩形； （2）连接OF，若，，，求OF的长． 25. 如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若是的中点，如图2．求证：． 2023-2025学年度第一学期龙川第一实验学校第三次月考 九年级数学 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二．填空题．（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##0.5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】57.5 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】①③④ 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 解：如图：即为所作， ， 点的坐标为． 【19题答案】 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，E为的中点， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形是正方形． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）画树状图如图所示： ∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况． ∴（其中有一幅是祖冲之）． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA； （2）4 【23题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC且AB=DC， ∴∠ABE=∠DCF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°， ∴AE∥DF， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∵∠DFC=90°， ∴平行四边形ADFE是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明： 是由线段绕点顺时针旋转得到的， ， ， ． ， ． ． ， ． ． （2） （3） 证明：如图2：延长交于点，连接， ， ， ． 是的中点， ． 又， ， ． ， ， ． 由（2）知，， ． ， ， ， ，即． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $