辽宁省大连市博伦中学2024-2025学年九年级上学期12月期末模拟数学试题

2024——2025学年度第一学期期末模拟试题 九年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间80分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列事件中，是必然事件的是（     ） A．通常温度降到0摄氏度以下，纯净的水结冰． B．掷一枚硬币，正面朝上． C．任意买一张电影票座位是3． D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值是(　 　) A. B. C. D. 3．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子的点数相同的概率（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程x2＋6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A．36 B．9 C．6 D．－9 5．如图，小明在一条东西走向公路的处，测得图书馆在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆到公路的距离为　　 A． B． C． D． 6．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　） A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0） 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° ( （第7 题 ） ) ( （第6 题 ） ) ( （第5 题 ） ) 8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1） 9．下列说法正确的是（　　） ①反比例函数中自变量x取值范围是； ②点在反比例函数的图象上； ③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线的长为（　 　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．=___________. 12．不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是___________. 13．参加足球联赛的每两支之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x队参加比赛,可列方程________________________. 14．如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是________________. 15．如图，已知⊙O的半径为2，AC与⊙O相切，连接AO并延长，交⊙O于点B，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D，连接BD，若∠A＝30°，则弦BD的长为 　 　． ( 第15题 ) 第14题 三．解答题(本题共5小题，共43分) 16．计算：（1） （2） 17．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3)随之变化．已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，p＝1．98kg/m3． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围． 18．热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼楼底的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？ 19．问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如右图： 模型建立 (1)请将以上调查数据在草稿纸上按照一定顺序重新整理,分析数据的变化规律,请求出 日销售量y(盆)与售价x(元/盆)间的关系_____________________ 模型应用 (2)根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中,当售价定为多少时,每天能够获得最大 利润,最大利润是多少? 20．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E． (1)如图1，求证∠B＝∠E； (2)如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE＝3，求AD的长． 四．解答题(本题共3小题，共32分) 21. ΔABC中，AD⊥BC于D，tan∠B=，tan∠C=1，AD=6，点E沿射线DC方向一直运动，将点E绕点D逆时针旋转90°得到点F（F在射线DA上），点G与点E关于点D成中心对称（点G在射线DB上）,连接GE、EF、FG得到ΔGEF. （1）求BC的长； （2）在点E的运动过程中，设DE=x，ΔGEF与ΔABC的重叠部分面积为S，求S与x的函数关系式. 22. 已知：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线经过B，C两点． (1)填空：b=__________(用含有a的代数式表示)； (2)若. ①点P为抛物线上一动点，过点P作PM∥轴交直线于点M．当点P在第一象限内时，是否存在一点P ，使△PCB面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　②当m≤x≤m+3时，y的取值范围是2m≤y≤4，求m的值． ( 第2 2 题图 ) ( 第26题图 ) 23.在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30°，M为AB中点，点P为BC延长线上一点，CP＜BC，连接，，. （1）如图1将射线绕点逆时针旋转交延长线于点，且 ①在图中找出与∠MDC相等的角，并加以证明. ②连接CM，求的值； （2）如图2若将射线绕点顺时针旋转交延长线于点，求的长. （用含有,的式子表示） ( 第2 3 题图1 ) ( 图25-1 ) ( 第2 3 题图2 ) 九年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$