6.2 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 第 17 题解图 　 　 第 18 题解图 18. C　 【解析】如解图,记该圆为☉O,过点 O 作 OM⊥CD 于 点 M,MO 的延长线交 AB 于点 N,连接 OD,OB,∵ CD∥ AB,∴ MN⊥AB,MN = 7 cm, ∴ DM = 1 2 CD = 1 2 × 6 = 3 (cm),BN= 1 2 AB= 1 2 ×8 = 4( cm),设 OM = x cm,∴ ON = MN-OM = ( 7 - x) cm, ∵ OM2 +MD2 = OD2 ,ON2 +BN2 = OB2 ,∴ OM2 +MD2 =ON2 +BN2 ,∴ x2 +32 = (7-x) 2 +42 ,∴ x = 4,∴ OM= 4 cm,∴ OD= 32 +42 = 5( cm),∴ 纸杯的直 径为 5×2 = 10(cm) . 19. (1)证明:如解图,连接 DC, 则∠BDC= ∠BAC= 45°, ∵ BD⊥BC, ∴ ∠DBC= 90°, ∴ △DBC 为等腰直角三角形, ∴ BD=BC; 第 19 题解图 (2)解:∵ ∠DBC= 90°, ∴ CD 为☉O 的直径, ∴ CD= 2r= 6. ∴ BC = CD · sin ∠BDC = 6 × 2 2 = 3 2 , ∴ EC = BE2 +BC2 = 62 +(3 2 ) 2 = 3 6 , ∵ BF⊥AC,∴ ∠BMC= ∠EBC= 90°, ∵ ∠BCM= ∠ECB,∴ △BCM∽△ECB. ∴ BC EC =BM EB =CM CB , ∴ BM= BC·EB EC = 3 2 ×6 3 6 = 2 3 ,CM= BC2 EC = (3 2 ) 2 3 6 = 6 , 如解图,连接 CF,则∠F= ∠BDC= 45°,∠MCF= 45°, ∴ MF=MC= 6 , ∴ BF=BM+MF= 2 3 + 6 . 20. (1)解:18; (2) 证明:由 圆 周 角 定 理 得 ∠ACB = ∠ADB, ∠DBC = ∠DAC, ∵ AE=DE,∴ ∠ADB= ∠DAC,∴ ∠ACB = ∠DBC,∴ BE = CE,又∵ BC=CE,∴ BE=CE=BC, ∴ △BCE 是等边三角形; (3)解:由(2)知△BCE 是等边三角形, ∴ ∠AED= ∠BEC= ∠EBC= 60°, 又∵ AE=DE,∴ △ADE 是等边三角形, ∴ ∠ADE= ∠EBC= 60°, ∴ AD∥BC, 如解图,过点 E 作 EM⊥AD 于点M,反向延长交 BC 于点 N,则 MN⊥BC, ∵ △BCE 与△ADE 均为等边三角形,MN 垂直平分 AD 和 BC,点 O 在 MN 上, ∴ ME=AE·sin60° =AD·sin60° = 3 ,NE=CE·sin60° = BC·sin60° = 2 3 , ∴ MN=ME+NE= 3 3 . 第 20 题解图 如解图,连接 OA,OB,设☉O 的半径 为 r,在 Rt△OAM 中,AM= 1 2 AD= 1, ∴ OM= OA2 -AM2 = r2 -1 , 在 Rt△OBN 中,BN= 1 2 BC= 2, ∴ ON= OB2 -BN2 = r2 -4 , ∵ OM+ON=MN, ∴ r2 -1 + r2 -4 = 3 3 ,解得 r= 2 21 3 (负值已舍去), ∴ ☉O 的半径为 2 21 3 . 命题点 2　 与圆有关的位置关系 1. B 2. A　 【解析】连接 YM,∵ XY = 40 m,YZ = 30 m,XZ = 50 m. ∴ XY2 +YZ2 = XZ2 ,∴ △XYZ 是直角三角形,且∠XYZ = 90°,∵ 点 M 是斜边 XZ 上的中点,∴ XM = MZ = 25 m,∵ △XYZ 是直角三角形,YM 是斜边 XZ 的中线, ∴ YM = 1 2 XZ= 25 m,∵ 26>25,∴ 点 X,Y,Z 都在圆内,∴ 这三栋 楼都在该基站覆盖范围内. 3. A　 【解析】∵ ∠B= 55°,∠C = 65°,∴ ∠A= 60°,∴ AB>BC >AC,∴ 点 A 在☉B 外部,在☉C 内部. 4. D　 【解析】∵ 点 O 为△ABC 的外心,∴ OB=OC,∴ ∠OCB = ∠1 = 40°,∴ ∠BOC = 180°-40°-40° = 100°,∴ ∠BAC = 1 2 ∠BOC= 50°. 变式 4-1　 B 变式 4-2 题解图 变式 4-2　 C　 【解析】如解图,连接 OC, ∵ 点 I 是 △ABC 的内心, ∴ AI 平分 ∠BAC, ∵ ∠CAI = 35°, ∴ ∠BAC = 2∠CAI= 70°,∵ 点 O 是△ABC 外接圆 的圆心,∴ ∠BOC = 2∠BAC = 140°,∵ OB = OC, ∴ ∠OBC = ∠OCB = 1 2 (180°- ∠BOC ) = 1 2 × ( 180° - 140°)= 20°. 变式 4-3　 2 3 　 5. 3 　 6. 40°　 变式 6-1　 D 变式 6-2　 34　 变式 6-3　 25 变式 6-4　 2　 【解析】如解图,连接 OA,∵ △ABC 是等边三 角形,∴ ∠ACB = 60°,∴ ∠AOB = 120°,∴ ∠AOD = 180° - ∠AOB= 60°,∵ AD 是☉O 的切线,∴ ∠OAD = 90°,∴ OD = OA cos60° = 2OA= 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 变式 6-4 题解图 　 　 变式 6-5 题解图 变式 6- 5　 C　 【解析】如解图,连接 OB,∵ AB 切☉O 于点 B,∴ ∠ABO= 90°,∵ BD∥OA,∴ ∠CDB = ∠OCD = 30°,∵ BC ( =BC ( ,∴ ∠COB = 2∠CDB = 60°,∴ AB = OB·tan60° = 5 3 . 7. A　 【解析】 ∵ C 为 AB ( 的中点,∠AOB = 72°,∴ ∠AOC = ∠BOC= 36°,∵ OA =OC,∴ ∠ACO = ∠ 1 2 (180°-∠AOC) = 72°,∵ 直线 MN 与☉O 相切,切点为 C,∴ ∠OCM= 90°, ∴ ∠ACM= ∠OCM-∠ACO= 90°-72° = 18°. 8. D　 【解析】如解图,设圆的圆心为 O 点,过 O 点作 OC 垂 直于三角尺的斜边于 C 点,连接 OB,OA,∵ AC 和 AB 为 ☉O 的切线, ∴ OA 平分 ∠BAC, OB ⊥ AB, ∴ ∠OAB = ∠OAC= 1 2 ∠BAC = 1 2 × ( 180° - 60°) = 60°,在 Rt△OAB 中,∵ OA= 2AB = 12 cm,∴ OB = 122 -62 = 6 3 ( cm),∴ 这张光盘(包含圆孔)的面积= π×(6 3 ) 2 = 108π(cm2 ) . 第 8 题解图 9. 解:(1)DE∥BC,证明:如解图,连接 OD 交 BC 于点 F, ∵ AD 平分∠BAC 交☉O 于点 D, ∴ ∠BAD= ∠CAD, ∴ BD ( =CD ( , 第 9 题解图 ∴ OD 垂直平分 BC, ∵ DE 是☉O 的切线, ∴ ∠ODE= ∠OFC= 90°, ∴ DE∥BC; (2) ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠FCA = ∠FCE= ∠CFD= ∠FDE= 90°, ∴ 四边形 CFDE 是矩形, ∴ BF=CF=DE= 3,DF=CE= 2, ∵ ∠OFB= 90°,OD=OB, ∴ OF2 +BF2 =OB2 ,OF=OD-DF=OB-2, ∴ (OB-2) 2 +32 =OB2 , 解得 OB= 13 4 , ∴ ☉O 的半径长为 13 4 . 10. 解:(1)∠BDE(答案不唯一); (2)∠EDB= ∠CBE,理由如下: ∵ BC 为☉O 的切线, ∴ AB⊥BC,∴ ∠ABC= 90°, 即∠ABE+∠CBE= 90°, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠AEB= 90°,∴ ∠BAE+∠ABE= 90°, ∴ ∠BAE= ∠CBE, ∵ ∠BAE= ∠EDB,∴ ∠EDB= ∠CBE; (3)∵ ∠EDB= ∠BAE= ∠CBE, ∴ sin∠BAE= sin∠CBE= sin∠EDB= 5 5 , 在 Rt△CBE 中,sin∠CBE= CE BC = 5 5 , ∵ CE= 5 ,∴ BC= 5, ∴ BE= BC2 -CE2 = 52 -( 5 ) 2 = 2 5 , 在 Rt△ABE 中,sin∠BAE= BE AB = 2 5 AB = 5 5 , ∴ AB= 10, ∴ ☉O 的半径为 5. 11. (1)证明:如解图,连接 OD, 在△OBD 和△OBC 中, BD=BC, OD=OC, OB=OB, { 第 11 题解图 ∴ △OBD≌△OBC(SSS), ∴ ∠ODB= ∠OCB= 90°, ∴ OD⊥AB, ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ AB 是☉O 的切线; (2)解:设☉O 的半径为 R, 在 Rt△OAD 中,AD= 3 ,AE= 1,AO=AE+OE= 1+R, OD=R,AD2 +OD2 =AO2 , ∴ ( 3 ) 2 +R2 = (1+R) 2 ,解得 R= 1, ∴ OD= 1,∴ tan∠AOD= AD OD = 3 , ∴ ∠AOD= 60°,∴ ∠COD= 120°, 由(1)知△OBD≌△OBC, ∴ ∠BOD= ∠BOC= 1 2 ∠COD= 60°, ∴ CF ( 的长为 60π×1 180 = π 3 . 12. (1)证明:∵ 点 D,E 分别是 BC,AC 的中点, ∴ DE 是△ABC 的中位线, ∴ DE∥AB,DE= 1 2 AB, 又∵ DE=EF,∴ DF=AB, ∴ 四边形 ABDF 是平行四边形; 第 12 题解图① (2)证明:如解图①,连接 AD, ∵ AB=AC,BD=DC, ∴ AD⊥BC,AD 是 BC 的中垂线, 又∵ O 是△ABC 的外心, ∴ 点 O 在 AD 上. 由(1)可知,CB∥AF,∴ AO⊥AF. ∵ OA 为☉O 的半径, ∴ AF 与☉O 相切. (3)解:如解图②,连接 OC, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 第 12 题解图② 由(2)可知,∠BAD= ∠CAD, 又∵ AO=CO,∴ ∠CAO= ∠OCA, 又∵ ∠COD= ∠CAO+∠OCA, ∴ ∠COD= 2∠CAD= ∠BAC, ∴ tan∠COD= tan∠BAC= 3 4 . 在 Rt△CDO 中,OD= CD tan∠COD = 6 3 4 = 8. ∴ ☉O 的半径 r=OC= OD2 +DC2 = 82 +62 = 10. 13. (1)解:∠DCE(或∠AEO) ; (2)证明:如解图,连接 OC, ∵ PC 与半圆相切于点 C,∴ ∠OCD= 90°, ∴ ∠DCE+∠ACO= 90°, ∵ OA=OC,∴ ∠A= ∠ACO, ∵ DC = DE,∴ ∠DCE = ∠DEC = ∠AEO, ∴ ∠A+ ∠AEO = 90°, ∴ ∠AOE= 90°,∴ OD⊥AB; (3)解:∵ OA= 2OE,∴ 设 OE= x,AO= 2x, ∴ EF=OF-OE= x, ∴ DE=DC= x+2,OD= 2x+2, ∵ OC2 +CD2 =OD2 , ∴ (2x) 2 +(x+2) 2 = (2x+2) 2 , ∴ x= 4 或 x= 0(不合题意,舍去), ∴ OD= 10,OC=OB= 8,CD= 6, ∵ ∠DOP= ∠OCD= 90°, ∴ ∠D+∠DOC= ∠DOC+∠COP= 90°, ∴ ∠D= ∠COP,又∵ ∠OCD= ∠PCO, ∴ △CDO∽△COP, ∴ OD OP =CD OC ,∴ 10 OP = 6 8 , ∴ OP= 40 3 ,∴ BP=OP-OB= 16 3 . 第 13 题解图 14. 解:(1)如解图所示,直线 PQ 即为所求; (2)理由:如解图,连接 OQ, 由作图知,OP 是☉C 的直径, ∴ ∠OQP= 90°, ∵ OQ 是☉O 的半径, ∴ PQ 是☉O 的切线; (3)如解图,连接 OD,由(2)知,∠OQP= 90°, ∵ OQ= 3,OP= 9, ∴ PQ= OP2 -OQ2 = 92 -32 = 6 2 , 由作图知,直线 AB 是 OP 的垂直平分线, ∴ OD=PD, ∴ DQ=PQ-PD= 6 2 -OD, ∵ OD2 =OQ2 +DQ2 , ∴ OD2 = 32 +(6 2 -OD) 2 , 解得 OD= 27 2 8 . 第 14 题解图 命题点 3　 与圆有关的计算 1. C　 2. 5 3. B　 【解析】图形 W 的面积为 1 4 [ 2 × 2 - π · ( 1 2 ) 2 ] = 1- π 16 . 4. 10 3 π 5. C 　 【解析】 解法 1:直接应用内接四边形的性质, ∵ ∠EDC= 120°,∴ ∠CPE= 180°-∠EDC= 60°; 解法 2:如解图,连接 OE,OD,OC,∵ 正六边形 ABCDEF 内接于☉O,∴ ∠COD = ∠DOE = 360° 6 = 60°,∴ ∠COE = 60°×2 = 120°,∴ ∠CPE= 1 2 ∠COE= 60°. 第 5 题解图 　 　 第 6 题解图 6. A 　 【解析】解法 1:正五边形的内角为 (5-2) ×180° 5 = 108°,∴ ∠E= ∠D= 108°,∵ AE,CD 分别与☉O 相切于 A, C 两点,∴ ∠OAE = ∠OCD = 90°,∴ ∠AOC = 540° - 90° - 90°-108°-108° = 144°; 解法 2:如解图,延长 AE,CD 交于点 F,易知∠FED = ∠FDE= 72°,∴ ∠F = 180°- 72°× 2 = 36°,∵ AE,CD 分别 与☉O 相切于 A,C 两点, ∴ ∠OAE = ∠OCD = 90°, ∴ ∠AOC= 360°-90°-90°-36° = 144°. 7. 11π　 【解析】 阴影部分的面积为 40π×102 360 - 40π ×12 360 = 40π×(102 -12 ) 360 = 11π(m2 ) . 8. A　 【解析】 ∵ ∠A = 30°, ∠ACB = 90°,BC = 4, ∴ AC = BC tan30° = 4 3 3 = 4 3 , ∴ S阴影 = S△ABC - S扇形CAD = AC·BC 2 - 30π×(4 3 ) 2 360 = 4 3 ×4 2 -30π ×48 360 = 8 3 -4π. 9. B　 【解析】如解图,连接 AC,CO,∵ ∠ABC= 30°,∴ ∠AOC = 2∠ABC= 60°. 又∵ OA=OC,∴ △AOC 是等边三角形,∴ ∠CAO= 60°. 又∵ ∠AOB= 120°,∴ ∠CAO+∠AOB= 180°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 分层作业本·贵州数学 　 第 六 章 圆 命题点 2　 与圆有关的位置关系(必考) 考向 1　 点、直线与圆的位置关系 1. [2022 六盘水]如图是“光盘行动”的宣传海报, 图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系 是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 第 1 题图　 　 第 2 题图 2. 如图,X,Y,Z 是某社区的三栋楼,XY = 40 m, YZ= 30 m,XZ= 50 m. 若在 XZ 的中点 M 处建 一个 5G 网络基站, 该基站的覆盖半径为 26 m,则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的 是 (　 　 ) A. X,Y,Z B. X,Z C. Y,Z D. Y 3. △ABC 中,∠B= 55°,∠C = 65°. 分别以点 B,C 为圆心,BC 长为半径画☉B,☉C,则关于点 A 的位置,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 在☉B 外部,在☉C 内部 B. 在☉B 外部,在☉C 外部 C. 在☉B 内部,在☉C 内部 D. 在☉B 内部,在☉C 外部 考向 2　 三角形的外接圆与内切圆(2023. 23) 4. [2024 遵义二模]如图,已知点 O 是△ABC 的外 心,连接 OA,OB,OC,若∠1 = 40°,则∠BAC 的 度数为 (　 　 ) 第 4 题图 A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 变式 4-1 [人教九上 P100 练习 1 题改编] 如图, △ABC 中,∠A= 55°,点 O 是△ABC 的内心, 则∠BOC= (　 　 ) 变式 4-1 题图 A. 112. 5°　 　 　 　 　 B. 117. 5° C. 125° D. 135° 变式 4-2 [2023 聊城]如图,点 O 是△ABC 外接 圆的圆心,点 I 是△ABC 的内心,连接 OB, IA. 若∠CAI= 35°,则∠OBC 的度数为 (　 　 ) A. 15° B. 17. 5° C. 20° D. 25° 变式 4-2 题图　 　 变式 4-3 题图 变式 4-3 如图,△ABC 内接于☉O,AB 是☉O 的直 径,∠BAC=30°,点 I 是△ABC 的内心,BI 的延 长线交☉O于点 D,连接 AD,若 AB= 4,则 BD= 　 　 　 　 . 考向 3　 切线的性质及相关计算(4 年 3 考) 5. [2024 贵阳观山湖区二模]如图,以边长为 2 的等 边△ABC 的顶点 A 为圆心、一定的长为半径 画弧,恰好与 BC 边相切,分别交 AB,AC 于 D, E,则图中☉A 的半径长是　 　 　 　 . 第 5 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 28 分层作业本·贵州数学 　 第 六 章 圆 6. [2024 浙江]如图,AB 是☉O 的直径,AC 与☉O 相切,A 为切点,连接 BC. 已知∠ACB = 50°,则 ∠B 的度数为　 　 　 　 . 第 6 题图 变式 6-5 题图 变式 6-1 [2024 山西]如图,已知△ABC,以 AB 为 直径的☉O 交 BC 于点 D,与 AC 相切于点 A,连接 OD. 若∠AOD= 80°,则∠C 的度数为 (　 　 ) A. 30°　 B. 40°　 C. 45°　 D. 50° 变式 6-1 题图 　 　 变式 6-2 题图 变式 6-2 [2023 伊春]如图,AB 是☉O 的直径,PA 切☉O 于点 A,PO 交☉O 于点 C,连接 BC,若 ∠B= 28°,则∠P=　 　 　 　 °. 变式 6-3 如图,☉O 的切线 PC 交直径 AB 的延 长线于点 P,C 为切点,连接 AC. 若∠P = 40°,则∠A= 　 　 　 　 °. 变式 6-3 题图 　 　 变式 6-4 题图 变式 6-4 如图,☉O 是等边△ABC 的外接圆,过 点 A 作☉O 的切线交 BO 的延长线于点 D, 若 OB= 1,则 OD= 　 　 　 　 . 变式 6-5 [2023 眉山改编]如图, ☉O 的半径为 5,AB 切☉O 于点 B,连接 OA 交☉O 于点 C,BD∥OA 交☉O 于点 D,连 接 CD,若∠OCD= 30°,则 AB 的长为 (　 　 ) A. 5 B. 10 C. 5 3 D. 5 2 7. [ 2024 福建] 如图, 已知点 A, B 在 ☉O 上, ∠AOB= 72°,直线 MN 与☉O 相切,切点为 C, 且 C 为 AB ( 的中点,则∠ACM 等于 (　 　 ) A. 18° B. 30° C. 36° D. 72° 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. [2024 贵阳贵安新区一模]如图,为知道一个光盘 的面积,小明把直尺、光盘和三角尺按图所示 放置于桌面上,并量出 AB = 6 cm,则这张光盘 (包含圆孔)的面积为 (　 　 ) A. 6 3 cm2 B. 6 3 π cm2 C. 108 cm2 D. 108π cm2 9. [2024 安顺西秀区二模]如图,△ABC 是☉O 的 内接三角形, AB 是 ☉O 的直径, AD 平分 ∠BAC 交☉O 于点 D,过点 D 作☉O 的切线交 AC 的延长线于点 E. (1)判断 DE 与 BC 的位置关系,并证明; (2)若 DE= 3,CE= 2,求☉O 的半径. 第 9 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38 分层作业本·贵州数学 　 第 六 章 圆 10. [2024 遵义二模]如图,AB 是☉O 的直径,点 E 在 BD ( 上,连接 AE 并延长,交☉O 的切线 BC 于点 C,连接 BD,交 AE 于点 F. (1)写出图中一个与∠CAB 相等的角 　 ; (2)判断∠EDB 与∠CBE 的数量关系,并说 明理由; (3) 若 sin ∠EDB = 　 5 5 ,CE = 　 5 ,求 ☉O 的 半径. 第 10 题图 考向 4　 切线的判定及相关计算 11. [2024 湖北省卷]如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,点 E 在 AC 上,以 CE 为直径的☉O 经过 AB 上的点 D,与 OB 交于点 F,且 BD=BC. (1)求证:AB 是☉O 的切线; (2)若 AD= 　 3 ,AE= 1,求 CF ( 的长. 第 11 题图 12. [2024 广西]如图,已知☉O 是△ABC 的外接 圆,AB = AC. 点 D,E 分别是 BC,AC 的中点, 连接 DE 并延长至点 F,使 DE=EF,连接 AF. (1)求证:四边形 ABDF 是平行四边形; (2)求证:AF 与☉O 相切; (3) 若 tan ∠BAC = 3 4 , BC = 12, 求 ☉O 的 半径. 第 12 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 48 分层作业本·贵州数学 　 第 六 章 圆 13. [2024 贵州 23 题 12 分]如图,AB 为半圆 O 的直 径,点 F 在半圆上,点 P 在 AB 的延长线上, PC 与半圆相切于点 C,与 OF 的延长线相交 于点 D,AC 与 OF 相交于点 E,DC=DE. (1)写出图中一个与∠DEC 相等的角:　 　 ; (2)求证:OD⊥AB; (3)若 OA= 2OE,DF= 2,求 PB 的长. 第 13 题图 14. [2022 版课标 P151 例 76 改编]【阅读材料】在学 习完《直线与圆的位置关系》后,老师布置了 一道作图题: 已知:如图,☉O 及☉O 外一点 P. 求作:直线 PQ,使 PQ 与☉O 相切于点 Q. 小星经过探索,给出了一种作图方法 (如 下): ①连接 OP,分别以 O,P 为圆心,以大于 1 2 OP 的长为半径作弧,两弧分别交于 A,B 两点 (点 A,B 分别位于直线 OP 的上下两侧); ②作直线 AB 交 OP 于点 C; ③以点 C 为圆心,CO 为半径作☉C,☉C 交 ☉O 于点 Q(点 Q 位于直线 OP 的上侧); ④连接 PQ,PQ 交 AB 于点 D,则直线 PQ 即 为所求作直线. 根据小星作图方法,解答下面问题: (1)完成作图,并标注字母(尺规作图,保留 作图痕迹); (2) 结合作图, 说明 PQ 是 ☉O 的切线的 理由; (3)连接 OD,若☉O 的半径为 3,OP = 9,求 OD 的长. 第 14 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 58