6.3 与圆有关的计算-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 第 12 题解图② 由(2)可知,∠BAD= ∠CAD, 又∵ AO=CO,∴ ∠CAO= ∠OCA, 又∵ ∠COD= ∠CAO+∠OCA, ∴ ∠COD= 2∠CAD= ∠BAC, ∴ tan∠COD= tan∠BAC= 3 4 . 在 Rt△CDO 中,OD= CD tan∠COD = 6 3 4 = 8. ∴ ☉O 的半径 r=OC= OD2 +DC2 = 82 +62 = 10. 13. (1)解:∠DCE(或∠AEO) ; (2)证明:如解图,连接 OC, ∵ PC 与半圆相切于点 C,∴ ∠OCD= 90°, ∴ ∠DCE+∠ACO= 90°, ∵ OA=OC,∴ ∠A= ∠ACO, ∵ DC = DE,∴ ∠DCE = ∠DEC = ∠AEO, ∴ ∠A+ ∠AEO = 90°, ∴ ∠AOE= 90°,∴ OD⊥AB; (3)解:∵ OA= 2OE,∴ 设 OE= x,AO= 2x, ∴ EF=OF-OE= x, ∴ DE=DC= x+2,OD= 2x+2, ∵ OC2 +CD2 =OD2 , ∴ (2x) 2 +(x+2) 2 = (2x+2) 2 , ∴ x= 4 或 x= 0(不合题意,舍去), ∴ OD= 10,OC=OB= 8,CD= 6, ∵ ∠DOP= ∠OCD= 90°, ∴ ∠D+∠DOC= ∠DOC+∠COP= 90°, ∴ ∠D= ∠COP,又∵ ∠OCD= ∠PCO, ∴ △CDO∽△COP, ∴ OD OP =CD OC ,∴ 10 OP = 6 8 , ∴ OP= 40 3 ,∴ BP=OP-OB= 16 3 . 第 13 题解图 14. 解:(1)如解图所示,直线 PQ 即为所求; (2)理由:如解图,连接 OQ, 由作图知,OP 是☉C 的直径, ∴ ∠OQP= 90°, ∵ OQ 是☉O 的半径, ∴ PQ 是☉O 的切线; (3)如解图,连接 OD,由(2)知,∠OQP= 90°, ∵ OQ= 3,OP= 9, ∴ PQ= OP2 -OQ2 = 92 -32 = 6 2 , 由作图知,直线 AB 是 OP 的垂直平分线, ∴ OD=PD, ∴ DQ=PQ-PD= 6 2 -OD, ∵ OD2 =OQ2 +DQ2 , ∴ OD2 = 32 +(6 2 -OD) 2 , 解得 OD= 27 2 8 . 第 14 题解图 命题点 3　 与圆有关的计算 1. C　 2. 5 3. B　 【解析】图形 W 的面积为 1 4 [ 2 × 2 - π · ( 1 2 ) 2 ] = 1- π 16 . 4. 10 3 π 5. C 　 【解析】 解法 1:直接应用内接四边形的性质, ∵ ∠EDC= 120°,∴ ∠CPE= 180°-∠EDC= 60°; 解法 2:如解图,连接 OE,OD,OC,∵ 正六边形 ABCDEF 内接于☉O,∴ ∠COD = ∠DOE = 360° 6 = 60°,∴ ∠COE = 60°×2 = 120°,∴ ∠CPE= 1 2 ∠COE= 60°. 第 5 题解图 　 　 第 6 题解图 6. A 　 【解析】解法 1:正五边形的内角为 (5-2) ×180° 5 = 108°,∴ ∠E= ∠D= 108°,∵ AE,CD 分别与☉O 相切于 A, C 两点,∴ ∠OAE = ∠OCD = 90°,∴ ∠AOC = 540° - 90° - 90°-108°-108° = 144°; 解法 2:如解图,延长 AE,CD 交于点 F,易知∠FED = ∠FDE= 72°,∴ ∠F = 180°- 72°× 2 = 36°,∵ AE,CD 分别 与☉O 相切于 A,C 两点, ∴ ∠OAE = ∠OCD = 90°, ∴ ∠AOC= 360°-90°-90°-36° = 144°. 7. 11π　 【解析】 阴影部分的面积为 40π×102 360 - 40π ×12 360 = 40π×(102 -12 ) 360 = 11π(m2 ) . 8. A　 【解析】 ∵ ∠A = 30°, ∠ACB = 90°,BC = 4, ∴ AC = BC tan30° = 4 3 3 = 4 3 , ∴ S阴影 = S△ABC - S扇形CAD = AC·BC 2 - 30π×(4 3 ) 2 360 = 4 3 ×4 2 -30π ×48 360 = 8 3 -4π. 9. B　 【解析】如解图,连接 AC,CO,∵ ∠ABC= 30°,∴ ∠AOC = 2∠ABC= 60°. 又∵ OA=OC,∴ △AOC 是等边三角形,∴ ∠CAO= 60°. 又∵ ∠AOB= 120°,∴ ∠CAO+∠AOB= 180°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 ∴ AC∥OB,∴ △ABC 和△AOC 同底等高,∴ S△ABC = S△AOC, ∴ S阴影 =S扇形AOC = 60×π×22 360 = 2 3 π. 第 9 题解图 　 　 第 10 题解图 10. A　 【解析】如解图,连接 OA,AO′,作 AB⊥OO′于点 B,∵ OA=OO′ = AO′ = 2, ∴ 三角形 AOO′是等边三角形, ∴ ∠AOO′= 60°,OB = 1 2 OO′ = 1,∴ AB = 22 -12 = 3 ,∴ S弓形AO′ =S扇形AOO′ -S△AOO′ = 60π×22 360 - 2× 3 × 1 2 = 2π 3 - 3 , ∴ S阴影 =S弓形AO′+S扇形AO′O = 2π 3 - 3 + 2π 3 = 4π 3 - 3 . 11. (1)证明:如解图,连接 OC,∵ CD 为☉O 的切线,点 C 在 ☉O 上, ∴ ∠OCD= 90°, ∴ ∠DCA+∠OCA= 90°, ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°, ∴ ∠ABC+∠OAC= 90°. ∵ OC=OA, ∴ ∠OAC= ∠OCA, 第 11 题解图 ∴ ∠ABC= ∠DCA, ∵ AC ( =CE ( , ∴ ∠ABC= ∠CAE, ∴ ∠CAE= ∠DCA, ∴ CD∥AE; (2)解:如解图,连接 OE、BE, ∵ EF 垂直平分 OB,∴ OE=BE, ∵ OE=OB, ∴ △OEB 为等边三角形. ∴ ∠BOE= 60°, ∴ ∠AOE= 180°-60° = 120°, ∵ OA=OE, ∴ ∠OAE= ∠OEA= 30°. ∵ DC∥AE, ∴ ∠D= ∠OAE= 30°. ∵ ∠OCD= 90°, ∴ OD= 2OC=OA+AD, ∵ OA=OC, ∴ OC=AD= 3, ∴ AO=OE=OC= 3, ∴ EF= 3 2 OE= 3 3 2 , ∴ △OAE 的面积= 1 2 AO·FE= 9 3 4 , ∵ 扇形 AOE 的面积= 120π×32 360 = 3π, ∴ 阴影部分的面积=扇形 AOE 的面积-△OAE 的面积 = 3π- 9 3 4 . 12. (1)证明:如解图,连接 OC, ∵ CD 是☉O 的切线,C 为切点, ∴ ∠DCO= 90°, 即∠OCB+∠DCP= 90°, ∵ DE⊥OB, ∴ ∠DEB= 90°, 第 12 题解图 ∴ ∠OBC+∠BPE= 90°, ∵ OB=OC, ∴ ∠OCB= ∠OBC, ∴ ∠DCP= ∠BPE, ∵ ∠BPE= ∠DPC, ∴ ∠DCP= ∠DPC; (2)证明:如解图,连接 OF, ∵ ED 垂直平分 OB,∴ OF=BF, ∵ OF=OB,∴ BF=OF=OB, ∴ △BOF 是等边三角形, ∴ ∠FOB= ∠ABF= 60°, ∴ ∠FCB= 1 2 ∠FOB= 30°, ∵ BC 平分∠ABF,∴ ∠ABC= 1 2 ∠ABF= 30°, ∴ ∠FCB= ∠ABC,∴ CF∥AB; (3)解:由(2)知,∠CBF= 30°, ∴ ∠COF= 2∠CBF= 60°, ∵ OB= 2,即☉O 的半径为 2, ∴ S扇形COF = 60π×22 360 = 2π 3 , ∵ OC=OF,∠COF= 60°,∴ △COF 是等边三角形, ∴ S△COF = 3 4 OC2 = 3 4 ×22 = 3 , ∴ S阴影 =S扇形COF-S△COF = 2π 3 - 3 , ∴ 阴影部分的面积为 2π 3 - 3 . 13. 解:(1)30;【解法提示】∵ 弦 CD⊥AB 于 F,AB 是☉O 的 直径,∴ BC ( =BD ( ,∴ ∠BCD= ∠A= 30°; (2)DE 与☉O 相切, 理由:如解图,连接 OD, ∵ 弦 CD⊥AB 于 F,AB 是☉O 的直径, ∴ CF=DF,∠AFC= ∠EFD= 90°, ∵ AF=EF,∴ △ACF≌△EDF(SAS), ∴ ∠E= ∠A= 30°, ∵ ∠DOE= 2∠A= 60°, ∴ ∠ODE= 90°,∴ OD⊥DE, ∵ OD 是☉O 的半径,∴ DE 与☉O 相切; 第 13 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 (3)∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°, ∵ ∠A= 30°,BC= 4,∴ AB= 2BC= 8, ∴ AC= AB2 -BC2 = 4 3 , 如解图,连接 OM, ∵ 点 M 是 CB 的中点,∴ BM=CM= 1 2 BC= 2, ∵ AO=BO,∴ OM 是△ABC 的中位线, ∴ OM∥AC,OM= 1 2 AC= 2 3 , ∴ ∠BOM= ∠A= 30°, ∵ ∠BOD= 60°,∴ ∠DOM= 90°, ∴ S阴影 = S△BOM +S扇形BOD -S△DOM = 1 2 × 2 × 2 3 + 60π×42 360 - 1 2 ×2 3 ×4 = 8π 3 -2 3 . 综合与实践 1. 解:(1)PA=PB+PC,理由如下: 如解图,延长 BP 至点 D,使 PD=PC,连接 CD, ∵ △ABC 是等边三角形, 第 1 题解图 ∴ ∠ABC= ∠ACB= 60°, ∴ ∠ACB = ∠APB = 60°, ∠ABC = ∠APC= 60°, ∴ ∠BPC= 120°,∴ ∠CPD= 60°, ∴ △PCD 是等边三角形, ∴ ∠PCD= 60°, ∴ PC+BP=PD+BP=BD, ∵ ∠ACB= ∠PCD= 60°, ∴ ∠ACP= ∠BCD, ∵ AC=BC,PC=CD, ∴ △ACP≌△BCD(SAS), ∴ BD=AP, ∴ PA=PB+PC; (2)如解图,过点 C 作 CF⊥BD 于点 F, 在 Rt△BCF 中,BC2 =BF2 +FC2 , 在 Rt△PCF 中,PC2 =PF2 +CF2 , ∵ △PCD 是等边三角形,∴ ∠CPF= 60°, ∴ PF= 1 2 PC,CF= 3 2 PC, ∴ BC2 = BF2 +FC2 = (BP+PF) 2 + ( 3 2 PC) 2 = PB2 +PC2 + PB·PC, ∵ PA=PB+PC, ∴ PA2 +PB2 +PC2 = (PB+PC) 2 +PB2 +PC2 = 2(PB2 +PC2 + PB·PC)= 2BC2 , ∵ AB=BC= 3, ∴ PA2 +PB2 +PC2 = 2×32 = 18. 2. (1)解:AB=BO;EB,EO 将∠MEN 三等分; (2)证明:∵ AB=OB,BE=BE,∠ABE= ∠OBE= 90°, ∴ △ABE≌△OBE(SAS),∴ ∠1 = ∠2. ∵ BE⊥OB,∴ BE 是半圆 O 的切线. ∵ BE,EN 都是半圆 O 的切线, ∴ ∠2 = ∠3,∴ ∠1 = ∠2 = ∠3, ∴ EB,EO 将∠MEN 三等分; 第 2 题解图 (3)解:如解图,连接 OF,延长 BC 与 EN 相交于点 H, 由(2)可知∠1 = ∠2 = ∠3,又∵ ∠MEN = 45°,∴ ∠1 = ∠2 = ∠3 = 15°. ∵ EH 是半圆 O 的切线, ∴ ∠HFO= 90°, ∴ ∠EHO= 60°,∠FOH= 30°. ∵ 半径 OF= 6 cm, ∴ 在 Rt△FOH 中,由勾股定理得, FH= 2 3 cm,OH= 4 3 cm, ∴ BH=BO+OH= (6+4 3 )cm. ∵ △BEH∽△FOH,∴ BE FO =BH FH , 即 BE 6 = 6 +4 3 2 3 ,∴ BE= (12+6 3 )cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第七章　 图形的变化 命题点 1　 尺规作图 1. 5　 拓展 1-1　 20　 拓展 1-2　 13 　 2. D　 3. D 4. 解:(1)作图如解图; 第 4 题解图 (2)∵ DE 垂直平分线段 AB,∴ EB=EA, ∴ ∠EBA= ∠A= 45°,∴ ∠BEA= 90°, ∵ BD=DA,∴ DE=DB=DA= 1 2 AB= 4, ∴ BE= 2BD= 4 2 . 5. A　 6. C　 变式 6-1　 B　 变式 6-2　 6　 变式 6-3　 2 　 变式 6-4　 A　 7. B 命题点 2　 立体图形及其视图 1. C　 2. B　 3. C　 4. C　 5. C　 6. A　 7. D　 8. C　 9. D 10. D　 11. D　 12. C　 13. B　 14. A　 15. C　 16. A 17. B　 【解析】如解图所示,共有 2 种方法. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 分层作业本·贵州数学 　 第 六 章 圆 命题点 3　 与圆有关的计算(4 年 4 考) 考向 1　 弧长及扇形面积的计算(2024. 10) 1. [2024 贵州 10 题 3 分·北师九下 P107、人教九上 P116]如图,在扇形纸扇中,若∠AOB = 150°, OA= 24,则 AB ( 的长为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 30π B. 25π C. 20π D. 10π 第 1 题图 　 第 3 题图 2. [2023 扬州]用半径为 24 cm,面积为 120π cm2 的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,则这个圆 锥的底面圆的半径为　 　 　 　 cm. 3. 如图,W,X,Y,Z 四个图形的大小、形状完全相 同,且可拼接成一个中间为空心圆形的图形. 根据图中数据计算图形 W 的面积是 (　 　 ) A. 4-π B. 1- π 16 C. 4- π 4 D. 1- π 4 4. [北师九下 P102 习题 2 改编]如图,用一个半径 为 5 cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 A 绕点 O 旋转了 120°,假设绳索(粗细不计) 与滑 轮 之 间 没 有 滑 动, 则 重 物 上 升 了 　 　 　 　 cm. 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 考向 2　 圆与正多边形的相关计算(2021. 9) 5. 多解法 ∙∙∙ [2024 黔南州一模]如图,正六边形 ABC- DEF 内接于☉O,P 为 AB ( 上的一点(点 P 不与 点 A,B 重合),则∠CPE 的度数为 (　 　 ) A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 6. 多解法 ∙∙∙ [2021 贵阳 9 题 3 分]如图,☉O 与正五边 形 ABCDE 的两边 AE,CD 相切于 A,C 两点,则 ∠AOC 的度数是 (　 　 ) A. 144° B. 130° C. 129° D. 108° 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 考向 3　 与圆有关阴影部分面积的计算 ( 2022. 23,2021. 23) 7. [2024 吉林省卷]某新建学校因场地限制,要合 理规划体育场地. 小明绘制的铅球场地设计 图如图所示,该场地由☉O 和扇形 BOC 组成, OB,OC 分别与☉O 交于点 A,D. OA= 1 m,OB= 10 m,∠AOD= 40°,则阴影部分的面积为　 　 　 m2(结果保留 π) . 8. [2024 安顺一模]如图,在△ABC 中,∠A = 30°, ∠ACB = 90°,BC = 4,以点 A 为圆心,AC 长为 半径画弧,交 AB 于点 D,则图中阴影部分的面 积是 (　 　 ) 第 8 题图 A. 8 3 -4π B. 8 3 -2π C. 16 3 -8π D. 16 3 -4π 9. 如图,扇形的圆心角为 120°,点 C 在圆弧上, ∠ABC=30°,OA=2,阴影部分的面积为 (　 　 ) A. 2π 3 + 　 3 4 B. 2π 3 C. 2π 3 - 　 3 4 D. 2π 3 - 　 3 2 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. [2024 泰安]两个半径相等的半圆按如图方式 放置,半圆 O′的一个直径端点与半圆 O 的圆 心重合,若半圆的半径为 2,则阴影部分的面 积是 (　 　 ) A. 4 3 π-　 3 B. 4 3 π C. 2 3 π-　 3 D. 4 3 π- 　 3 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 68 分层作业本·贵州数学 　 第 六 章 圆 11. [2024 乐山]如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,过点 C 作☉O 的切线 CD 交 BA 延长 线于点 D,点 E 为 CB ( 上一点,且 AC ( =CE ( . (1)求证:DC∥AE; (2)若 EF 垂直平分 OB,DA = 3,求阴影部分 的面积. 第 11 题图 12. [2022 贵阳 23 题 12 分]如图,AB 为☉O 的直 径,CD 是☉O 的切线,C 为切点,连接 BC. ED 垂直平分 OB,垂足为 E,且交 BC ( 于点 F, 交 BC 于点 P,连接 BF,CF. (1)求证:∠DCP= ∠DPC; (2)当 BC 平分∠ABF 时,求证:CF∥AB; (3)在(2) 的条件下,OB = 2,求阴影部分的 面积. 第 12 题图 13. [2024 贵阳修文县一模]如图,△ABC 是☉O 的 内接三角形,AB 是☉O 的直径,∠A= 30°,BC = 4,弦 CD⊥AB 于 F,点 E 是 AB 延长线上一 点,且 AF=EF,连接 DE. (1)填空:∠BCD= 　 　 　 　 °; (2) 判断 DE 与 ☉O 的位置关系, 并说明 理由; (3)取 CB 的中点M,连接 DM,求图中阴影部 分的面积. 第 13 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 78