3.大单元进阶练3 函数的实际应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 大单元进阶练 3　 函数的实际应用(必考) 一阶　 分类提能力 类型 1　 利润最值问题(2024. 24) 　 　 一次函数最值问题的特点:1. 商品单价是确定的;2. 利润为销量的一次函数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍;3. 由于一次函数 本身并无最值,所以题目中一定会出现“超过”“不足”“不超过”“不低于”等关键词来限定自变量 的取值范围;4. 确定最值时需先利用不等式确定自变量的取值范围,再利用一次函数增减性确定函 数最值; 二次函数最值问题的特点:1. 商品单价是不 ∙ 确定的;2. 通常商品销量是单价的一次函数,则利􀪍 润为单价的二次函数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍;3. 通常不涉及限定自变量取值范围的关键词;4. 通常可直接利用二次函数性 质,即自变量取值为- b 2a 时,函数取得最值;5. 若有条件限定自变量取值范围时,需确定- b 2a 是否在 范围内,再利用二次函数增减性确定最值. 1. [2024 眉山]眉山是“三苏” 故里,文化底蕴深 厚. 近年来眉山市旅游产业蓬勃发展,促进了 文创产品的销售,某商店用 960 元购进的 A 款文创产品和用 780 元购进的 B 款文创产品 数量相同. 每件 A 款文创产品进价比 B 款文 创产品进价多 15 元. (1)求 A,B 两款文创产品每件的进价各是多 少元? (2)已知 A 款文创产品每件售价为 100 元,B 款文创产品每件售价为 80 元,根据市场 需求,商店计划再用不超过 7 400 元的总 费用购进这两款文创产品共 100 件进行 销售,问:怎样进货才能使销售完后获得 的利润最大,最大利润是多少元? 2. [2024 遵义红花岗区一模改编]为了更好地体验 生活,完成好假期实践活动,小琪想售卖过年 灯笼,每个灯笼的成本价为 10 元,每周销售量 y(个)与销售单价 x(元)之间的函数关系如 图所示. (1)当销售单价定为 17 元时,求每周的销售 数量; (2)当销售单价为多少时,每周利润达到最大 值,最大值是多少? (3)若某周灯笼价格出现浮动,但始终满足 13 ≤x≤16,求这周利润的范围. 第 2 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 3. [2024 滨州]春节期间,全国各影院上映多部影 片,某影院每天运营成本为 2 000 元,该影院 每天售出的电影票数量 y(单位:张)与售价 x(单位:元 / 张)之间满足一次函数关系(30≤ x≤80,且 x 是整数),部分数据如下表所示: 电影票售价 x(元 / 张) 40 50 售出电影票数量 y(张) 164 124 (1)请求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)设该影院每天的利润(利润 = 票房收入- 运营成本)为 w(单位:元),求 w 与 x 之间 的函数关系式; (3)该影院将电影票售价 x 定为多少时,每天 获利最大? 最大利润是多少? 类型 2　 抛物线型问题(2023. 24,2021. 24) 4. 名师原创 目前各地景观中,音乐喷泉必不可 少,随着音乐的舒缓激昂,喷嘴中喷出的喷泉 呈抛物线形同步喷射而出,搭配灯光效果蔚 为壮丽. 如图①是某酒店广场建立的一个音 乐喷泉,东南西北四个方向各设置了一个喷 嘴,将其中一对相对的喷嘴喷泉截面抽象到 平面直角坐标系中,如图②所示,点 E,G 为喷 嘴,距地面均为 1 米,AB,CD 均为蓄水盘,直 径分别为 2 米,4 米. 喷泉功率最小时,最高点 刚好喷射入 C,D 处,功率最大时,最高点刚好 可以喷射入 A,B 处. 已知 OH = 6 米,AB∥CD∥ x 轴,M,N 分别是线段 AB,CD 的中点,MN = ON,图中右侧抛物线的关系式为 y =a(x-2)2 +h (忽略 x 的取值范围),左右抛物线关于 y 轴对 称. 功率最小时, 右侧抛物线的关系式为 y= - 3 16 (x-2) 2 +4. (1) 功率最小时, 左侧抛物线的关系式为 　 　 　 ,CD 距离地面的高度为　 　 　 米; (2)经过调整,平时关闭音乐时,喷泉保持恒 定的抛物线喷射,且为了达到较为美观的 视觉效果,使得抛物线喷射水柱落在点 N 处,求此时左、右两侧抛物线的关系式,并 在图中画出草图; (3)经过观察,当喷射水柱落在中央的挡水柱 上(即 MN)时,配合灯光的观赏性更强, 请直接写出此时 h 的取值范围. 图① 　 图② 第 4 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 5. [2024 安顺西秀区二模]如图,某跳水运动员进 行 10 米跳台跳水训练,水面边缘点 E( -1. 5, -10),运动员(可视为一质点)在空中运动的 路线是经过原点 O 的抛物线,在跳某个规定 动作时,运动员在空中最高处点 A(1,1. 25), 正常情况下,运动员在距水面高度 5 米前必须 完成规定的翻腾,打开动作,并调整好入水姿 势,否则就为失误. 运动员入水后,运动路线 为另一条抛物线. (1)求该运动员在空中运动时所对应抛物线 的解析式; (2)若运动员在空中调整好入水姿势时,入水 点恰好距点 E 的水平距离为 5 米,问该运 动员此次跳水是否失误? 请通过计算说 明理由; (3)在该运动员入水点 B 的正前方有 M,N 两 点,且 EM= 10. 5 米,EN = 13. 5 米,该运动 员入水后运动路线对应的抛物线解析式 为 y=a(x-h) 2 +k,且顶点 C 距水面 4 米. 若该运动员的出水点 D 在 MN 之间(含 M,N 两点),求 a 的取值范围. 第 5 题图 6. 名师原创 如图①,为某古代石桥,该石桥有 17 个大小相同的桥洞,桥面平直,其中三个桥洞 图案如图②所示. 每个桥洞均可抽象成抛物 线形状,其最大高度为 4. 5 m,宽度为 6 m. 将 桥墩的宽度、厚度忽略不计,以水平方向为横 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,OM= 6. (1)求 OAM 这条抛物线的函数关系式; (2)若一艘高于水平面 3 m 的小船想要通过 桥洞,根据安全需要,它顶部最宽处两侧 距桥洞的水平距离均不能小于 20 cm,设 它顶部最宽处长为 l,则 l 应满足何条件小 船才能顺利通过? (3)将图②中三个桥洞所在的抛物线向右平 移 m(m>0)个单位长度,平移后的图象在 9≤x≤11 时,最大值不超过 3,结合函数 图象,直接写出 m 的取值范围. 图① 　 图② 第 6 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 二阶　 综合与实践 7. [2024 广州]一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征. 某数学兴趣小组收集了大 量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高 y 和脚长 x 之间近似存在一 个函数关系,部分数据如表: 脚长 x(cm) … 23 24 25 26 27 28 … 身高 y(cm) … 156 163 170 177 184 191 … (1)在图①中描出表中数据对应的点(x,y); (2)根据表中数据,从 y=ax+b(a≠0)和 y= k x (k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地反映身 高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出 x 的取值范围); (3)如图②,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为 25. 8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估 计这个人的身高. 图① 　 　 　 　 　 　 图② 第 7 题图 54 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 8. 综合与实践 【定义】在平面内,把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值,称为这 两个图形之间的距离,即 A,B 分别是图形 M 和图形 N 上任意一点,当 AB 的长最小时,称这个最 小值为图形 M 与图形 N 之间的距离. 例如,如图①,AB⊥l2,线段 AB 的长度称为点 A 与直线 l2 之 间的距离,当 l2∥l1 时,线段 AB 的长度也是 l1 与 l2 之间的距离. 【应用】 (1)如图②,在等腰 Rt△BAC 中,∠A= 90°,AB=AC,点 D 为 AB 边上一点,过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E. 若 AB= 6,AD= 4,则 DE 与 BC 之间的距离是　 　 　 　 ; (2)如图③,已知直线 l3:y= -x+4 与双曲线 C1:y = k x (x>0)交于 A(1,m),B 两点,点 A 与点 B 之 间的距离是　 　 　 　 ,点 O 与双曲线 C1 之间的距离是　 　 　 　 ; 【拓展】 (3)按规定,住宅小区的外沿到高速路的距离不超过 80 m 时,需要在高速路旁修建与高速路相同 走向的隔音屏障(如图④) . 有一条“东南-西北”走向的笔直高速路,路旁某住宅小区建筑外 沿呈双曲线的形状,它们之间的距离小于 80 m. 现以高速路上某一合适位置为坐标原点,建 立如图⑤所示的直角坐标系,此时高速路所在直线 l4 的函数表达式为 y = -x,小区外沿所在 双曲线 C2 的函数表达式为 y = 3 000 x ( x> 0),那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是 多少? 图① 　 　 图② 　 　 图③ 　 　 图④ 　 　 图⑤ 第 8 题图 64 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 9. [2024 盐城]请根据以下素材,完成探究任务. 制定加工方案 生产背景 背景 1 ◆某民族服装厂安排 70 名工人加工一批夏季服装,有“风”“雅”“正”三种样式. ◆因工艺需要,每位工人每天可加工且只能加工“风”服装 2 件,或“雅”服装 1 件,或“正” 服装 1 件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少 10 件,“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景 2 每天加工的服装都能销售出去,扣除各种成本,服装厂的获利情况为: ①“风”服装:24 元 / 件; ②“正”服装:48 元 / 件; ③“雅”服装:当每天加工 10 件时,每件获利 100 元;如果每天多加工 1 件,那么平均每件 获利将减少 2 元. 信息整理 现安排 x 名工人加工“雅”服装,y 名工人加工“风”服装,列表如下: 服装种类 加工人数(人) 每人每天加工量(件) 平均每件获利(元) 风 y 2 24 雅 x 1 正 1 48 探究任务 任务 1 探寻变量关系 求 x、y 之间的数量关系. 任务 2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为 w 元,求 w 关于 x 的函数表达式. 任务 3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案. 74 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 元 /件; (2)∵ 每件 A 类特产降价 x 元, 且每降价 1 元,每天可多售出 10 件, ∴ y 与 x 的函数关系式为 y= 10x+60(0≤x≤10); (3)由题意得 w= (60-50-x)(10x+60) +100×(72-60) = -10x2 +40x+1 800 = -10(x-2) 2 +1 840. ∵ -10<0, ∴ 当 x= 2 时,w 有最大值 1 840. ∴ A 类特产每件售价降价 2 元时,总利润 w 最大,最大利 润为 1 840 元. 4. 解:(1)由题意,2x+y= 80, ∴ y= -2x+80. 由 0<-2x+80≤42,且 x>0, ∴ 19≤x<40. 由题意,S=AB·BC= x( -2x+80), ∴ S= -2x2 +80x(19≤x<40); (2)由题意,令 S= -2x2 +80x= 750, ∴ x= 15(舍去)或 x= 25. 答:当 x= 25 时,围成的矩形花圃的面积为 750 米2 ; (3)由题意,根据(1)S= -2x2 +80x= -2(x-20) 2 +800, 又∵ -2<0,且 19≤x<40, ∴ 当 x= 20 时,S 取最大值为 800. 答:围成的矩形花圃面积存在最大值,最大值为 800 米2 , 此时 x 的值为 20. 5. 35 3 　 【解析】如解图,以 O 为坐标原点,OM 为 x 轴正半 轴,OP 为 y 轴正半轴,建立直角坐标系,其中 B 点为抛物 线顶点,由题意可知,P( 0, 7 4 ),B( 5,4),设抛物线顶点 式为 y= a( x- 5) 2 + 4,将 P( 0, 7 4 ) 代入上式,解得 a = - 9 100 ,即抛物线的解析式为 y= - 9 100 ( x-5) 2 +4,∵ M 为抛 物线与 x 轴的交点,∴ 令 y= - 9 100 (x-5) 2 +4 = 0,解得 x1 = 35 3 ,x2 = - 5 3 (舍),∴ OM= 35 3 m. 第 5 题解图 6. 解:(1)∵ AO= 17 m, ∴ A(0,17) . 又 OC= 100 m,缆索 L1 的最低点 P 到 FF′的距离 PD = 2 m, ∴ 抛物线的顶点 P 为(50,2) . 故可设抛物线为 y=a(x-50) 2 +2. 又将 A 代入抛物线可得, ∴ 2 500a+2 = 17. ∴ a= 3 500 . ∴ 缆索 L1 所在抛物线为 y= 3 500 (x-50) 2 +2. (2)∵ 缆索 L1 所在抛物线与缆索 L2 所在抛物线关于 y 轴对称, 又缆索 L1 所在抛物线为 y= 3 500 (x-50) 2 +2, ∴ 缆索 L2 所在抛物线为 y= 3 500 (x+50) 2 +2. 又令 y= 2. 6, ∴ 2. 6 = 3 500 (x+50) 2 +2. ∴ x= -40 或 x= -60. 又 FO<OD= 50 m, ∴ x= -40. ∴ FO 的长为 40 m. 7. 解:(1)设 y 与 x 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0) . 将点(12,56),(14,52)代入, 得 12k+b= 56, 14k+b= 52,{ 解得 k= -2, b= 80,{ ∴ y 与 x 的函数表达式为 y= -2x+80; (2)设日销售利润为 w 元,根据题意得, w = (x-10)( -2x+80) = -2x2 +100x-800 = -2(x-25) 2 +450. ∵ -2<0, ∴ 当 x= 25 时,w 有最大值 450, ∴ 糖果销售单价定为 25 元时,所获日销售利润最大,最 大利润是 450 元; (3)根据题意得 w= (x- 10-m) ( - 2x+ 80) = - 2x2 +(100+ 2m)x-800-80m. ∵ 最大利润为 392 元, ∴ 当 x= - 100+2m 2×( -2) = 50 +m 2 时, w最大 = 4×( -2)( -800-80m) -(100+2m) 2 4×( -2) = 392, 整理,得 m2 -60m+116 = 0, (m-2)(m-58)= 0, 解得 m1 = 2,m2 = 58. 当 m= 58 时,x= 50+m 2 = 54, ∴ 每盒糖果的利润为 54-10-58 = -14(元) . ∴ m2 = 58 不符合题意,舍去, ∴ 该种糖果日销售获得的最大利润为 392 元时,m 的值 为 2. 大单元进阶练 3　 函数的实际应用 1. 解:(1)设 A 款文创产品每件的进价是 a 元,则 B 款文创 产品每件的进价是(a-15)元,根据题意得, 960 a = 780 a-15 ,解得 a= 80, 经检验,a= 80 是原分式方程的解且符合题意, 80-15 = 65. 答:A 款文创产品每件的进价是 80 元,B 款文创产品每件 的进价是 65 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 (2)设购进 A 款文创产品 x 件,则购进 B 款文创产品 (100-x)件,利润为 w 元, 根据题意得 w = ( 100 - 80) x+ ( 80 - 65) ( 100 - x) = 5x + 1 500, ∵ 5>0,∴ w 随 x 的增大而增大, 由题意得 80x+65(100-x)≤7 400,解得 x≤60, ∴ 当 x= 60 时,利润 w 最大,w最大 = 5×60+1 500 = 1 800. 答:购进 A 款文创产品 60 件,购进 B 款文创产品 40 件, 才能使销售完后获得的利润最大,最大利润是 1 800 元. 2. 解:(1)设 y= kx+b(k≠0) . ∵ 经过点(10,32),(18,0), ∴ 10k+b= 32, 18k+b= 0,{ 解得 k= -4, b= 72,{ ∴ y= -4x+72. 当 x= 17 时,y= 4. 答:当销售单价定为 17 元时,每周的销售数量是 4 个; (2)设利润为 w 元,根据题意得 w= (x-10)( -4x+72)= -4x2 +112x-720. ∵ -4<0,∴ 二次函数的图象开口向下, ∴ x= - b 2a = 14 时,w最大 = 4×16 = 64(元) . 答:当销售单价为 14 元时,每周利润达到最大值,最大值 是 64 元; (3)∵ 13≤x≤16,且 13≤14≤16, ∴ 由(2)知,这周利润最大值为 64 元; ∵ 14-13<16-14, ∴ x= 16 元时,本周利润有最小值,此时 w= 48, ∴ 这周的利润范围为 48 元至 64 元. 3. 解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式是 y= kx+b, 由表格可得, 40k+b= 164, 50k+b= 124,{ 解得 k= -4, b= 324,{ 即 y 与 x 之间的函数关系式是 y = -4x+324(30≤x≤80, 且 x 是整数); (2)由题意可得, w= x( -4x+324) -2 000 = -4x2 +324x-2 000, 即 w 与 x 之间的函数关系式是 w = -4x2 +324x-2 000(30 ≤x≤80,且 x 是整数); (3)由(2)知,w= -4x2 +324x-2 000 = -4(x- 81 2 ) 2 +4 561, ∵ 30≤x≤80,且 x 是整数, ∴ 当 x= 40 或 41 时,w 取得最大值,此时 w= 4 560, 答:该影院将电影票售价 x 定为 40 元或 41 元时,每天获 利最大,最大利润是 4 560 元. 4. 解:(1)y= - 3 16 (x+2) 2 +4,4; (2)由题意知点N(0,4),点 G(6,1),分别代入 y=a(x-2)2+h, 得 4 =a(0-2) 2 +h, 1 =a(6-2) 2 +h,{ 解得 a= - 1 4 , h= 5, { ∴ 此时右侧抛物线的关系式为 y= - 1 4 (x-2) 2 +5, 由对称性可得左侧抛物线的关系式为 y= - 1 4 (x+2) 2 +5. 画出草图如解图; 第 4 题解图 (3)5≤h< 127 15 . 　 【解法提示】由(2)知当抛物线经过点 N 时,h= 5;当抛物线经过点 B 时,将 B(1,8),G(6,1)分别 代入 y=a(x-2) 2 +h,得 8 =a(1-2) 2 +h, 1 =a(6-2) 2 +h,{ 解得 h = 127 15 ,∴ h 的取值范围为5≤h< 127 15 . (提示:水柱不能到达点 M 下方的一小段上,会落在 AB 的蓄水盘中) 5. 解:(1)由题意得,抛物线的顶点为 A(1,1. 25), ∴ 可设抛物线的解析式为 y=m(x-1) 2 +1. 25, 把(0,0)代入解析式得 0 =m(0-1) 2 +1. 25, ∴ m= -1. 25. ∴ 抛物线的解析式为 y= -1. 25(x-1) 2 +1. 25. (2)该运动员此次跳水失误了,理由如下:由题意得,当距 点 E( -1. 5,-10)水平距离为 5 时,对应的横坐标为 5-1. 5 = 3. 5. 将 x= 3. 5 代入解析式, 得 y= -1. 25×(3. 5-1) 2 +1. 25 = - 105 16 , ∵ - 105 16 -( -10)= 55 16 <5, ∴ 该运动员此次跳水失误了; (3)∵ EM= 10. 5 米,EN = 13. 5 米,点 E 的坐标为( -1. 5, -10), ∴ 点 M,N 的坐标分别为(9,-10),(12,-10) . 令 y= -10,则-10 = -1. 25(x-1) 2 +1. 25, 解得 x1 = -2(舍去),x2 = 4, ∴ 入水点 B 的坐标为(4,-10) . ∵ 该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为 y = a(x-h) 2 +k,且顶点 C 距水面 4 千米, ∴ 当抛物线过点 M 时,y=a(x-6. 5) 2 -14, 把 M(9,-10)代入,得 a= 0. 64, 同理,当抛物线过点 N(12,-10)时,a= 0. 25, 由点 D 在 MN 之间得 a 的取值范围为 0. 25≤a≤0. 64. 6. 解:(1)设 y=a(x-h) 2 +k, 由题意得顶点坐标为(3,4. 5), ∴ y=a(x-3) 2 +4. 5, 又∵ 函数图象经过点(6,0), ∴ 0 =a(6-3) 2 +4. 5,解得 a= -0. 5, ∴ y= -0. 5(x-3) 2 +4. 5; (2)当 y= 3 时,3 = -0. 5(x-3) 2 +4. 5, 解得 x1 = 3+ 3 ,x2 = 3- 3 ; 则桥洞高于水面 3 m 处的宽度为 3+ 3 -(3- 3 )= 2 3 , ∵ 小船顶部最宽处两侧距桥洞的水平距离均不能小于 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 20 cm, ∴ 它顶部最宽处 l≤2 3 -2×0. 2 = 2 3 -0. 4, 答:小船要通过桥洞,则它顶部最宽应不大于 ( 2 3 - 0. 4)m; (3)2+ 3 ≤m≤6- 3或 8+ 3 ≤m≤11. 【解法提示】如解图,点 M,N 的坐标分别为(6,0),(12, 0),∴ 9≤x≤11 在点 M,N 之间, 设直线 y= 3 与函数图象的交点为 D,E,F, 第 6 题解图 由(2)知,平移前它们的坐标为 D(3- 3 ,3),E( 3+ 3 , 3),F(9- 3 ,3), ∴ EF= 6-2 3 >11-9 = 2, ∴ 在向右平移过程中,当仅有图象 EMF 段或 OD 段的整 体或部分在 9≤x≤11 内时,该函数图象的最大值不超 过 3, 当平移原图象上点 F 并使其横坐标为 11 时,图象平移了 11-(9- 3 )= (2+ 3 )个单位, 当平移原图象上点 E 并使其横坐标为 9 时,图象平移了 9 -(3+ 3 )= (6- 3 )个单位, 当平移原图象上点 D 并使其横坐标为 11 时,图象平移了 11-(3- 3 )= (8+ 3 )个单位, 当平移原图象上点 O 并使其横坐标为 11 时,图象平移了 11 个单位, 即当 2+ 3 ≤m≤6- 3 或 8+ 3 ≤m≤11 时,平移后的图 象在 9≤x≤11 时,最大值不超过 3. 7. 解:(1)描点如解图; 第 7 题解图 (2)∵ y= k x (k≠0)转化为 k= xy= 23×156≠24×163≠25× 170≠…, ∴ y 与 x 的函数不可能是 y= k x , 故选一次函数 y=ax+b(a≠0), 将点(23,156),(24,163)代入解析式得 23a+b= 156, 24a+b= 163,{ 解得 a= 7, b= -5,{ ∴ 这个一次函数的解析式为 y= 7x-5; (3)当 x= 25. 8 时,y= 7×25. 8-5 = 175. 6(cm) . 答:估计这个人的身高为 175. 6 cm. 8. 解:(1) 2 　 【解法提示】如解图①,过点 D 作 DH⊥BC 于 点 H,∵ ∠A = 90°,AB = AC,∴ ∠B = 45°,∵ DH⊥BC,∴ △BDH 是等腰直角三角形,∴ DH = 2 2 BD,∵ AB = 6,AD = 4,∴ BD=AB-AD= 6-4 = 2,∴ DH= 2 2 ×2 = 2 ; 第 8 题解图① (2)2 2 , 6 　 【解法提示】把 A(1,m)代入 y= -x+4 中,得 m= -1+4 = 3,∴ A(1,3),把 A(1,3)代入 y= k x ,得 3 = k 1 , ∴ k = 3, ∴ 双 曲 线 C1 的 解 析 式 为 y = 3 x , 联 立 y= -x+4, y= 3 x ,{ 得-x+4 = 3x ,即 x2 -4x+3 = 0,解得 x1 = 1,x2 = 3,∴ B( 3,1),∴ AB = (1-3) 2 +(3-1) 2 = 2 2 ;如解图 ②,作 FG∥AB,交 y 轴于点 F,交 x 轴于点 G,且 FG 与双 曲线有一个交点 K 连接 OK,设直线 FG 的解析式为 y= -x +b(b>0),则-x+b= 3 x ,整理,得 x2 -bx+3 = 0,∴ Δ = ( -b) 2 -4×1×3 = b2 -12 = 0,∴ b = 2 3 或 b = -2 3 (不符合题意, 舍去),∴ 直线 FG 的解析式为 y = -x+ 2 3 ,由-x+ 2 3 = 3 x , 解 得 x1 = x2 = 3 , ∴ K ( 3 , 3 ), ∴ OK = ( 3 ) 2 +( 3 ) 2 = 6 ,即点 O 与双曲线 C1 之间的距离 是 6 ; (3)如解图③,作直线 l5 :y= -x+n 交 y 轴于点 P,交 C2 于 M、N 两点,作 MG⊥l4 ,NH⊥l4 ,垂足为 G、H 两点,作 OK⊥ l5 ,垂足为 K,当 OK = 80 m 时,隔音屏障的长度为 GH 的长. 图② 　 　 图③ 第 8 题解图 ∵ l5 :y= -x+n,OK⊥l5 ,OK= 80 m, ∴ ∠POK= 45°, ∴ OP= 2OK= 80 2 m,即 l5 :y= -x+80 2 , 由 l5 与 C2 联立得-x+80 2 = 3 000 x , 解得 x= 50 2或 30 2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 ∴ xM = 30 2 ,xN = 50 2 , 则 GH=MN= 2 (xN-xM)= 2 ×(50 2 -30 2 )= 40, 答:需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是 40 米. 9. 解:任务 1:根据题意知安排 70 名工人加工一批夏季 服装, ∵ 安排 x 名工人加工“雅”服装,y 名工人加工“风”服装, ∴ 加工“正”服装的有(70-x-y)人, ∵ “正”服装总件数和“风”服装相等, ∴ (70-x-y) ×1 = 2y, 整理得 y= - 1 3 x+ 70 3 ; 任务 2:根据题意得,“雅”服装每天获利为 x[100- 2( x- 10)], ∴ w= 2y×24+(70-x-y) ×48+x[100-2(x-10)], 整理得 w = ( - 16x + 1 120) + ( - 32x + 2 240) + ( - 2x2 + 120x), ∴ w= -2x2 +72x+3 360(x≥10); 任务 3:由任务 2 得 w = - 2x2 + 72x+ 3 360 = - 2( x- 18) 2 + 4 008, ∵ -2<0,∴ 当 x= 18 时,获得最大总利润, 此时 y= - 1 3 ×18+ 70 3 = 52 3 , ∵ y 为整数,∴ x≠18, ∵ w 关于 x 的函数图象开口向下, ∴ 取 x= 17 或 x= 19, 当 x= 17 时,y= 53 3 ,不符合题意; 当 x= 19 时,y= 51 3 = 17,符合题意, ∴ 70-x-y= 34, 综上,安排 19 名工人加工“雅”服装,17 名工人加工“风” 服装,34 名工人加工“正”服装,即可获得最大总利润. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四章　 三角形 命题点 1　 线段、角、相交线与平行线 1. 两点确定一条直线;两点之间,线段最短 2. B　 3. 7 或 3　 4. 垂线段最短　 5. A　 6. B　 7. C 8. 4 变式 8-1　 15　 【解析】∵ OM⊥AB,ON⊥BC,OM=ON,∴ BO 平 分 ∠ABC, ∴ ∠OBM = ∠OBN, ∵ ∠ABC = 30°, ∴ ∠ABO= 15°. 9. 40°　 【解析】解法 1:如解图①,连接 OB,∵ ∠AOC = 80°, ∴ ∠AOB+∠BOC= 280°,∵ 线段 AB,BC 的垂直平分线相 交于点 O,∴ OA = OB,OB = OC,∴ ∠ABO = ∠A,∠CBO = ∠C,∵ ∠ABO+∠A+∠AOB+∠CBO+∠C+∠BOC = 360°, ∴ ∠ABO+ ∠A + ∠CBO + ∠C = 80°, ∴ ∠ABO + ∠CBO = 40°,∴ ∠ABC= 40°. 解法 2:如解图②,连接 OB,∵ 线段 AB,BC 的垂直平分线 相交于点 O,∴ OA =OB =OC,∴ 点 A,B,C 在以 O 为圆心 OA 为半径的圆上,∴ ∠ABC= 1 2 ∠AOC= 40°. 图① 　 　 图② 第 9 题解图 10. B　 11. C　 12. C 13. C　 【解析】如解图,由题意可知 AB∥CD,AE∥BF, ∴ ∠EAB+∠ABF= 180°,∠DCB= ∠ABC,∴ ∠DCB = ∠ABC = 180°-65°-35° = 80°. 第 13 题解图 14. A 15. 解:操作:作图如解图; 图① 　 图② 第 15 题解图 观察:2; 结论:假,△D′EF 与△ABC 不全等. 16. 60°或 120°　 【解析】如解图①,当 OD 在∠AOB 外部时, ∵ ∠BOD = 15°, ∴ ∠COD = 45°, ∴ ∠BOC = 30°, ∴ ∠AOB= 2∠BOC= 60°;如解图②,当 OD 在∠AOB 内 部时,∵ ∠BOD= 15°,∴ ∠COD= 45°,∴ ∠BOC = 60°,∴ ∠AOB= 2∠BOC= 120°. 图① 　 　 图② 第 16 题解图 17. D　 【解析】如解图,由题意得 AB∥ED,∠ABC= 40°,25°< 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81