3.9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 9　 反比例函数的应用(2024 年未考查,4 年 4 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 反比例函数与一次函数的综合(除 2024 每年考查 1 道解答题) 1. [2021 贵阳 10 题 3 分]已知反比例函数 y = k x (k≠0)的图象与正比例函数 y = ax(a≠0)的 图象相交于 A,B 两点,若点 A 的坐标是( 1, 2),则点 B 的坐标是 (　 　 ) A. ( -1,2) 　 　 B. (1,-2) C. ( -1,-2) 　 　 D. (2,1) 2. [人教九下 P9 第 8 题改编]在同一平面直角坐标 系中,函数 y= - a x 与 y= ax+1(a≠0)的图象可 能是 (　 　 ) 3. [2022 贵阳 19 题 10 分]一次函数 y=-x-3 的图象 与反比例函数 y = k x 的图象相交于 A(-4,m), B(n,-4)两点. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)根据图象写出使一次函数值小于反比例 函数值的 x 的取值范围. 第 3 题图 4. [2024 安顺西秀区二模]在平面直角坐标系中, 反比例函数 y = k x 的图象经过点 A( - 1,-k), AB⊥y 轴于点 B,且 S△ABO = 3 2 . (1)求反比例函数的解析式; (2)说明点 C(1,-3)是否在反比例函数 y = k x 的图象上,若在坐标系中有一点 D(1,2), 求△ACD 的面积. 第 4 题图 考向 2　 反比例函数的实际应用 5. 学科融合 [2024 贵阳期末]已知蓄电池的电压 U 为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与 电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系( I = U R ) . 下列反映电流 I 与电阻 R 之间函数关系的大 致图象是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 6. 学科融合 糖固体溶于水可得到糖水. 现有甲、 乙、丙、丁四瓶糖水,如图,x 轴表示糖水质量, y 轴表示含糖浓度(含糖浓度:瓶中糖固体质 量与糖水质量的比值),其中描述甲、丁的两 点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这 四瓶糖水中含糖固体质量最多的是 (　 　 ) 第 6 题图 A. 甲　 　 　 B. 乙　 　 　 C. 丙　 　 　 D. 丁 7. 学科融合 根据物理学知识,在压力不变的情 况下,某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面 积 S ( m2 ) 的反比例函数,其函数图象如图 所示. (1)p 关于 S 的函数关系式为　 　 　 　 ; (2) 当 S = 0. 25 m2 时,物体所受的压强是 　 　 　 　 Pa; (3)当 1 000<p<4 000 时,求受力面积 S 的变 化范围. 第 7 题图 8. [2023 贵州 21 题 10 分]如图,在平面直角坐标系 中,四边形 OABC 是矩形,反比例函数 y = k x (x >0)的图象分别与 AB,BC 交于点 D(4,1)和 点 E,且点 D 为 AB 的中点. (1)求反比例函数的表达式和点 E 的坐标; (2)若一次函数 y = x+m 与反比例函数 y = k x (x>0)的图象相交于点 M,当点 M 在反比 例函数图象上 D,E 之间的部分时(点 M 可以与点 D,E 重合),直接写出 m 的取值 范围. 第 8 题图 9. [2024 临夏州]如图,直线 y = kx 与双曲线 y = - 4 x 交于 A,B 两点,已知 A 点坐标为(a,2) . (1)求 a,k 的值; (2)将直线 y= kx 向上平移 m(m>0)个单位长 度,与双曲线 y= - 4 x 在第二象限的图象交 于点 C,与 x 轴交于点 E,与 y 轴交于点 P, 若 PE=PC,求 m 的值. 第 9 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 函数的解析式为 y= 16 x ,把 x = 6 代入,得 y = 16 6 = 8 3 ,∴ 点 B 的纵坐标为 8 3 . 变式 4-2　 1 2 变式 4-3　 D　 【解析】如解图,连接 OA,则四边形 ABOC 是 矩形,∴ S△COA = S△AOB,∵ AE = 3CE,∴ S△COE = 1 3 S△AOE,设 S△COE =a,则 S△AOE = 3a,S△AOC = 4a,∴ S梯形 OBAE = 4a+ 3a = 7a = 7,∴ a= 1,根据反比例函数 k 值的几何意义,得 m = 8,n = 2. 变式 4-3 题解图 5. D　 【解析】解法 1:如解图,过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A,过 点 Q 作 QB⊥x 轴于点 B,则由题可知四边形 MPAO 的面 积为 3,四边形 MQBO 的面积为 4,∵ PQ∥x 轴,∴ 矩形 PQBA 的面积为 7,即 PQ·OM= 7,∵ PQ= 14,∴ OM= 1 2 . 解法 2:∵ 点 P,Q 分别在反比例函数 y = - 3 x ( x< 0) 和 y= 4 x (x>0)的图象上,∴ 设 P(a,- 3 a ),Q(b, 4 b ),∵ PQ∥x 轴,PQ= 14,∴ OM= - 3 a = 4 b ,b-a = 14,解得 a = -6,b = 8, ∴ OM= - 3 a = 1 2 . 第 5 题解图 命题点 9　 反比例函数的应用 1. C　 2. B 3. 解:(1)∵ 一次函数 y= -x-3 的图象过点 A( -4,m), ∴ m= -( -4) -3 = 1, ∴ 点 A 的坐标为( -4,1) . ∵ 反比例函数 y= k x 的图象过点 A, ∴ k= -4×1 = -4, ∴ 反比例函数的表达式为 y= - 4 x ; (2)∵ 反比例函数 y= - 4 x 的图象过点 B(n,-4) . ∴ -4 = - 4 n ,解得 n= 1,即 B(1,-4), 根据图象得一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范 围为-4<x<0 或 x>1. 4. 解:(1)∵ 点 A( -1,-k),AB⊥y 轴于点 B,且 S△ABO = 3 2 . ∴ 1 2 ×1×( -k)= 3 2 ,∴ k= -3, ∴ 反比例函数的解析式为 y= - 3 x ; (2)∵ 当 x= 1 时,y= - 3 1 = -3, ∴ 点 C(1,-3)在反比例函数 y= k x 的图象上,如解图, ∵ 点 D(1,2),点 A( -1,3), ∴ S△ACD = 1 2 ×[2-( -3)] ×[1-( -1)] = 5. 第 4 题解图 5. D　 6. B 7. 解:(1)p= 100 S ;【解法提示】设 p= k S ,∵ 点(0. 1,1 000)在 这个函数的图象上,∴ 1 000 = k 0. 1 ,∴ k = 100. ∴ p 关于 S 的函数关系式为 p= 100 S . (2)400; (3)令 p= 1 000,S= 100 1 000 = 0. 1(m2 ), 令 p= 4 000,S= 100 4 000 = 0. 025(m2 ), ∴ 当 1 000<p<4 000 时,0. 025<S<0. 1. 8. 解:(1)∵ 点 D(4,1)在反比例函数的图象上, ∴ k= 4×1 = 4, ∴ 反比例函数的表达式为 y= - 4 x . ∵ D 是 AB 的中点,∴ AB= 2, ∵ BC∥x 轴,∴ 设点 E 的坐标为(a,2),代入反比例函数 的表达式 y= 4 x ,得 2 = 4 a ,解得 a= 2, ∴ 点 E 的坐标为(2,2) . (2) -3≤m≤0. 【解法提示】∵ 点 M 在反比例函数图象上 D,E 之间的部分,∴ 将点 E(2,2)代入 y = x+m,得 2 = 2+ m,解得 m= 0,将点 D(4,1)代入 y= x+m,得 1 = 4+m,解得 m= -3,∴ -3≤m≤0. 9. 解:(1)∵ 点 A(a,2)在反比例函数 y= 4 x 的图象上, ∴ 2 = - 4 a ,解得 a= -2, 将 A( -2,2)代入 y= kx, ∴ k= -1; (2)如解图,过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 第 9 题解图 ∴ CF∥OE,∴ ∠FCP= ∠OEP,∠CFP= ∠EOP, ∵ PE=PC,∴ △CFP≌△EOP(AAS), ∴ CF=OE,OP=PF, ∵ 直线 y= -x 向上平移 m 个单位长度得到 y= -x+m, 令 x= 0,得 y=m,令 y= 0,得 x=m, ∴ E(m,0),P(0,m),∴ CF=OE=m,OP=PF=m, ∴ C( -m,2m), ∵ 双曲线 y= - 4 x 过点 C, ∴ -m·2m= -4, 解得 m= 2或- 2 (舍去),∴ m= 2 . 大单元进阶练 2　 反比例函数 与一次函数综合 1. 解:(1)∵ 点 A(m,1)在一次函数 y= x+5 的图象上, ∴ m+5 = 1,得 m= -4, ∴ 点 A 的坐标为( -4,1), ∵ 点 A 也在反比例函数 y= k x 的图象上, ∴ k= -4×1 = -4, ∴ 反比例函数的表达式为 y= - 4 x (x<0); (2)联立 y= x+5, y= - 4 x ,{ 解得 x1 = -1,y1 = 4,{ x2 = -4, y2 = 1, { ∵ 点 A 的坐标为( -4,1),∴ 点 B 的坐标为( -1,4), 由图象可知,不等式 x+5<- 4 x 的解集为-1<x<0 或 x<-4; (3)如解图①,设直线 AB 与 x 轴交于点 E,点 P 的坐标为 (p,0), 令 x+5 = 0,得 x= -5,即点 E 的坐标为( -5,0), ∴ S△PAB =S△PBE-S△APE = 1 2 ×4×[ p-( -5)] - 1 2 ×1×[ p-( - 5)] = 9, 解得 p= 1,即点 P 的坐标为(1,0); 第 1 题解图① (4)将一次函数的图象向下平移 n 个单位长度后,得到新 函数图象的表达式为 y= x+5-n, ∵ 平移后的图象与反比例函数 y= - 4 x ( x<0)的图象只有 一个交点, ∴ 令- 4 x = x+5-n,整理得 x2 +(5-n)x+4 = 0, Δ= (5-n) 2 -16 = 0,解得 n= 1 或 n= 9, ∵ 反比例函数 y = - 4 x ( x<0)的图象在第二象限,当 n = 9 时,直线经过第一、三、四象限,不符合题意, ∴ n= 1; (5)如解图②,作 AF⊥x 轴于点 F,DG⊥y 轴于点 G,BH⊥ DG 于点 H, ∴ 点 F 的坐标为( -4,0), ∵ 四边形 AOCD 为平行四边形,点 A 的横坐标为-4, ∴ ∠AOC= ∠DCG,点 D 的横坐标为-4, ∴ ∠AOF= ∠CDG, ∵ 点 B 的的横坐标为-1,∴ 点 H 的横坐标为-1, 又∵ ∠AFO= ∠BHD,∴ △AFO∽△BHD, ∴ AF BH =OF DH ,即 1 BH = 4 3 , ∴ BH= 3 4 ,∴ 点 H 的纵坐标为 4+ 3 4 = 19 4 , ∴ 点 D 的纵坐标为 19 4 ,点 D 的坐标为( -4, 19 4 ) . 第 1 题解图② 2. 解:(1)把 A( -2,0)和 B(0,2)代入一次函数 y= k1x+b 中, 得 -2k1 +b= 0, b= 2,{ 解得 k1 = 1, b= 2,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= x+2, ∵ B 是 AC 的中点,∴ C(2,4), 把(2,4)代入反比例函数 y= k2 x (x>0)中,得 4 = k2 2 , 解得 k2 = 8, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 8 x (x>0); (2)当 x= 3 时,y= 3+2 = 5,∴ D(3,5), ∵ DE⊥y 轴于点 E,∴ E(0,5), 当 y= 5 时,5 = 8 x ,解得 x= 8 5 ,∴ F( 8 5 ,5), ∴ S四边形BCFE =S△BED-S△FCD = 1 2 ×(5-2) ×3- 1 2 ×(3- 8 5 ) ×(5-4) = 9 2 - 7 10 = 19 5 . 3. 解:(1)(2,2) 　 【解法提示】如解图,过点 B 作 x 轴的垂 线,垂足为 M, ∵ 点 A 坐标为 ( 4, 0), ∴ OA = 4. 又 ∵ △OAB 是等腰直角三角形,∴ BM = OM = AM = 1 2 OA = 2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11